1、大学物理练习册分子动理论16理想气体状态方程5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。解：(1) ，nkTp 325235/m4.)7(108 p(2) ，RMmVol 335mol kg/0.1)27(1.80RTpMV(3) ，nO2 kg3.4.216252 nO(4) 0.314. 9325d5-2 在容积为 V 的容器中的气体，其压强为 p1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p2，再称得重量为 G2。问在压强 p3
2、下，气体的质量密度多大？解： 设容器的质量为 ，即放气前容器中气体质量为 ，放气后容器中气体质量为mmg1。mg2由理想气体状态方程有，RTMmgGVpol1mol11RTMmgGVpol2mol22上面两式相减得， pgRT)()(1212mol )(12mol pg当压强为 时， 3p123l3 GVV压强、温度的微观意义5-3 将 2.010-2kg 的氢气装在 4.010-3m2 的容器中，压强为 3.9105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？解： ，RTMmpVolRpolJ108.31.80249.31038.1223 2523l Vkt5-4 体积 ，压强 的气体分子平均平动动
3、能的总和为多少？310VPa5p解： ，其中 N 为总分子数。 ，kTt2 kTVNnpp大学物理练习册分子动理论17J150232335pVkTt5-5 温度为 0和 100时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于 1eV，气体的温度需多高？（1eV=1.6 10-19J）解： 时，C J1065.731038.2220 kt时，1 11 Tt， 分子具有 1eV 平均动能时，气体温度为J06.eV9K1073.138.22KTt能量均分、理想气体内能5-6 容积 V=5.010-3m3 的容器中装有氧气，测得其压强 p=2.0105Pa，求氧气的内能。解： ，又 ，
4、所以 RTiME2olRTMpVmol J105.20.1.2335ViE5-7 若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比 和内能比 各为多少？emH2eEH2解： ，RTpV2HmolRTpVHemol14eolHe22M又 ，iiiME2ol35He2iE5-8 容器内盛有理想气体，其密度为 1.2510-2kg/m3，温度为 273K，压强为 1.010-2atm。求：（1）气体的摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有 0.3mol，其内能是多少？解：(1) , ，pVmRTol32kg
5、/m105. kg/mol102801317825352mol M气体是 N2 或 CO(2) ， 转动自由度 J65.27338. 21kt i0.10.2Ti转(3) , nkp32235/m1069.78.1pJ.06519. 3123tkE(4) 078.03molRTiM速率分布定律、三种速率大学物理练习册分子动理论185-9 计算气体分子热运动速率介于（v p-vp/100）和（v p+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。 （ 为pv最概然速率）解：速率区间较小时 vekTmvfNkv223)(4)(令 , ，pvxmkT2x2当 ； ；9.009.1xvpp时 ， 01
6、.01.xvvpp时 ， 02.x所以 %6.12).(4).(2eN5-10 有 N 个粒子，其速率分布函数为（0vv 0）Cf（vv 0）)(其中 C 为常数。 （1）作速率分布曲线；（ 2）由 v0 求常数 C；（3）求粒子的平均速率。解：(1) 速率分布曲线如右图。(2) 由归一化条件 ， ，得 01d)(vf 100cvv 0vc(3) 2)(000 cvfv5-11（1）某气体在平衡温度 T2 时的最概然速率与它在平衡温度 Tl 时的方均根速率相等，求T2T 1；（2）如已知这种气体的压强 p 和密度 ，试导出其方均根速率表达式。解：(1) ， ， 由题意 ，得 molMRvpmo
7、l23Rvmol1ol23MR231(2) 由理想气体状态方程 ， ，即 TpVol TpVlpolRTv3mol25-12 图 5-12 是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。解：(1) 由 可知，在相同温度下， 大的气体 小，mol2MRTvpmolMpv所以曲线 对应氢气的分布，即 /s20Hpv/53222HpOmolOvvpOf(v)v/(ms-1)2000III图 5-12)(vf v0v大学物理练习册分子动理论19(2) 由 得 mol2MRTvp K108.431.82)0(222mol R
8、vp碰撞频率与自由程5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少？解： ， ， ，nvdZ2nd21kTpmol8MRv，RkTpMR2mol268pdkT2设原平均碰撞频率为 ，平均自由程为0Z0(1) 当 保持不变， 降为原值一半时， ，Tp21Z01(2) 当 P 保持不变，T 降为原值一半时， ，025-14 设氮分子的有效直径为 1010-10 m。 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）如果温度不变，气压降到 1.3310-4 Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?解： (1) ， ， Pa103.50K730T 13mol0 sm4510287.8MRTv3252350 169.8. Kpn18252102 s044).( vdZm38.4.5172 Zn(2) 时， Pa03.4p 3162340 05.1.0 KTp116212 s725).( nvdZm6387.04512Z
