1、高中总复习数学函数与导数专题练习一、选择题1.设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则 A( B)等于（ ）A.2 B.2，3 C.3 D.1，32.设有三个命题，甲：相交直线 l、m 都在平面 内,并且都不在平面 内；乙：直线 l、m中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交.那么，当甲成立时（ ）A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3.已知命题 p：“|x-1|2” ，命题 q：“x Z”，如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足条件的 x 为（ ）A.x|x3 或
2、 x-1,xZ B.x|-1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,24.有限集合 S 中元素的个数记作 card(S)，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（ ）AB=的充要条件是 card(AB)=card(A)+card(B) AB 的必要条件是 card(A)card(B) AB 的充分条件是 card(A)card(B) A=B 的充要条件是 card(A)=card(B)A. B. C. D.5.（理）已知集合 A=t|使x|x 2+2tx-4t-30=R，B=t| 使x|x 2+2tx-2t=0，其中x，tR，则 AB 等于（ ）A.-3，-2 B.
3、（-3，-2）C.（-3，-2） D.（-，0）2，-)（文）已知集合 M=（x,y）|y-1=k(x-1),x、yR ，集合 N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x、yR，那么 MN 中（ ）A.恰有两个元素 B.恰有一个元素C.没有元素 D.至多有一个元素6.已知 f(x)=- 24x在区间 M 上的反函数是其本身，则 M 可以是（ ）A.-2，2 B.-2，0C.0，2 D.(-2，2) 7.设函数 f(x)=.0,2,xcbx若 f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.（理）已知 x(-,1)时，不
4、等式 1+2x+(a-a2)4x0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A.(-1,14) B.(-12,32)C.(-,14 D.(-,6（文）函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2 在区间（1，+）上是增函数，那么实数 a 的取值范围是( )A.0,1 B.(-,-1)C.-1 D.(-,59.若 x0,则实数 p 的取值范围是 _.28.已知定义在区间0，1上的函数 y=f(x)，图象如图所示.对满足 0x 1x 21 的任意x1，x 2，给出下列结论：f(x1)-f(x2)x 1-x2；x2f(x1)x 1f(x2)； (fff( 21x).其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的
5、序号都填上）.29.若函数 y=f(x)=ax3-bx2cx 的图象过点 A(1，4)，且当 x=2 时，y 有极值 0，则 f(-1)=_.30.写出一个函数的解析式 f(x)=_,使它同时满足下列条件：定义域为 R，是偶函数， 值域是（ 0，1 ， 不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可）三、解答题31.在 M=x|x-1|4，P=x|x 2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求 a 的一个值，使它成为 MP=x|5 31的解集 .36.定义在（-1，1）上的函数 f(x)，对任意 x，y （-1，1）都有：f(x)+f(y)=f( xy1)；当 x（-1 ， 0）时，f(x)0，
6、回答下列问题:（1）判断 f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数 f(x)在（0，1 ）上的单调性，并说明理由;（3） （理）若 f( 51)= 2，试求 f( 1)-f( )-f( 9)的值37.已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值；(2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2 恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数 y=f(x)的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB
7、 宽 2m，渠 OC 深为1.5m，水面 EF 距 AB 为 0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量 a=( 23,- 1),b=( , 23).(1)证明:a b;(2)若存在不为零的实数 t,x,y,使得 c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且 cd,试求函数 y=f(x)的表达式；(3)若 t6,+,当 f(x)在区间0,1上的最大值为 12 时,求此时 t 的值.40.(理)已知函数 f(x)= bxa2，在 x=1 处取得极值为 2
8、.（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若函数 f(x)在区间（m，2m1）上为增函数，求实数 m 的取值范围；（3）若 P（x 0，y 0）为 f(x)= x2图象上的任意一点，直线 l 与 f(x)= bxa2的图象相切于点 P，求直线 l 的斜率的取值范围.（文）已知三次函数 f(x)的导函数为 f(x),且 f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求 f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的 x-1,4,都有 f(x)f(x)成立，求 f(0)的取值范围.高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、选择题1. D解析： B=1,3,4，A( B)=1,3.2. C解析：乙
9、成立时，平面 、 有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线 l、m 均不相交，则l、m 与平面 、 的交线平行，此时 lm，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件 .3. C解析：“p 且 q”与“ 非 q”同时为假命题 p 为假，q 为真，又 |x-1|2 x3，满足条件的 x 为-1x3,xZ，即 x=-1,0,1,2,3.4. B解析：令 A=1,B=2，则 card(A)=card(B)，故为假，排除 A、C ；又令 A=1,B=1,2，则 card(A)card(B),AB，排除，故选 B.5.（理）B解析：x|x 2+2tx-4t-30=R 等价于方程 x2+2tx-4t-3=0 无
10、解，故 1=(2t)2+4(4t+3)0a2-a0,f(n)1，a0 或 f(-1)=-2p2+p+10即-3p 或 p1,p(-3, 3).28.解析：设 P(x1,y1),Q(x2,y2)由图象知 kPQ(0,+),kOPkOQ，故错， 对，又直线 x=21x与函数 f(x)的图象的交点在线段 PQ 的中点上方，故正确.29. -4解析：f(x)=3ax 2-2bx+c,f(2)=12a-4b+c=0.又 f(1)=a-b+c=4,b= 541a,c= 16a.所以 f(-1)=-(a+b+c)=-(a+ 54+ 16a)=-4.30.（ 2） |x|等解析：f(x)=( 1)|x|或 y
11、=( 3)|x|或 y=a|x|(05，P=x|(x+a)(x-8)0. 则MP=x|52 即 a4 时，f(x)min=f(2)=3 即 a2-10a+18=3，a=5+ 10或 5- （舍） ，综上可知 a=1- 或 a=5+ .34.解析:由条件知 0,即(-4a) 2-4(2a+12)0,- 23a2,(1)当- 23a1 时，原方程化为 x=-a2+a+6,-a2+a+6=-(a- )2+ 45,当 a=- 时，x min= 9,当 a= 1时,x max= 45. 9x 2.(2)当 1a2 时，x=a 2+3a+2=(a+ 3)2- ,当 a=1 时，x min=6,当 a=2
12、时，xmax=12,6x12.综上所述， 49x12.35.解：（1）设 x10 时，f(x)= 21- 93x+1(0, 21).综上得 y=f(x)的值域为 (- , ).（3）f(x)=(- 21, )，又 f(x) ，f(x)( 31, 2)，此时 f(x)= 21- 93x(x0)，令 - 9x ，即 x0 3x3+2 2xlog3(3+2 2)，不等式 f(x) 31的解集是(log 3(3+2 ),+).36.解：（1）令 x=y=0 f(0)=0，令 y=-x，则 f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x) f(x)在（-1,1 ）上是奇函数.(2)设 00.即当 x1f
13、(x2)f（ x）在（0，1）上单调递减（3） （理）由于 f( )-f( 5)=f( )+f(- 1)=f( 52)=f( 31)，f( 1)-f( )=f( 4),f( 1)-f( 9)=f( )，f( 2)-f( )-f( )=2f( 5)=2 2=137.解：f(x)=3x 2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=- 3.（2）令 f(x)=0 得 x1=0 或 x2=-2a,分别代入 g(x)=-2x2+2x+3 得 g(0)=3 或 g(-2a)=-8a2-4a+3,.38348,32 baab.1,ab此时 f(x)
14、=3x2-6x=0,得 x=0 或 x=2,f(x)的单调递减区间是0，2 ，递增区间是（-,0）,2,+.38.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为 x2= 3(y+ )，当 y=-0.5 时，x= 36，水面宽 EF= 362m.（2）如上图，设抛物线一点 M(t, t2- )（t0） ，因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点 M 与抛物线相切的切线挖土.由 y= 3x2- ,求导得 y=3x，过点 M 的切线斜率为 3t，切线方程为 y-( 23t2- )=3t(x-t).令 y=0，则 x1= t2,令 y=- 3,则 x2= ,故截面梯形面积为 S= (2x
15、1+2x2) = ( t1+t) 23,当且仅当 t= 2时所挖土最少，此时下底宽 m.答：故截面梯形的下底边长为 0.707 米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明：ab= 31- 23=0，a b.(2)解：cd=-y+2x(t-2x 2)=0f(x)=2tx-4x3.(3)解：若存在 t 满足条件，则 f(x)=2t-12x2(t0),由 f(x)=0x= 6t,当 0x0,f(x)在0， 6t上递增;当 x 6t时，f(x)0，得 4-4x20，即-1f(x)f(x)-f(x)=x3-6x2+9x+f(0)-30f(0)F(x)=-x3+6x2-9x+3.F(x)=-3x2+12x-9,当 x-1,1)时，F(x)0;当 x(3,4时，F(x)F(3),F(-1)F(1),F(-1)F(4).F(x)在 -1，4上的最大值为 F（-1 ）=19，f(0)的取值范围是（ 19，+）.
