1、8.3 通路、回路、连通图、树及生成树,一、概念和公式的引出二、进一步的练习三、概念和公式的引出四、进一步的练习五、概念和公式的引出六、进一步的练习,且长度为2的通路，其中长度是指通路中边,任意两点之间都有通路的图为连通图,连通图,树,如果一个图是一个连通的，且不包含回路，这样的图称为树 。,生成树,如果一个连通图的某个子图是一棵树，则称该树为此图的生成树 。,v1到v4的通路，且长度为3；,为一条回路；且此图为一个连通图,练习2 在下图中，（a）、（b）是（1）的生成树,如果一个图中存在经过每一条边一次且仅只一次的,欧拉通路与欧拉图,通路，称此通路为欧拉通路,如果一个图中存在经过每一条边一次
2、且仅只一次的,回路，称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图,练习1 观察下图可知，图（1）存在欧拉通路，图（2）存在欧拉通路,（1）,（2）,练习2 下图（1）存在欧拉通路，图（2）存在欧拉回路且为欧拉图,（1）,（2）,一个无向图具有一条欧拉通路的充分必要条件是该,一个无向图为欧拉图的充分必要条件是该图连通且,图连通且度数为奇数的端点为0个或2个,所有端点的度数全为偶数,练习1蚂蚁比赛问题 甲、乙两只蚂蚁分别位于下图中的a、b两处，并设abcde为一正5边形的顶点甲、乙进行比赛：从它们所在的点出发，走过图中的所有边，最后到达点c处如果它们速度相同，问谁先到达目的地？,在上图中，b、c两个点的度数为奇数，因而存在从b到c的欧拉通路，蚂蚁乙走到c，只要走一条欧拉通路，边数为9而蚂蚁甲要走完所有的边到达c，必须先要走到b，再走一条欧拉通路，因而它至少要走10条边才能到达c，所以乙先到达目的地,解,练习2一笔画问题 一个无向图是否存在欧拉通路（回路）的问题，称为“一笔画问题”，即笔不离纸，每条边只画一次而不许重复，能够画完该图观察下图可以看出，图（1）、（2）都是可以一笔画出但又有区别，不同之处在于图（1）结束点不能回到出发点,（1）,（2）,
