1、1初二应用题的解法【知识点归纳】应用题的解法（含初中所有问题的解法）：1，一般的应用题可从问题入手，问题问什么就设什么为未知数。2，对于复杂的题目可多设几个未知数，然后写出其对应关系式，通常有几个未知数就列几条式，然后通过联立方程组即可求解。3，有时候设出来的未知数只起到中介的作用，不必求解，熟悉运用初中代数的处理技巧即可求得最终结果。 （哪一个量未知就设哪个量为未知数，不必顾虑太多，因为只要方程是合理的，必定能求得最终结果！）4，若所列的方程计算过程复杂，且不易看出等量关系的，极有可能是选取的参考对象不正确所致，此时应主动放弃，然后进行重新思考。【典型例题讲解】类型一：设而不求例 1、王华、
2、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城，走这段路王华用 30 分钟，毛平用 20 分钟，如果王华比毛平早 5 分钟出发，问毛平多少分钟可追上王华？解析：本题如只设一个直接未知数，毛平 x 分钟可追上王华，则不易找到问题中的数量关系。然而增设一个辅助未知数，学校到书城的距离为 y 米，那么可便于两人速度的表示：，从而根据追及问题可列方程如下：vyvy王 华 毛 平，302xx5()去分母，得 3yy()去括号，得 210xx移项、合并同类项，得xy10答：毛平经过 10 分钟可追上王华。练习：仿上述例题的做法解出以下的题目：1， 在环保知识竞赛中，某校代表队的队员平均分是 88 分，其中女生的平均成
3、绩比男生平均成绩高10%，而男生人数比女生人数多 10%，则男、女生的平均成绩各是多少？2， 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距 A 点 700 米处，然后继续前进，甲到 B 地、乙到 A 地后都立即返回，第二次相遇在距 B 点 400 米处。求 A、B 两地间的路程是多少米？23， 某初一（1）班同学星期日去公园春游，去时乘公共汽车，回来时步行。已知公共汽车的速度是 12 千米/时，步行速度是 4 千米/时，往返共用了 3 小时，问单程走了几千米？4，如图，在一个梯形内有两个面积分别为 10 和 12 的三角形，已知梯形的上底长是下底长的 ，求23图中阴影部分的面
4、积。5，一个十位数字为 0 的三位数，它恰好等于它的数字和的 67 倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的 倍，求 的值。m6，一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管。当打开 4 个进水管时，需要 5 小时注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池，现需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？类型二：比例问题例 2、甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 5 : 3 。甲车行了全程的后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？解析：对于比例的题目，可设其中一个为 5x，另
5、一个为 3x， （其中 x 起辅助作用） ，然后根据追及问题的解题方法即可求解！例 3、如图 1，电源电压保持不变，电阻 R3的阻值为 4。当开关 S 由闭合到断开时，电压表 V1的两次示数之比为：，电压表 V2的两次示数之比为 9 ：10。 求：电阻 R1的阻值是多少 ？ 解析：比例的题目常应用于物理方面，依题意，分别以 R1，R2 做未知数，列出两条式子就可解了！1012图 13例 4、甲、乙两班人数相等，各有一些同学参加了数学小组。甲班参加数学小组的人数恰好是乙班没参加数学小组人数的 1/3；乙班参加数学小组的人数恰好是甲班没参加数学小组人数的 1/4。那么甲班没参加数学小组的人数是乙班
6、没参加数学小组人数的几分之几？解析：问题问的是几比几之类的，n 个未知数，则 n-1 条式便可解. 此类问题在物理和化学当中会常见！练习仿上述例题的做法解出以下的题目：1，甲、乙两堆煤原来吨数比是 5：3，如果从甲堆运 90 吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？2，一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：23，如果再放入 60 克水，这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐重多少千克？3，里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共 175 个，红、黄、白球分别有多少个？4，小明读一本书，已读的和末读的页数比是 1
7、：5。如果再读 30 页，则已读的和末读的页数之比为 3 ：5。这本书共有多少页？5，甲、乙二人步行的速度比为 117。二人分别从 A、B 两地相向而行，2 小时相遇。如果二人同向而行，几小时后甲追上乙？46，甲、乙两班学生同时从学校出发去少年宫。甲班步行的速度是每小时 5 千米，乙班步行的速度是每小时 6 千米。学校有一辆汽车恰好可以坐一个班的学生，汽车每小时行 30 千米。为了使两班学生尽早到达少年宫，甲、乙两班步行路程比应该是几比几？类型三：参考系的问题例 5、一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米
8、？解析：此类的题目必须要选取正确的参考对象方能快捷解出来，若选取对象不正确会导致过程非常复杂！例 6、容器里放着某种浓度的酒精溶液若干升，加 1 升水后纯酒精含量为 25；再加 1 升纯酒精，容器里纯酒精含量为 40。那么原来容器里的酒精溶液共几升？浓度为百分之几？解析：溶液混合的问题常见于化学当中，对于这一类的问题可能选取的参考对象不只有一个，弄清楚变量与不变量之间的关系问题就不会复杂了！练习仿上述例题的做法解出以下的题目：1，兄妹二人在周长 30 米的圆形小池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，问他们第十次相遇时，妹还需走多少米才能回到出发点？2
9、，一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶，一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？3，距离有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长？4，小明喝一瓶牛奶，喝了一半，再倒入一半的水，然后又喝了一半，又倒入一半水，然后一口气喝完！问小明喝的水多还是牛奶多？5， 用浓度为 45%和 5%的糖水配制成浓度为 30
10、%的糖水 400 克，则需取这两种糖水各多少克？56，仓库运来含水量为 90%的一种水果 1000 千克，一星期后含水量变为 80%，现在这批水果中多少千克？类型四：不定方程例 7、一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘 22 人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳 32 人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?解析：像这类的问题，列出方程组后，化简到最后仍然还有一个或两个以上的未知数的，称为不定方程，这类问题往往有条件限制，根据题中限定的条件依据实际经验就能解出来！ 一）二元一次不定方程无解的判定方法
11、在不定方程 axbyc 中（a、b、c 均为正整数） ，若 a 与 b 的最大公约数不能整除 c，则该不定方程无整数解。二）二元一次方程有解的判定方法在整系数不定方程 axbyc 的系数 a、b 互质时，方程 axby1 或 axbyc 都有整数解。练习仿上述例题的做法解出以下的题目：1，工厂下料，把 5 米长的钢棒截成 17 厘米和 27 厘米的两种料。结果恰好截完而无剩余（损耗不计） 。问：两种料至少各截了多少件？综上可以发现，许多的数学问题只要大胆假设未知数，找出其对应的关系就可以解得到！遗憾的是许多学生都知道这样列出式子，像例 1，许多同学他例出了第一步的式子后，由于缺乏经验种种原因认
12、为式子没法解下去；又如例 3，有些同学已经例出了 3 个式子了，理论上是可解的，由于缺乏运算经验，认为自己的解答出错，其实他们离成功只有一步了！不仅是数学，所有的理科也是这样，要想学得好，仅靠一些小聪明是远远不够的，必须通过长年的累积才会有所成就！【能力提升】1，某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。每到一户送去 2 袋红糖和 5 袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下 10 袋白糖。已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的 3 倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？62，注满一池水，只打开甲管，要 8 小时；只打开乙管，要 12 小时；只打开丙管，要 15 小时。今开始只打开甲、乙两管，中
13、途关掉甲、乙两管，然后打开丙管，前后共用了 10 小时才注满一池水。那么打开丙管注水几小时？3，某工程队承建一项工程，要用 12 天完成。如果只让其中的甲、乙两个小队交换一下工作内容，那么全工程就要推迟 3 天完成；如果让其中甲、乙两个小队交换一下工作内容的同时，也让丙、丁两个小队交换工作内容，仍然可以按期完成全工程。如果只让丙、丁两个小队交换工作内容，那么可以使全工程提前几天完成？4，一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速度提高 20，那么可以比原定时间提早 1 小时到达。如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25，那么可以比原定时间提早 40 分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？
14、5，甲、乙、丙三人进行自行车比赛，结果甲比乙早 24 分钟、乙比丙早 6 分钟到达终点。又知道甲速度比乙速度每小时快 5 千米，乙速度比丙速度每小时快 1 千米。甲、乙、丙三人比赛的路程有多少千米？6，甲乙两车分别从 A、B 两城同时相对开出，经过 4 小时，甲车行了全程的 80，乙车超过中点 13 千米，已知甲车比乙车每小时多行 3 千米，A、B 两城相距多少千米？77，一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？8，将一个正方形的一边减少 1/5，另一边增加 4 米，得到一个长方形。这个长方形与原来正
15、方形面积相等。那么正方形面积有多少平方米？9，现在浓度为 5%、8%、9%的甲乙丙三种溶液 60g、60g、47g，要配制浓度为 7%的溶液 100g，问最多需甲种溶液多少克？最少需甲多少克？10，甲乙两车同时由 A 开往 B 地，甲车在前一半路程中的速度为 V1，在后一半路程中的速度为V2（V 1V 2） ；乙车在前一半时间内的速度为 V1，在后一半时间内的速度为 V2。试问哪辆车先到达终点？再给出证明过程是。11，小华和小刚分别从家到电影院看电影，小华比小刚的路程少 1/3，而小刚比小华花的时间多 1/4，求两人速度之比。12，一个长方形与一个正方形周长比是 6:5，长方形的长是宽的 7/
16、5 倍，求这个长方形与正方形面积之比？13，瓶内装满一瓶水，倒出全部水的 1/2，然后在倒入同样多的酒精，又倒出全部溶液的 1/3，又用酒精灌满，然后再倒入全部溶液的 1/4，在用酒精灌满，这时酒精占全部溶液的百分之几？814，有 A、B、C 三种盐水，按 A 和 B 数量之比 2:1 混合，得到浓度为 13%的盐水；按 A 与 B 数量之比1：2 混合，得到浓度为 14%的盐水；按 A、B、C 的数量比为 1:1:3 混合，得到浓度为 10.2%的盐水，问盐水 C 的浓度是多少？15，已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 3%，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度变为 2%，求第三次加入同样多的水后，盐水的浓度？16，甲容器有纯酒精 11 升，乙容器有水 15 升，第一次将甲容器的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器的一部分混合液倒入甲容器中，这时甲容器酒精含量为 62.5%，乙容器的酒精含量为 25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
