1、2010届高考数学二轮 复习系列课件,10二轮复习应用题的解法,应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应用题的解答却是一个程序化的过程：1.审题：解题的前提；应用题往往题干较长，文字表述较多.在审题时，要注意抓住题目中的关键词、关键句，如：至 多、至少、直到两人中有一人取到白球，尤其是题目中出 现的新词，往往这些新词是平常生活中不太熟悉的，要求 把这些新词单独提取出来，如：2005年湖南卷中出现的新 词汇有：鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡 量；当这些词汇被提取出来后，要理顺各种数量之间的关 系，解题就可以进入第二步.,应试策略,应试策略,2.建模：即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型
2、，这是 解题的关键；数学模型的建立主要有两种途径，一是利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等，与题目所给信息相结合，建立数学模型；二是利用题目所给 的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系，题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇，如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系：鱼群第n+1年的总量=鱼群第n年 的总量+鱼群的繁殖量被捕捞量死亡量.,3.运算：基本等同于常规理论题的解答，这是正确解答必不可少的环节，应用题的运算包括字母运算和数字运算，无论哪种运算，都要求考虑实际的意义、题目的要求精度保留几位小数等）、运算方法的优化问题等.综上分析，应用题是用文字表述，具有一定的事
3、理， 它 和一般解答题有明显的不同.一般解答题有现成的式子， 计算方法和次序都是明确的，逻辑推理能力要求高，而应用题同时还考 查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”.,应试策略,应用题在考查知识上主要有：.函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及形如y=ax+ 的函数等.解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的 符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解.此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂
4、的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数 学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义.,应试策略,应试策略,.数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景， 所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前 n项和公式及an与Sn的关系等等；常见的命题点有：平均增 长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问题.常用的数学模型有：构造等差、等比数列的模型，然后 应用数列求和或特殊数列求和求解；利用无穷等比数列的求和公式求解，往往与极限结合出题；构造数列
5、通项的递推公式或Sn的递推公式，利用待定系数法或an与Sn的关系求解，注意n的范围问题；通过类比归纳得出结论，用数学归纳法或数列的知识求解.,应试策略,.三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问题，对于参变量的角要注意角的范围.解析几何应用题，在新教材引入“线性规划”后，使此类题目的命题点从原来的椭圆应用题、双曲线应用题、抛物线应 用题又增加了线性规划应用题，解此类应用题往往在理解题意的基础上，利用线性规划求最优解、直线的夹角定比分点公式、或利用圆锥曲线的定义或性质、使用导
6、数与切线的关系等求解问题.,应试策略,.排列组合、概率应用题，此类问题无论从内容还是从思 想上都能体现实际应用的意义.排列组合的问题、抽样方法常出现在选择或填空的小应用题，常考查有限定条件的组合与排列问题，从正面或反面入手，当限定条件较多时，正面求解要注意树图列举法的使用或分类讨论思想的应用；当正面突破较困难时要注意反面考虑；抽样方法主要考查概念，在选择填空题里出现较多，属于容易题.概率题目主要出现在解答题，分布列及数学期望是高考的热点，考查分类讨论、化归思想，独立事件、互斥 事件、随机变量的分布列、数学期望及方差、标准差；正态分布都可能成为考查的对象.,要做好高考应用题，需注意以下三个方面：
7、一.文字关：即阅读理解题意，罗列题目的条件，分清题目中的已知量、未知量、常量、变量、新词汇，分析 题目所求，思考可能采用的方法审题二.建模关：建立数学模型主要包括代数建模、几何建模，其中代数建模主要利用函数、数列、不等式、概率等知识进行建模，其难度主要在阅读题意，建立等式或不等式关系上；几何建模主要是利用解析几何知识，建立直角坐标系，使实际问题几何化，解决实际问题.三.运算关：考查学生运算的稳定度，精确度.,应试策略,考题剖析,1.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1
8、万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)= .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？,解析依题意，G（x)=x+2,设利润函数为f (x),则f (x)=(1)要使工厂有赢利，则有f (x)0. 当0x5时，有0.4x2+3.2x2.80,得1x7,1x5.当x5时，有8.2x0,得x8.2,5x8.2. 综上，要使工厂赢利，应满足1x8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内.,考题剖析,（2）0x5时，f (x)=0.4(x4)2+3.
9、6故当x=4时，f (x)有最大值3.6. 而当x5时，f (x)8.25=3.2所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求 x=4时, 每台产品售价为 =2.4（万元/百台）=240 (元/台)点评本题以销售关系为背景，考查分段函数求最值，解不等式等知识.,考题剖析,2.为防止某突发事件发生，有甲、 乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用 甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记 为P）和所需费用如下表：,考题剖析,预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. 解析方
10、案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2： 联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1(10.9)(10.7)=0.97.,考题剖析,方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为 1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 综合上述：三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最
11、大. 点评本题主要考查相互独立事件的概率计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力，在解题时，要注意对三种方案的讨论.,考题剖析,3.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4v20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时( 30w100)自 B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时.(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；(2)如果已知所需的经费p=100+3(5x)+2(8y)(元)，那么v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？,考题剖析,解析(1) 由题意得：v= ,w= , 4v20,30w10
12、0,3x10, y 由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间， 即9x+y14 因此满足的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).,考题剖析,(2) 因为p=100+3(5x)+2(8y),所以3x+2y=131p,设131p=k,那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元.点评本题考查运用线性规划知识解决实际问题的能力， 将实际问题转化为数学问题的建模能力.,考题剖析,4、甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对
13、于函数f（x）、g（x），当甲公司投入 x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙 公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风 险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于 g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险. （）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义； （）设f(x)= x+10, g(x)= +20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投 入多少宣传费？,考题剖析,解析 （）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产
14、品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.,考题剖析,（）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当,成立，双方均无失败的风险,由得y ( +20)+10 4y 600,( 4)(4 +15)0,4 +150,考题剖析, 4 y16, x +204+20=24 xmin=24，ymin=16,点评 考查把实际问题抽象为数学问题，应用函数、不等式等基础知识，建立函数、不等式的数学模型，考查学生应用基础知识和方法解决实际问题的能力.,考题剖析,5.某中心接到其正东、
15、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020 m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340 m/s:相关各点均在同一平面上),考题剖析,解析如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C （0，1020）设P（x,y）为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得 |PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|P
16、B| |PA|=3404=1360,考题剖析,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线,上，依题意得a=680, c=1020，,b2=c2a2=102026802=53402,故双曲线方程为,用y=x代入上式，得x=680 ， |PB|PA|, x=680 , y=680 , 即P(680 ,680 ), 故PO=680 答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心680 m 处.,考题剖析,点评此题是根据实际情况，把实际问题解析几何化，建立适当的坐标系，选用适当公式列出函数关系，利用代数方法解决问题，考查了学生解决实际问题的能力.,考题剖析,再见,装修公司完成的部分包括：基础装修、设计部分和
17、相应的水电改造费用。当前，这一部分的支出，消费者只需多找几家不同类型的装修公司，通过比较它们的报价来确定适合自己价位的装修公司。基础装修，这是家居装修必须进行的项目，这部分只占家装总费用的一小部分；设计部分，是体现风格和品位的项目，但是也不能一味地增加设计项目；一 般来说 ，新 房水电改造少一些，旧房就多一些，越旧的也越多。成都装修公司 http:/ 成都装修公司 kgh97neg 除了装修公司部分的费用，消费者自己购买的部分也占了预算很大的比例。这个比例正变得越来越大，未来这部分开支可能还会持续增加。据介绍，消费者自己购买的部分包括：基本装修材料和装饰部分。基本装修材料，主要是地面 材料、洁
18、具 、灯具，开关面板、大、小五金、橱柜等。额娘请安。”“起来吧，老四媳妇。”“谢额娘”“行了，额娘知道你里不痛快，可是这也是没有办法的事情，皇上的圣旨都下了，以后娶回府好生处着吧。处得好呢，就当是又白捡了壹个妹妹，处得不好呢，反正你也是嫡福晋，还整治不了壹个黄毛丫头？”“谢额娘操心媳妇，媳妇不会”“行了，行了，你也不用跟额娘解释了，那个丫头，额娘昨日里可是见着了，长得倒是挺漂亮的，弄得佟贵妃还以为皇上要留了牌子呢，谁知道，皇上是有私心，留给了四阿哥。不过，额娘也不把你当外人，实话告诉你吧，这可是四阿哥自己跟皇上讨来的，皇上还真是偏心四阿哥，不但同意了，还赐了第壹侧福晋的位份。”“啊？是爷自己讨
19、来的？”“那当然了，要不是四阿哥自己讨来，皇上还可能会留了牌子呢。不过呢，这话可就是咱们娘儿俩说说，可是不能传出去的。”“媳妇谢额娘了。”“额娘就不说什么了，你自己先好好打算打算，别将来又在额娘跟前掉眼泪。有这功夫，好好想想怎么办吧。”“只是，媳妇还有事情跟额娘商量，这是贝勒府升为王府后，第壹次办喜事，总得办得风风光光，体体面面的，不能让外人笑话没了规矩，那样的话，爷的脸面就要被媳妇丢尽了。所以，今天媳妇还想向额娘借几个您宫里的嬷嬷帮着操持壹下。”“这个好办，关键是得把日子定下来，皇上昨天让梁公公给额娘传了话，说四阿哥的婚事尽快办妥为好。”“日子的事情就全凭额娘做主，选个皇道吉日，媳妇也好回去
20、跟爷禀告壹下。”“嗯，皇上跟额娘说了以后，额娘也是当成壹件大事，又要是个好日子，又要尽快，别违了皇上的意思。这日子还真不好选呢。”“还是要劳烦额娘确定壹个吉日才好。”“嗯，婵娟，你把皇历拿过来。”待雅思琦从宫里出来，那良辰吉日也确定了下来，五月初十。回王府的这壹路，雅思琦的心中酸痛不已，这年氏，怎么有这么大的能耐，居然是爷自己亲自向皇阿玛请来的，爷从来没有对哪个诸人动过心思，整个王府中，不论是自己还是其它的诸人，全是皇上或是额娘塞进府来，爷自己主动看上的诸人，这可真是第壹个。雅思琦就是绞尽了脑汁也想不明白，德妃娘娘给她私下传递的小道消息，怎么和她亲眼所见完全不是壹回事儿呢？谁误传消息都有可能，唯独德妃娘娘不可能！但话又说回来了，既然是爷亲请赐婚的侧福晋，为什么在宣读皇上圣旨的时候，爷会发了那么大的脾气？嫌圣旨下得太晚了？唉，不管是怎么回事，眼看着已经没几天就要到日子了，虽然从宫里借了人手，但这可是王府遇到的头壹桩喜事，哪里能怠慢？因此，壹回了王府，她就赶快来到了朗吟阁。“福晋这么着急？”“回爷，刚刚去宫里给娘娘请了安回来。”“噢，有劳福晋了。”“爷这样,
