1、新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿第二章 基本初等函数重点难点：指数对数函数的性质基础知识：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，axnxan其中 1，且 *nN 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，an)0(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,(*nNmanm ,01*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ra sr；),(Ra（2）rsr)(；,0sr（3）srb),(a（二）指数函数及其性质1、指数函数的
2、概念：一般地，函数 叫做指)1,0(ayx且数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 01 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域 x0 定义域 x0值域为 R 值域为 R在 R 上递增 在 R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，xy)(a其中 为常数2、幂函数性质
3、归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是 ),0增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当1时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一0),0(象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近xy轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴yxx正半轴例题 1下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）yA B2xyxy2C D)10(logaa且 alog练习 1下列函数中是奇函数的有几个（ ） xy2l()3xyxy1logaxyA B C D24新希望教育培训学校资料心在
4、哪儿 新的希望就在哪儿练习 2函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )yx3xA 轴 B 轴 C直线 D原点中心对称xyx1. D ，对应法则不同；2yx2,(0)xy；log,(0)alogxaR2. D 对于 ，为奇函数；11, ()xxxyf f对于 ，显然为奇函数； 显然也为奇函数；22lg()l()3xxy对于 ， ，为奇函数；1loay11()loglog()aaxxf f3. D 由 得 ，即关于原点对称；x3,(),)xyy例题 2 已知 ，则 值为（ ）13x2A. B. C. D. 35445练习 1函数 的定义域是（ ）12log()yA B C D,),3,132(,
5、练习 2三个数 的大小关系为（ ）60.7.l， ，A. B. 607log60.70.7log6C D. 076. .l练习 3若 ，则 的表达式为（ ）fx(ln)34fx()A B C Dl e34x练习 4 从小到大的排列顺序是 。985316,24. B 1122()3,5xxx3 12()5. D 1122log()0log,3,1xxx新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿6. D 60.700.7.76log=1， ，当 范围一致时， ；当 范围不一致时，,ablab,log0ab注意比较的方法，先和 比较，再和 比较17 D 由 得ln(ln)34xfxe()34x
6、fe二、填空题1 35892162，34189359,4,162而 892例题 3化简 的值等于_。140练习 1计算： = 。(log)llog2225415练习 2已知 ，则 的值是_。xy40()xy练习 3方程 的解是_。31x练习 4函数 的定义域是_；值域是_.28xy练习 5判断函数 的奇偶性 。2lg(1)x2. 1610302018412()2683. 原式212222log5llog5l4. ，0()()0,xyxy且 2()log(1)0xy5. 133,1x 6. ；|,|0,2xy且 20,2x1280,xyy且7. 奇函数 2()lg(1)lg()(fx f新希望教
7、育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿例题 4已知 求 的值。),0(56aax xa3练习 1计算 的值。01346022lg.llglg.例题 5已知函数 ,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。2()log1xfx练习 （1）求函数 的定义域。21()l3xf（2）求函数 的值域。)5,0,)3(42xyx三、解答题1解： 6,6,26xxxaaa22()x3 2(1)3xxx xaa2解：原式 1lg32l063解： 且 ， 且 ，即定义域为 ；0x11x0(1,0),为奇函数；22()loglogxf f在 上为减函数。()1xx(,),和新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望
8、就在哪儿4解：（1） ，即定义域为 ；2102,133xx且 2(,1)3（2）令 ，则 ，24,05)ux45u4()(),y，即值域为 。1843y1(,83家庭作业一、选择题1若函数 在区间 上的最大值)10(log)(axf 2,a是最小值的 倍，则 的值为( )3A B C D42422若函数 的图象过两点)1,0)(logabxya (1,0)和 ，则( )0,1)A B 22,bC D,aba3已知 ，那么 等于（ ）xf26log)()8(fA B C D48124函数 ( )lyxA 是偶函数，在区间 上单调递增,0B 是偶函数，在区间 上单调递减()C 是奇函数，在区间 上
9、单调递增,D是奇函数，在区间 上单调递减(0)5已知函数 （ ）)(.(.1lg) afbfxf 则若新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿A B C Dbb16函数 在 上递减，那么 在 上（ ）()logafx(0,)()fx1,)A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值二、填空题1若 是奇函数，则实数 =_。axfxlg2)(a2函数 的值域是_.12o53已知 则用 表示 。44l7,l,b,35log284设 , ,且 ，则 ； 。gAyx0BxyABxy5计算： 。5lo2236函数 的值域是_.xe1y三、解答题1比较下列各组数值的大小：（
10、1） 和 ；（2） 和 ；（3）3.71.807.038.0425log,7l,2982解方程：（1） （2）19237xx649xx3已知 当其值域为 时，求 的取值范围。,324xxy1,7x子曰：不患人之不己知，患其不能也。新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿4已知函数 ，求 的定义域和值域；()log()xafx1()fx家庭作业一、选择题 1. A 13231log3l(2),log(),8,4aaaaa2. A 且l(10,abl,2ab3. D 令16 66 228),(8)loglxxfx4. B 令 ，即为偶函数(lg(lgl()ff f令 时， 是 的减函数，即
11、 在区间 上单调递减,0uxuxyx,0)5. B 1()ll().(.f fafb则6 A 令 ， 是 的递减区间，即 ， 是 的x(,)1,)u递增区间，即 递增且无最大值。f二、填空题1 0()2lg2lgxxfxaa1lg1)()0,0a（另法）： ，由 得 ，即xRfxf(fl,2. ,225()4,而 10,2112log5log4x3. 2ab 1414141435l8log7l5l3,lab新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿141414 14loglog(2)l2(log7)2735og3535ab4. ,0,Ayl()0,xy又 ，1B1而 1,xy且5. 53
12、2 32 321log5log5log5 6. ， (1,)xe1y0,1xy三、解答题1解：（1） ，3.07,2.1083.71.280（2） ，034.4（3） 829logl,og5l,3 32 22 3lll,logllog5, 98log5log7.2解：（1） 2(3)60,(3)90,30xxxxx而2,x（2） 24()1,()10393xx2350,1logxx则3解：由已知得 47,x即 得,321x()240xx新希望教育培训学校资料心在哪儿 新的希望就在哪儿即 ，或021x24x ，或 。4解： ，即定义域为 ；,xxaa(,1)，0log()xa即值域为 。(,1)
