1、第 1 页 共 5 页高三数学（理） 矩阵与变换专题练习1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组 其中正确的是（ ）1y2x3A、 B、1232yx 23xC、 D、21 12y2、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A（-1，0） ，B（1，0） ，C（1，1） ，D（-1，1） ，四边形 ABCD在矩阵 变换作用下变成正方形，则 （ ）0aa、 、2 、3 、21 33、若矩阵 M1= ，M 2= ，M 3= ，则由 M1，M 2，M 3确定的变换分别是（ 010）A、恒等变换、反射变换、投影变换 B、恒等变换、投影变换、反射变换C、投影变换、反射变换、恒等变换 D、反射变换、恒等变换、投影
2、变换4、在直角坐标系 内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的 3 倍，则该变换的矩阵是xOy（ ）A、 B、 C、 D、1030330015、已知矩阵 A ，B ，则 AB 等于（ ）121A、 B、 C、 D、320032130213206、已知矩阵 A ，则矩阵 A 的逆矩阵 A-1等于（ ）1A、 B、 C、 D、21121212第 2 页 共 5 页7、点（，k）在伸压变换矩阵 之下的对应点的坐标为（-2, -4 ） ，则 m、k 的值10m分别为（ ）A、， B、， C、， D、，8、设 T 是以 ox 轴为轴的反射变换，则变换 T 的矩阵为（ ）A、 、 、 、 10101001
3、9、设 A 是到 ox 轴的正投影变换，A 把点 P（x，y）变成点 P（x，0） ，B 是到 oy 轴的正投影变换 B 把点 P（x，y）变成点 P（0，y） ，则变换 A 和 B 的矩阵分别为（ ）.、 ， 、 ， 、 ， 、 ，011010110、计算: =_321011、点 A（1，2）在矩阵 对应的变换作用下得到的点的坐标是_1012、若点 A 在矩阵 对应的变换作用下下得到的点为（2，4） ，则点 A 的坐标为_13、将向量 绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则向量 的坐标为_1a4b14、在某个旋转变换中，顺时针旋转 所对应的变换矩阵为315、曲线 在矩阵 作用下变换所得的图形
4、对应的曲线方程为yx0116、曲线 xy=1 绕坐标原点逆时针旋转 90后得到的曲线方程是 ，变换对应的矩阵是17、若曲线 经过伸压变换 T 作用后变为新的曲线 ，试求变换 T 对应的矩x3cos2y cosyx阵 M .18、求矩阵 的逆矩阵.1A第 3 页 共 5 页19、已知ABO 的顶点坐标分别是 A（4，2） ，B（2，4） ，O（0，0）,计算在变换 TM= 之1下三个顶点 ABO 的对应点的坐标.20、在平面直角坐标系 中，设椭圆 在矩阵 对应的变换作用下得到曲线xOy241xy2 00 1F，求 F 的方程.21、求曲线 C： 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线 C1的方程.1
5、xy1M22、求将曲线 绕原点逆时针旋转 后所得的曲线方程 .2yx9023、直角坐标系 中，点（2，-2）在矩阵 对应变换作用下得到点（-2，4） ，xOy01Ma曲线 在矩阵 对应变换作用下得到曲线 ，求曲线 的方程. 2:1CC24、设点 P 的坐标为（，-） ，T 是绕原点逆时针方向旋转 的旋转变换，求旋转变换 T 对3应的矩阵，并求点 P 在 T 作用下的象点 P的坐标.25、在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0，kR，M= ,N=10k,点 A、 B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A 1B1C1的面积是ABC
6、面积的 201倍，求实数 k 的值.第 4 页 共 5 页26、若点 在矩阵 对应变换的作用下得到的点为 B ，(2,)AMsincosi (2,)求矩阵 的逆矩阵.27、已知矩阵 M= 的一个特征值为 3，求其另一个特征值.x2128、设矩阵 A （ a0） 、 （1）求 A2 ， A3；（2）猜想 An（ nN *） ；（3）证明：1 a0 1An（ nN *）的特征值是与 n 无关的常数，并求出此常数.29、已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于 x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 90.（1）分别求两次变换所对应的矩阵 M1，M 2；（2）求点 C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.30、已知矩阵 A ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ，属于特征值 13 3c d 11的一个特征向量为 2 、求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵.3 231、已知矩阵 1A 24,向量 74.(1)求 的特征值 1、 2和特征向量 1、 2； (2)计算 5A的值.第 5 页 共 5 页32、已知矩阵 ,A 的一个特征值 ，其对应的特征向是是 .1Aab212（1）求矩阵 ；（2）若向量 ，计算 的值.745A
