1、一、填空题：1.若 ， 为同阶方阵，则 的充分必要条件是 .AB2)(BABA2. 若 阶方阵 ， ， 满足 , 为 阶单位矩阵，则 .nCIn1C3. 设 ， 都是 阶可逆矩阵，若 , 则 .0A14. 设 A ，则 .1215. 设 ， .则 .4321BBA6.设 ，则 3021A1A7设矩阵 ， 为 的转置，则 = . -2 0,1BTABAT8. ， 为秩等于 2 的三阶方阵，则 的秩等于 .0231A二、判断题 1. 设 均为 阶方阵，则 （k 为正整数）.（ ）BA、 nkBA)(2. 设 为 阶方阵，若 ，则 .（ ,CCI11A） 3. 设 为 阶方阵，若 不可逆，则 都不可
2、逆. ( )、 n,4. 设 为 阶方阵，且 ，其中 ，则 . ( )BA、 0AB0B5. 设 都是 阶矩阵，且 ，则 .（ ）C、 IC,6. 若 是 阶对角矩阵， 为 阶矩阵，且 ，则 也是 阶对角矩阵.（ nnAn）7. 两个矩阵 与 ，如果秩（ ）等于秩（ ） ，那么 与 等价. （ ）ABAB8. 矩阵 的秩与它的转置矩阵 的秩相等. ( )ATA三、选择题 1.设 为 34 矩阵，若矩阵 的秩为 2，则矩阵 的秩等于（ B ）TA3(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 已知 为 阶方阵，则下列性质不正确的是（ ）BA、 n(A) (B) )()(CB(C) (D)
3、C)( BA3. 设 ，其中 、 、 都是 阶方阵，则（ ）IPQPAn（A） （B） （C） （D）1111PQPQ1 PA14. 设 阶方阵 ，如果与所有的 阶方阵 都可以交换，即 ，那么 必定是（ n B）（A）可逆矩阵 （B）数量矩阵 （C）单位矩阵 （D）反对称矩阵5. 两个 阶初等矩阵的乘积为（ ）n（A）初等矩阵 （ B）单位矩阵 （C）可逆矩阵 （D）不可逆矩阵6. 有矩阵 ， ， ，下列哪一个运算 不不可行（ ）233C（A） （B） （C） （D）ABCAB7. 设 与 为矩阵且 ， 为 的矩阵，则 与 分别是什么矩阵( )Amn(A) (B) (C) (D) nm mn8
4、. 设 为 阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( ) (A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆1AIA2A2A9. 均 阶为方阵，下面等式成立的是 （ ） B,n（A） （B） TTB)(（C） （D）11)(A11A10. 设 都是 阶矩阵，且 ，则下列一定成立的是（ ）B,n0（A） 或 （B） 都不可逆 0,（C） 中至少有一个不可逆 （D）BA, 0BA11. 设 是两个 阶可逆方阵，则 等于（ ）,n1T（A） (B) 1T 1T（C） （D）BT)( BA12. 若 都是 阶方阵，且 都可逆，则下述错误的是（ ）,nA,（A） 也可逆 （B） 也可逆 （C） 也可逆 （D
5、 ） 也可 11BA逆13. 为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）B,（A） （B） （C） （D）ABA14设 均为 阶方阵，下列情况下能推出 是单位矩阵的是 （ ）,n（A） （B） （C） （D） IIA115. 若 均为 阶非零矩阵，且 ，则（ ）与 0（A） （ B） （C） （D）nR)( nAR)(0)(AR0)(BR四、解答题：1. 给定矩阵 ， ，求 及4312A3412BABT12. 求解矩阵方程 X10523. 求解矩阵方程 ，其中 ，BA01120B4. 求解下面矩阵方程中的矩阵 ：X 034X5. 设矩阵 ，求矩阵 ，使其满足矩阵方程 .32104ABBA2五、证明题1. 若 是反对称阵，证明 是对称阵.22.设矩阵 及 都可逆，证明 也可逆.,AB1AB3.已知 为 阶方阵，且 ，n BA222)(,证明： 04. 是反对称矩阵， 是对称矩阵, 证明: 是反对称矩阵的充要条件是 .ABBBA
