1、1振动和波一、选择题1.（3 分,答 D）已知一平面简谐波的表达式为 （ 为正值常量） ，则cos()yAatbx,（A）波的频率为 （B）波的传播速度为a/b（C）波长为 （D）波的周期为/b22.（本题 3 分，答 B ）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 ，且向 x 轴的正方向运A1动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 3. （3 分,答 B）一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm 处的时刻为(A) 1s (B) (C) (D
2、) 2s(2/3)s(4/3)s4. （3 分,答 D）一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为 的物体，则系统振动周期 T2 等于 21(A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 /(D) T1 /2 (E) T1 /4 5.（本题 3 分，答 A）轴一简谐波沿 Ox 轴正方向传播， t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为：6.（3 分，答 B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A） 动能为零 势能
3、最大 （B）动能为零 势能为零（C） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零v(m/s)O1t(s)A(C) v(m/s)O1t(s)A(A) 1v(m/s)t(s)(D) O A1v(m/s)t(s) A(B) O x o A x21 (A) A21 (B) A21(C) (D) o o o 21 x x x x x A x 2O 1y(m)x(m)t=0A u图 127.（3 分，答 D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2 ( tx/ ) y2=Acos2 ( t + x/)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A) x=k . (B) x=k/2 .(C)
4、 x=(2k+1)/2 . (D) x=(2k+1)/4 .其中 k = 0 , 1 , 2 , 3.8.（3 分,答 D）如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为y=Acos( t+0)，则 B 点的振动方程为（A）y= Acos t-(x/u)+0 （B）y =Acos t+(x/u) （C）y= Acos t-(x/u) +0 （D）y= Acos t+(x/u) +09.（3 分,答 D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其
5、能量逐渐增大 .（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.10.（3 分，答 B）在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A）/4 （B ）/2（C）3/4 （D）11.（3 分,答 C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的相位差是（A）0 （B） /2（C） （D） 5412.（本题 3 分，答 B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同二、填空题1. （3 分）已知一个简谐振动的振幅 A=2cm, 角频率，以余弦函数表达式运动规律时的14s A A y x
6、/2O a b x2AA/2 x13初相 ，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）122.（4 分）两个简谐振动方程分别为x1=Acos( t) ；x 2=Acos( t+/3) 在同一坐标上画出两者的 x-t 曲线.3. (3 分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为 k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 . 答案：（1） ,（2） kk4. (4 分) 一弹簧振子系统具有 1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和 1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率
7、 . 答案： 210N/m,.6Hz5.（3 分）一平面机械波沿 x=-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程，若波速为 u，求此波的波函数 . 答案：cos()yAt1/6.（3 分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2kg，系统振动频率为 1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 .（答案： ）29.01J7.（3 分）两个同方向同频率的简谐振动 13cos(),3xt，它们的合振幅是 . （答案： ）221410cos()(SI6xt 2510m8.（3 分）一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动表达式为 ，则 处质点的s(/)/4yAtxu1xL振动方程是 ； 处质点的振动
8、和 处质2L点的振动相位差为 . （答案： ，21 1cos(/)/4yAtLu）12()/Lu9.（5 分）一余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上. 10. （本题 4 分）一平面简谐波的表达式 其中cos(/)cos(/)yAtxuAtxu表示 ， 表示 ，y 表示 ./xu/xuO Cy xuA B4答案：波从坐标原点传至 x 处所需时间（2 分） ，x 处质点此原点处质点滞后的相位（1 分），t 时刻 x 处质点的振动位移（ 1 分）11. （本题 3 分）如图所示，两相干
9、波源 S1 和 S2 相距为 3/4， 为波长，设两波在 S1 S2 连线上传播，它们的振幅都是 A，并且不随距离变化，已知在该直线上 S1 左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的 4 倍，则两波源应满足的相位条件是_/2_ 12. （3 分）一驻波的表达式为 y=2 A cos(2 x/) cos(2t)，两个相邻波腹之间的距离是 .（答案：/2）三、计算题1. （5 分）一质点作简谐运动，其振动方程为 ，试用旋转矢10.24cos()(3xtSI量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v 0 的状态所经过的最短时间解：旋转矢量如图所示 图 3 分由振动方程可得 ， 1 分213
10、 s 1 分67.0/t2（本题 10 分）一质量 m=0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数 k=25N/m.（1）求振动的周期 T 和频率 . （2）如果振幅 A=15cm，t=0 时物体位于 x=7.5cm 处，且物体沿 x 轴反方向运动，求初速度 v0 及初相 .（3）写出振动的数值表达式.解：（1） (2 分) 1/0kms(1 分) 2.6T(2) A=15cm， 在 t=0 时， ，07.5cx0v由 220(/)Axv得 (2 分) 01.3m/s(3 分)1(/)tgvx或 40,/3x（3） (2 分) 25cos(/)(SIt
11、3.（10 分）在一轻弹簧下端悬挂 砝码时，弹簧伸长 8cm. 现01g在这根弹簧下端悬挂 物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位025m置向下拉动 4cm，并给以向上的 21cm/s 的初速度（令这时 t=0）.选 x 轴x (m) t = 0 t 0.12 0.24 -0.12 -0.24 O A O x S1 S2 5向下，求振动方程的数值式. 解： k = m0g / l N/m25.1N/m8.91(2 分)s725./ cm (2 分)5c)1(4/202 vxA， = 0.64 rad (3 分)4/37/)(tg(SI) (1 分)6.7cos5.t4 （8 分）在一竖直轻弹簧的下
12、端悬挂一小球，弹簧被拉长 而平衡.再经拉动后，012cml该小球在竖直方向作振幅为 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位2cmA移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数（图参考上题） 0/kgl选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得将 k 代入整理后得 20()dxgklt20dxtl所以振动为简谐振动，其角频率为 (5 分)0/8.59.1(ra/s)gl设振动表达式为 cos()xAt由题意：t=0 时， 解得：2001mvm (3 分)21cs(9.)xt5.(10 分) 在一轻弹簧下端悬挂 m0=100g
13、的砝码时,弹簧伸长 8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动 4cm,并给以向上的 21cm/s 的初速度(这时 t=0) ，选 x 轴向下，求振动方程的数值式.解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/l, x0=4102m, v0=21102m/s= =7s1 A= =5102mmlgk0/vx因 Acos=4102m, Asin=v0/=3102m,有 =0.64rad所以 x=5102cos(7t+0.64) (SI)66.（本题 5 分）一质量为 0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为10.6cos()(SI2xt求：（1
14、）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1） （2 分）003.0sin(5),3.m/s2dxvtItvt（2） 时， （无负号扣 1 分） （3 分）2Fmax1A1.5NF7.（5 分）一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速为 1m/s，在 x 轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为 0.01m. t = 0 时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为 x 轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.解. .1cos2()mytx8.（本题 10 分）某质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，t=0 时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.
15、（2）此振动以波速 u=2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点） ；（3）该波的波长.解：（1）振动方程 3 分0.6cos(2/)0.6cos()(SIytt（2） 4 分.6cos(/)./2ytxutx（3）波长 4muT9.（10 分）一列平面简谐波在以波速 ，沿 x5/s轴正向传播，原点 O 处质点的振动曲线如图所示.1）求解并画出 处质元的振动曲线25cx2）求解并画出 时的波形曲线3st解：1）原点 O 处质元的振动方程为(2 分)210co(),(SIyt波的表达式 (2 分)21s(/5,(I2txx=25m 处质元的振
16、动方程4O 2y(cm)t(s)27210cos(3),(SIyt振动曲线如右 y-t 图 (2 分) 2）t=3s 时的波形曲线方程 (2 分) 20cos(/10),(SIyx波形曲线见右 y-x 图 (2 分) 10.（10 分）某质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.6m，t=0 时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速 u=2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式， （以该质点的平衡位置为坐标原点） ；（3）该波的波长.解： (1) 振动方程 (SI) (3 分)2cos(06.ty )cos(06.t(2) 波动表达式
17、(4 分)/ux(SI) )1(.t(3) 波长 m (3 分)4uT11.（5 分）如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速 点的振05/,1,umsxP动方程为 .10.3cos(5)(SI2yt（1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；（2） 在图上画出 t=0 时刻的波形曲线 .解：(1) m )50/(/u波的表达式 /2)1(cos3., xttxy(3 分) 10.3cos5()2/0.5(SIt t(2) t = 0 时刻的波形曲线 (SI) (2 分)xxxy sin03.)21cos(3.),(12.（10 分）图示一平面余弦波在 t = 0 时刻与 t = 2 s
18、时刻的波形图 (波向左传播)已知波速为 u，波的周期大于 2 s，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式解：(1) 比较 t = 0 时刻波形图与 t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播在 t = 0 时刻，O 处质点 ， ，故cosAin0Av2又 t = 2 s，O 处质点位移为)4s(2/x (m)uPy (m)O-2-112-0.30.3x (m)O160Ay (m)8020t=0t=2 s28所以 ， = 1/16 Hz 24振动方程为 (SI) )8/cos(0tAy(2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长 = u = 160 m 波动表达式 (SI) 21)60(2sxt
