1、课题 4.4 对数的概念及运算（1） 对数的概念一、 教学内容分析为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题” ，我们引入了新的知识对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。二、教学目标设计1理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；2掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；3知道特殊对数的表示方法，会利用计算器
2、计算常用对数值；4. 经历由指数式提出对数概念的过程 ；5. 养成类比、转化的思维习惯；三、教学重点及难点对数式与指数式的互化四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计课堂小结并布置作业底数真数运用与深化(例题解析、巩固练习)六、教学过程设计一、 情景引入假设 2002 年我国国民生产总值为 亿元，如果每年平均增长 ，那么经过多少年国民生a%8产 总值是 2002 年时的 2 倍？解：设经过 年国民生产总值为 2002 年时的 2 倍，x根据题意有 ，即 . aax%)81(08.1x问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？二、学习新课1概念辨析：一般地，如果 的 次幂等于 ，就是 ，那么
3、数)1,0(abNab叫做以 为底 的对数，记作 ,其中 叫做底数， 叫做真数。baNNlog说明结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现： （ ）abbalogRba,0,10（1）对数的底数必须大于 且不等于 ；（2）对数的真数必须大于 ，也即负数与 没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；实例引入对数的基本概念常用对数自然对数（4）通常以 10 为底的对数，叫做常用对数。为了简便， 的常用对数 ，简记作NN10logNlg（5）将以无理数 为底的对数叫做自然对数。为了简便， 的自然对数7182.e简记作eloln2例题分析例 1、将下列指数式化为对数
4、式 ； ； ； 6543215813a 73.5)1(m例 2、将下列对数式化为指数式： ； ； ； ；416log27128log201.log30.21ln例 3、求下列各式的值： ； ； （ ）； 49log721log81loga1,0a ； （ ）；21a,03问题拓展问题 1、（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到 0.01）348 0.02 82 2.83 0.324.5lglgllgl（2）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；（3）用指数函数的性质解释你的结论.说明1通过本例养成观察、思考的习惯；锻炼归纳问题的能力。2你能否模仿此例研究自然对数，从而得到你的结论？问题 2、
5、证明： （ ）,并利用结论求出下列各式的值Nalog 0,10Na ； ； ； ；2log10 4log1315log322log37 （ ）Nball 0,0,0Nba三、巩固练习1把下列指数式写成对数式：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；35641x x32102把下列对数式写成指数式：（1） ； （2） ； （3）4log2 0.lglog1e（4） ； （5） （ ）；xe3ln31loxa,a3利用计算器求值探索规律，并用指数函数性质解释你的结论：（1） ； （2） 23.8； （3） ； （4） 10； （5） 108.lglg5.0lglgl四、课堂小结1.对数的基本
6、概念、自然对数、常用对数；2指数式与对数式的互相转化。五、作业布置练习册 4.4（A）组：1、2、3七、教学设计说明1本节课是对数问题的第一课时。考虑到学生在学习对数概念时可能遇到的“理解难、认知难、记忆难”等问题，因此在教学过程中选择从解指数方程，也即“已知底数和幂的值求指数”这一角度入手，与学生共同经历从指数式转化成对 数式 的过程，期望通过实践加深学生对于对数产生的认识，使学生体会到学习对数的实际意义。2在处理指、对数式之间的转化时，从一个具体的指数方程 出208.1xxlog08.1发推广到一般的形式 ，结合指数函数的性质，由学生自己归纳出对Nabbalog数式 中各字母的含义与其取值
7、范围的要求。籍此过程中，将定义 中的难点加以alog分散从而为下面让学生熟练应用指对数式之间的转化打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。整个过程，让学生经历了由特殊 一般特殊的思维过 程。3在学生掌握指对数式之间的转化后。利用计算器计算常用对数值并从中探索规律，结合指数函数的性质解释所得结论，调动学生参与讨论的积极性，锻炼学生的分析问题能力，树立学生类比的数学思想，并且为下一阶段对数函数的学习了打下基础。4.4（2）对数的运算一、教学内容分析对数这一内容本身就是学生第一次学习，因 而掌握对数的运算非常重要.一方面，对数的运算要为后面学习对数函数以及对数的方程起到铺垫的作用；另一方面，对数的运
8、算和实数的运算有很大的区别.所以为了加深学生对运算性质的记忆和理解，主要采用让学生自己发现性质的方法，并进一步判断辨别容易出错的问题.这一部分里证明性质时强调了与指数运算的 结合，为后面讲解反函数作铺垫.当然在这个内容中运算法则的熟练运用尤为重要，因而需要学生进行较多的练习强化，理解记忆也是必要的，这是这部分内容的重点.二、教学目标设计（1）掌握对数的运算性质及其证明；（2）学会利用对数的运算性质求对数式的值；（3）体会数学知识在自然现象中的应用.三、教学重点及难点掌握对数的运算法则及用对数的运算法则进行简单的计算，并能解决简单的实际问题掌握对数的运算法则及用对数的运算法则进行简单的计算，并能
9、解决简单的实际问题 .四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计商的性质及其证明积的性质及其证明幂的性质及其证明运用与深化(例题解析、巩固练习)对数的运算性质六、教学过程设计一 、 情景引入1观察完成下表，观察结果： MN10log()10logMN1010llogN1010llogMN2014983607.2思 考猜测： ； ；log()llogaaaMNNlloglaaaMN3讨论等式中各字母的范围： 且 ； ； ；010计算求值引入课堂小结并布置作业是否对所有的数都成立？二、学习新课1运算性质1） （ 且 ； ； ）log()llogaaaMNN01a0MN2） （ 且 ； ； ）lll
10、aaa在猜测的基础上，能否再给出一些特例？提示：当 时，得到：MN2logllog2laaaaMM推广： ；loglkaaNk N再设问：推广中 ， 的范围能 否再拓展一些？3） （ 且 ； ）llnaa010证明：对数由指数而来，回归思想；2例题分析例 1：判断下列各式是否成立，如果成立，请给出证明；若不成立，请给出反例.（ 且 ； ； ）0a0MN ；aalogl)(log ；a ；Naalog)(log ；kkaMl例 2：计算： ； 01.lg ；432o() ； 5lg2 ； 33376lollog5 ；142l1l48lg22 5lg0l)(l例 3：已知 ， ，（ 且 ），求 ？
11、ma18logna24lo01a5.loga3问题拓展科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度 r 可定义为 ，试比较 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量的比值.2lg3rI（精确到个位）说明让学生初 步了解对数的运算在实际问题中的简单应用，并能知道地震级数的差异是地震能量指数之间的差异，不是地震能量本身的差异.三、巩固练习计算：（1）lg14 21g ； （2） ； 18lg739lg43（3） 2.l0lg四、课堂小结运算性质1） （ 且 ； ； ）log()llogaaaMNN01a0MN2） （ 且 ； ； ）lllaaa3） （
12、 且 ； ）loglnaaM01a0M五、作业布置书后练习 1、2、3、4 做在书上，5 做在练习本上.练习册第 1 页第 4、5 题做在练习本上.七、教学设计说明1、本节课设计用具体的计算引入，形象直观，便于学生自己发现对数的运算性质 ，培养了学生自己观察归纳的能力.2、本节课设计从指数与对数的关系及指数的运算法则入手，让学生从联系的观点 出发，探究对数的运算法则，注重了知识的整体建构.3、在巩固对数的运算法则时，设计了一些实际问题，纠正学生初学时容易产生的一些错误，（而产生这些错误的主要原因就是将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆了）加深了学生的认识.4、本设计给学生创设了大量的尝试、
13、思考、交流、讨论、表述的机会，有利于学生创造思维的培养；注重了类比、归纳思 想的渗透.5、结合实际的地震能量的问题，让学生了解对数的运算性质在 实际问题中的简单应用，并借此对学生进行生命安全教育.4.4（3） 对数的概念及运算 换底公式换底公式二、 教学内容分析为了解决不同底数的对数式之间的 运算，引入了换底公式.本节课是对数的第三课时，考虑到学生已经具备了对数的概念以及在 底数相同情况下的对数式运算，因此要在将对数不同底数转化为相同底数的运算上重点讲解，和学生共同经历由不同底数转化到相同底数的过程.二、教学目 标设计1掌握换底公式及其应用；2形成归纳、猜想的能力形成归纳、猜想的能力 .三、教
14、学重点及难点重点：重点：换底公式及其应用；难点：难点：应用换底公式求对数值 和证明对数恒等 式四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计课堂小结并布置作业非常用对数运用与深化(例题解析、巩固练习)六、教 学过程设计一、 情景引入1利用计算器，计算 、 、 ；5lg24log06.1问题：已知常用对数，当底数不为 10 时，该如何求解？2已知 ， ，试用 、 表示 ；a3lo2b7l3a56l42问题：对数运算注重同底，现在底数不统一，如何解决？解决问题的关键是什么？二、学习新课引入：如何求解 中的 x ?206.1x实例引入常用对数 换底公式分析： ；206.1x2log06.1l10x 2l
15、og06.1l10x；06.1logx.l2l1006.1猜测： （ 且 ， 且 ， ）bNablogl 1a0b10N证明：（略）特例： 时， ；baablogll；baaloglog2例题分析例 1：计算下列各式的值 ； 32log94 6log18)3(l26 ； ；l1l5.320l5l50例 2：已知 ， ，试用 、 表示 .（ ）aogb7a6og4231ab例 3：已知 ，试用 表示 .（ ）kl12 16log3()k3问题拓展例 4：已知正数 、 、 满足： ，xyzzyx643 求证： ；21 比较： 、 、 的大小.x3y4z6三、巩固练习1求值： =_.3logl2lo
16、gl 84932已知 ，且 ，那么 =_.5ll48ba7ll248abab4log3已知 ，则 的值属于区间-( )31logl521xx(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；),()2,()2,3()3,2(4若 ， ，则 _（用 、 表示）.a9log185b4log36ab5若 、 是方程 的两个实根，求01l2xabalogl)lg(的值.四、课堂小结1对数的换底公式；2不同底数的对数式之间的互相转化.五、作业布置练习 4.4（3）七、教学设计说明1本节课是对数问题的第三课时.考虑到学生已经具备了对数概念以及同底前提下对数的运算，因此本堂课的关键在于将不同底的对数化为同底.选择从特值入手，借助指对互化，与学生共同经历换底公式的推导，并在特 值情况下进行一定的猜测、推广，期望通过实践加深学生对于换底公式的认识和记忆，同时培养学生的归纳、猜测、探索能力.2在处理同底的转化时，以谁为底是一个可供选择的注意点，原则上，只要有利 于对数的化简、计算，同时又能满足对数对于底数的要求即可.3在教学中要适当控制教学难度，选择的问题要适度.
