提高DSSS信号PN码相位测量精度的三点二次插值法.doc

1、2007 年 2 月 Journal on Communications February 2007第 28 卷第 2 期 通 信 学 报 Vol.28 No.2提高 DSSS 信号 PN 码相位测量精度的三点二次插值法龚国辉，李思昆（国防科技大学 计算机学院，湖南 长沙 410073）摘 要：提出了利用三点二次插值法处理相关谱谱峰数据以提高 DSSS（直序扩频）信号 PN 码相位测量精度的算法。该算法利用相关谱谱峰及其邻近的 2 个数据点确定二次插值多项式，然后求取插值多项式的极大值点以确定相关谱谱峰精确位置，有效地提高 DSSS 信号 PN 码相位的测量精度。实验结果表明，该算法实现了大幅

2、度提高 PN 码相位测量精度的目的。关键词：直序扩频信号；PN 码相位测量；快速傅立叶变换；三点二次插值中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)02-0130-04Improving DSSS signal PN code phase measurement precision by 3-points quadratic interpolationGONG Guo-hui, LI Si-kun(School of Computer Science, National University of Defense Technology, Changsha 41

3、0073, China)Abstract: A method using 3-points quadratic interpolation to process correlation spectrum peak data was proposed to improve precision of DSSS signal PN code phase measurement. The method used data points around correlation spectrum peak to determine a quadratic interpolation function, th

4、en located the maximum point of the function so as to determine the precise position of correlation spectrum peak, thus effectively increased the precision of measurement. Experiments show that the method reaches the goal of greatly increasing the precision of DSSS signal PN code phase measurement.K

5、ey words: DSSS signal; PN code phase measurement; FFT; 3-points quadratic interpolation1 引言直 序 扩 频 （ DSSS） 信 号 PN 码 相 位 高 精 度 测量 是 卫 星 定 位 和 高 精 度 扩 频 测 距 等 领 域 的 核 心 技术 1,2。在现有的众多 DSSS 信号 PN 码相位测量方法中，以 Van Nee 等 3提出的基于 FFT（快速傅立叶变换）的算法效率最高，只需进行一次求参考信号与输入信号相关谱的过程就可实现对 DSSS信号 PN 码相位的测量，因而得到了广泛的关注和应用。但

6、由于文献3算法的基础是 FFT 变换，所以只适用于 PN 码相位的粗测，因为在测量精度要求很高的情况下，必须采用很高的采样频率，就必然会涉及到大点数的 FFT 变换，计算量很大，对处理器的要求很高，处理速度也会较慢。针对此问题，相关研究者提出了多种改进方法。在 Krasner 等 4提出的算法中，在较低的采样频率下用 FFT 算法对 GPS 信号 C/A 码相位进行粗收稿日期：2005-06-03；修回日期：2006-12-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（90207019） ；国家高技术研究发展计划（“863”计划）基金资助项目（2002AA1Z1480）Foundation Item

7、s: The National Natural Science Foundation of China(90207019); The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program)(2002AA1Z1480)第 2 期 龚国辉等：提高 DSSS 信号 PN 码相位测量精度的三点二次插值法 131测，然后用两点线性内插法处理参考信号与输入信号相关谱中的最高峰和次高峰 2 个数据点，以提高测量精度。由于该算法比较粗糙，实际测量精度不是很高，故该算法的实用价值受到约束。还有一种比较常用的

8、算法是建立在 PN 码跟踪环模型 5上的三点线性内插法，其基本思路也是在较低的采样频率下用 FFT 算法求取参考信号与输入信号的相关谱，然后将谱峰及其附近的 2 个数据点映射为 PN 码跟踪环的即时码、早发码和迟发码的输出结果，利用三点线性内插法确定相关谱峰的精确值。该算法的性能比文献4算法有所提高，但在高精度的应用上还不够理想。针 对 上 述 算 法 的 不 足 ， 提 出 了 利 用 三 点 二 次 插值 处 理 输 入 信 号 与 参 考 信 号 相 关 谱 谱 峰 附 近 数 据 的算 法 。 该 算 法 根 据 相 关 谱 谱 峰 及 其 邻 近 的 2 个 数 据点 求 得 二 次

9、 插 值 多 项 式 ， 然 后 求 取 插 值 多 项 式 的 极大 值 点 以 确 定 相 关 谱 谱 峰 位 置 的 小 数 部 分 ， 使 得 测量 精 度 远 高 于 采 样 分 辨 率 。 仿 真 结 果 表 明 ， 该 算 法可 在 信 号 较 强 的 情 况 下 使 测 量 精 度 达 到 采 样 分 辨 率的 约 1/16， 而 在 信 号 很 弱 的 情 况 下 ， 也 能 将 测 量 精度 提 高 到 采 样 分 辨 率 的 约 1/6， 性 能 优 于 现 有 同 类 算法 ， 从 而 以 极 小 的 计 算 量 大 幅 度 提 高 了 PN 码 相 位测 量 精 度

10、。 2 算法描述2.1 基 于 FFT 的 DSSS 信 号 PN 码 相 位 测 量 原 理 介 绍利用 FFT 求取 DSSS 信号 PN 码相位是现在普遍使用的算法，其步骤是：求取输入信号倒序序列与参考信号各自的 FFT 变换；求取 2 个 FFT 变换复序列的乘积；求取复序列乘积的 IFFT 变换的模，所得实序列即输入信号与参考信号的相关谱；根据谱峰位置确定 PN 码相位。上述过程可用公式表述如(1)1rmFxym其中，xm表示输入信号序列 xm的倒序序列，ym为参考信号序列，二者均为复序列；F() 与F1()分别表示复序列的 FFT 变换和 IFFT 变换；rm为输入信号与参考信号的

11、相关谱。由于相关谱谱峰位置对 应 于 输 入 信 号 与 参 考 信 号 的 PN 码 偏 移量 ， 而 参 考 信 号 的 PN 码 相 位 一 般 设 为 0， 故 输 入 信号 的 PN 码 相 位 可 知 。 实 际 相 关 谱 如 图 1 所 示 ， 其中 的 小 图 为 谱 峰 及 其 附 近 几 个 数 据 点 的 图 谱 。 该 演示 实 验 的 基 本 参 数 为 ： PN 码 长 1 023，采样频率2.048Msample/s，输 入 信 号 PN 码 相 位 预 设 值 对 应 的码 偏 移 量 985.312 5。图 1 DSSS 系统输入信号序列与参考信号序列相关谱

12、示例根据相关谱谱峰位置可确定图 1 的码偏移量为 985，与预设值相比，误差为 0.312 5 个码位。由于谱峰位置是一个整数值，不能精确表示输入信号与参考信 号 的 PN 码 偏 移 量 ， 使 得 测 量 精 度受 限 于 采 样 频 率 ， 一 般 需 对 谱 峰 附 近 数 据 进 行 处理 以 提 高 精 度 ， 两 点 线 性 内 插 法 和 三 点 线 性 内 插法 则 是 现 有 求 取 谱 峰 精 确 位 置 的 常 用 算 法 ， 下 面简 要 地 介 绍 一 下 。2.2 两点线性内插法和三点线性内插法求取谱峰位置的两点线性内插法可用下式表示(2)21212()/()LP

13、M其中，P 1、P 2 为相关谱次高峰与最高峰位置（对应于图 1 中的码偏移量 985、986） ，M 1、M 2 为相关谱最高峰与次高峰的滤除直流分量后的相关函数值（在图 1 中分别为 1 570.11、1 273.88） ，P 2L即该算法求得的谱峰的精确位置。对应于图 1 所示的相关谱，可用式(2)计算得 P2L =985.447 92，码偏移量误差为 0.135 42，小于处理前的偏移量误差 0.312 5。而求取谱峰位置的三点线性内插法与两点线性内插法类似，计算公式为(3)3123123()/()LPMPM其中，P 1、P 2、P 3 为相关谱最高峰及其左右 2 个频谱点的位置（对应

14、于图 1 中的码偏移量985、984、986） ，M 1、M 2、M 3 为相关谱最高峰及其两侧频谱点滤除直流分量后的相关函数值（在图 1 中分别为 1 570.11、715.03、1 273.88） ，P 3L132 通 信 学 报 第 28 卷即该算法求得的精确位置，对应图 1 的相关谱，P3L =985.157，码偏移量误差为 0.155 5，也优于处理前的偏移量误差。从上文可以看出，两点线性内插法和三点线性内插法均可有效提高 DSSS 信号 PN 码相位测量的精度，然而，由于这 2 种算法在高精度的应用上都不够理想，所以本文提出了三点二次插值法。2.3 三点二次插值法与三点线性内插法相

15、似，三点二次插值法也是基于相关谱谱峰及附近 2 个数据点的处理方法。首先建立二次插值多项式(4)201yax将 3 个数据点的值代入式(4)中，有(5)2010112201yax解方程组可得(6)1010102()/()aBCAB其 中 ，A0=x0x1， B0=x02x12， C0=y0y1， A1=x0x2， B1=x02x22， C1=y0y2。 由 于 式 (4)为 一 抛 物 线 ， 同 时 根 据 3 个 数据 点 的 特 征 可 以 看 出 ， 该 抛 物 线 具 有 极 大 值 点 ， 于是 将 该 极 大 值 点 对 应 的 x 值 定 为 谱 峰 的 精 确 位 置 。根

16、据 抛 物 线 的 性 质 ， 当 y 的 导 数 为 0 时 的 x 值 对 应 于极 大 值 ， 即 谱 峰 的 精 确 位 置 ， 设 为 P3Q， 于 是 有(7)132Qa对应于图 1 所示的相关谱，求得二次插值多项式及曲线如图 2 所示，其中 a1=1 134 315.265 8，a 2=575.652 7,根据式(7)可求得 P3Q =985.242 72。此时，码偏移量误差仅为 0.069 8，优于处理前的码偏移量误差 0.312 5，也优于两点线性内插法的 0.135 42 和三点线性内插法的 0.155 5。图 2 三点二次插值法求谱峰位置精确值上面具体介绍了提高 DSSS

17、 信号 PN 码相位测量精度 3 种方法，即现有常用的两点线性内插法、三 点 线 性 内 插 法 以 及 本 文 提 出 的 三 点 二 次 插 值 法 ，并 对 算 法 进 行 了 实 例 演 示 ， 下 文 将 通 过 仿 真 实 验分 析 3 种 不 同 算 法 的 特 点 和 性 能 ， 以 供 择 优 使 用 。3 算法性能分析为了分析比较 3 种算法的特点和性能，进行了仿真实验，实验的基本参数为：PN 码长 1 023，采样频率 2.048Msample/s。首先分析输入信号 PN 码相位的变化对算法测量误差的影响，预设输入信号 PN 码相位对应的码偏移量范围为 985987，步长

18、为采样分辨率的1/16，噪声信号强度设为 0，实验结果如图 3 所示。从图中可以看出，两点线性内插法在码偏移量预设值接近整数码位时误差最大，而位于 2 个整数码位中间时误差最小；三点线性内插法的变化规律则与两点线性内插法正好相反，在码偏移量预设值接近整数码位时误差最小，而位于 2 个整数码位正中时误差最大。二者的测量精度受实际输入信号 PN 码相位的影响较大，导致测量精度的离散度也较大。再看三点二次插值法的误差变化规律，其在码偏移量预设值接近整数码位或位于 2个整数码位正中时该算法的误差都很小，在其他位置的误差稍大，但总的离散度很小，因而有效地控制了输入信号 PN 码相位的对测量精度的影响。第

19、 2 期 龚国辉等：提高 DSSS 信号 PN 码相位测量精度的三点二次插值法 133图 3 3 种算法测量误差的变换规律下面分析 3 种算法在不同信噪比情况下的测量精度，故在输入信号中加入了加性白高斯噪声（AWGN）信号后进行实验，信噪比变化范围为0.015.99dB ，在每个选取的信噪比条件下进行了 100 次实验以获取统计数据。表 1 列出了 3 种算法在不同的信噪比（S/N）条件下测量结果的码偏移量统计均方根(RMS)误差。134 通 信 学 报 第 28 卷表 1 不同信噪比时 3 种算法的测量误差对比信噪比/dB算法0.0 5.53 6.45 7.47 8.64 9.97 11.5

20、5 13.49 15.99两点线性内插法 0.195 9 0.204 6 0.211 6 0.212 5 0.213 7 0.215 4 0.223 9 0.227 6 0.234 0三点线性内插法 0.128 9 0.130 0 0.130 5 0.131 3 0.132 5 0.134 6 0.159 1 0.168 1 0.186 3三点二次插值法 0.062 1 0.070 1 0.072 8 0.076 4 0.081 4 0.088 8 0.100 2 0.118 8 0.152 9从表 1 中数据可知，3 种算法的测量精度都随信噪比的降低而降低，其中三点线性内插法的测量精度要高于

21、两点线性内插法，而三点二次插值法的测量精度则比 2 种线性插值法的精度都要高。尤其在信噪比较高的情况下，三点二次插值法的优势非常明显。但在信噪比很低的情况下，由于噪声信号对测量结果造成了严重的干扰从而产生了拉平效应，使得三点二次插值法的优势有些降低。从表 1 的统计分析结果可以看出，三点二次插值法在信号较强（S/N=0.0dB）的情况下，测量精度可达到采样分辨率的约 1/16，即使在信号很弱（S/N =16dB）的情况下，测量精度也可达到采样分辨率的约 1/6，故该算法的精度很高，优于现有同类算法。当然，在极低信噪比情况下，仅依靠相关谱数据的后处理所能达到的精度是有限的，此时就需要考虑将多 P

22、N 码周期数据连续相加以提高信噪比、提高采样频率等方法与三点二次插值法相结合，以实现极弱信号 PN 码相位的高精度测量；由于这些不是本文的重点，就不过多讨论了。4 结束语针对基于 FFT 的 DSSS 信号 PN 码相位测量算法的测量精度受限于采样频率的问题，提出了提高测量精度的三点二次插值法。利用该算法可在信号较强 的 情 况 下 使 测 量 精 度 达 到 采 样 分 辨 率 的 约1/16， 而 在 信 号 很 弱 的 情 况 下 ， 也 能 将 测 量 精 度 提高 到 采 样 分 辨 率 的 约 1/6。 与 现 有 同 类 算 法 相 比 ，该 算 法 具 有 精 度 高 、 测

23、量 误 差 离 散 度 小 的 优 势 ， 因而 是 提 高 DSSS 信 号 PN 码 相 位 测 量 精 度 的 有 效 途径 。参考文献：1 TSUI J B Y. Fundamentals of Global Positioning System Receivers: a Software ApproachM. New York: Wiley Inter-Science, 2000.2 马宏,王元钦. 基于扩频技术的相对距离自主测量方法研究J. 宇航学报, 2005, 26 (1): 29-33. MA H, WANG Y Q. Research on relative autonom

24、ous ranging using spread-spectrum technologyJ. Journal of Astronautics, 2005,26(1): 29-33.3 VANNEE D J R , COENEN A J R M. New fast GPS code-acquisition technique using FFTJ. Electronics Letters, 1991,27: 158-160.4 KRASNE R, NORMAN F. GPS Receiver and Method for Processing GPS SignalsR. United States Patent 6725159, 2004.5 KAPLAN E D. Understanding GPS: Principles and ApplicationsM. Boston: Artech House Publishers, 1996.142-150.作者简介：龚国辉（1975-），男，湖南常德人，国防科技大学计算机学院博士，主要研究方向为嵌入式系统软硬件协同设计。李思昆（1941-），男，山东青岛人，国防科技大学计算机学院教授、博士生导师，主要研究方向为嵌入式系统及 SOC设计方法学、虚拟现实与可视化技术。