1、18、1 变量与函数导学案八年级 科目 数学 设计者 王煜华 时间课题 变量与函数教学目标、重点、难点使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系教学流程创设情境概述导入一 由下列问题导入新课问题 l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答：1这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是 多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的 气温是多少吗?2这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应
2、的气温 T()也随之变化。问题 2 一辆汽车以 30 千米时的速度行驶，行驶的路程为 s 千米，行驶的时间为 t小时，那么，s 与 t 具有什么关系呢?问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等，求圆柱体积 V 的底面半径 R 的关系问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：波长 l（m） 300 500 600 1000 1500频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢?二、导学新课1常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第 1 个问题
3、中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变活动探究拓展提升回顾总结总结归纳化第 2 个问题中有路程 s，时间 t 和速度 v，这三个量中 s 和 t 可以取不同的数值是变量，而速度 30 千米/时，是保持不变的量是常量路程随着时间的变化而变化。第 3 个问题中的体积 V 和 R 是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量而它们的积等于 300000，是常量常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量2函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如
4、：在上述的第 1 个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是 t 的函数)在上述的 2 个问题中，s30t，给出变量 t 的一个值，就可以得到变量 s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是 t 的函数)。在上述的第 3 个问题中，V2R 2，给出变量 R 的一个值，就可以得到变量 V 惟一值与之对应，R 是变量，V 因变量(V 是 R 的函数)在上述的第 4 个问题中，lf300000，即 l ，给出一个 f 的值，就可以得到变30000f量 l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是 f 的函数)。函数的概念：如果在个变化
5、过程中；有两个变量，假设 X 与 Y，对于 X 的每一个值，Y 都有惟一的值与它对应，那么就说 X 是自变量，Y 是因变量，此时也称 Y 是 X 的函数要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于 X 的每一个值，Y 都有唯一的值与它对应，如果 Y 有两个值与它对应，那么 Y 就不是 X 的函数。例如 y2x3表示函数的方法(1)解析法，如问题 2、问题 3、问题 4 中的 s30t、V=2 R3、l ，这些表达式30000f称为函数的关系式，(2)列表法，如问题 4 中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题 l 中的气温与时间的曲线图三、例题讲解例 1用总长 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S(m2)与边 l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。例 2下列关系式中，哪些式中的 y 是 x 的函数?为什么?(1)y3x2 (2)y 2x (3)y3x 2x5四、课堂练习：课本第 26 页练习的第 1、2，3 题，五、课堂小结关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。六、作业 课本习题 18。1 第 1、2 题。
