1、12999 数学网 第- 1 -页 共 13 页师生共用导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010 年 10 月 18 日内容：变量与函数 执笔： 试做： 审核： 二 次 备 课【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难 点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备一辆汽车以
2、 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 t 的式子表示 s_s=_t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二、探究活动：活动一：思考并完成课本 94 页的问题 25。小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间
3、有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系 ）12999 数学网 第- 2 -页 共 13 页归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看课本 96 页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的_如果当 x=a 时 y=
4、b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量 x 的取植范围。（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？三、 巩固提升1、若球体体积为，半径为，则 3其中变量是_、_，常4量是_自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数n 之间的函数关系式_其中变量是_、
5、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是 3、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 5、等腰ABC 中，AB=AC，则顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内剩余油量升与行驶时间 t 小时的关系是_其中变量
6、是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,t 的取值范围是 12999 数学网 第- 3 -页 共 13 页四 学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？变量与函数导学案(二)学习目标：1经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。 会写出函数关系式，会求函数值会确定自变量取值范围学习重点：会确定自变量的取值范围学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一 课前准备首先回顾上节活动中的问题思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系二 情景引入（1） 下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y
7、 都有唯一确定的对应值吗？12999 数学网 第- 4 -页 共 13 页（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份 人口数亿1984 10341989 11061994 11761999 1252归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值三自主探究：教材 97 页的探究四新知运用例 1 一辆
8、汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？实际问题中的自变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?用数学式子表示的函数的自变量取值范围例 2求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2 7 (3)y= (4)y=1x 2 x 2随堂练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子（1） 改变正方形的边
9、长 x，正方形的面积随之改变（2） 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n的变化而变化2校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式_3在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中_是自变量，15t_函数12999 数学网 第- 5 -页 共 13 页4已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_5ABC 中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出 y与 x的函数关系式_6到邮局投寄平信，每封信的重量不超过 20 克时付邮费 080 元，超过 20 克而
10、不超过 40 克时付邮费 160 元，依此类推，每增加 20 克须增加邮费 080 元（信重量在 100 克内） 如果某人所寄一封信的质量为 785 克，则他应付邮费_元小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力自我检测：1. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_1xy2. 面积是 S（cm 2）的正方形地板砖边长为 a(cm)，则 S 与 a 的关系式是_，其中自变量是_,_是_的函数3. 函数 3yx的自变量 x 的取值范围是 . 4. 函数 ，当 时， 的取值范围是 20y5. 已知 ，用含 x
11、 的一次式表示 y=_。416 函数 的自变量 x 的以值范围是_。xy五拓展提高1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数 x 之间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数
12、？师生共用导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010 年 10 月 19 日内容：函数的图像（一） 执笔： 试做： 审核： 二 次 备 课12999 数学网 第- 6 -页 共 13 页【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线） ；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【重 点】初步掌握画函数图象的方法；【难 点】通过观察、分析函数图象来获取信息.一、学前准备1在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量. 2长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 10，则用含 x的式子表示 y为
13、_，则这个问题中，_是常量；_是变量3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的_如果当 x=a 时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_4 已知三角形底边长为 8，高为 h，三角形的面积为 s，则 s 与 h 的函数关系式为_，其中自变量是_，自变量的函数是_。二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积 S 与边长 x 的函数关系为_，其中自变量 x 的取值范围是_，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x
14、的关系想一想：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否能确定一个点（ x， S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的
15、_（二）解读函数图象信息问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间t 的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？12999 数学网 第- 7 -页 共 13 页可以认为，_是_ 的函数，上图就是这个函数的图象。问题三：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中 x 表示时间， y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。四、 巩固提升1小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分赶到离家 1 000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这
16、一过程的是（ ） 2近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） A8 时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8 时到 16 时水位都在下 降 DP 点表示 12 时水位高于警戒水位0.6 米师生共用导学案由它的函数图象可知：根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？y/米1500100050010 20 3
17、0 40 50x/分A O Oy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50时间时0 4 8 12 16 20 240.20.40.60.81.0水位米 Py/米C O 10 20 30 40 5015001000500x/分 x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D O12999 数学网 第- 8 -页 共 13 页年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010 年 10 月 19 日内容：函数图像 2 执笔： 试做 审核： 二 次 备 课【学习目标】1知道函数的三种表示方法；2能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3结
18、合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系【难 点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤五、 探究活动：活动一：画出下列函数图像（1）y=x+0.5 活动二 函数的三种表示方法自学课本 P105 例 4 以上的内容并回答下列问题：1函数的三种方法是什么？2从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示）活动三 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m（单位：度）是边数 n 的函
19、数2一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5 小时的水位高度xy6)2(12999 数学网 第- 9 -页 共 13 页t / 时 0 1 2 3 4 5y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25（1）由记录表推出这 5 小时中的水位高度 y（单位：米）随时间 t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米六、 巩固提升1、为研究某地的高度 h（千米）与温度（ t ）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：h( 千米
20、) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t () 25 22 19 16 13 10 7(1)写出 h 与 t 之间的一个关系式(2)估计此时 3.5 千米高度处的温度。2一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/千克豆子的总的售价 (元)与所售豆子y的数量 (千克)之间的函数关系可以表示成 x（1）根据上面的函数解析式，给出 一个值，就能算出 的一个相应的值，这样x请你完成下表：0 0.5 1 1.5 2 25 3y（2）把 与 作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一x对有序实数( ， )对相应的点y（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？四，小结通过本节课的学习，
21、你有什么收获？12999 数学网 第- 10 -页 共 13 页师生共用导学案年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010 年 10 月 27 日内容：一次函数 执笔： 试做： 审核： 二 次 备 课【学习目标】利用一次函数知识解决相关实际问题【重 点】学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题【难 点】利用一次函数知识解决相关实际问题一、 学前准备1直线 y2x3 与 x 轴交点坐标为 ，与 y 轴交点坐标为 ，图象经过第 象限，y 随 x 增大而 2.一次函数 ykxb( k0)的图象，当 k0，b0 时，经过 象限；当k0，b0 时，经过 象限；当 k0，b0 时，经过 象限
22、；当 k0，b0 时，经过 象限二、探究活动： 例 1： 某 种 摩 托 车 的 油 箱 最 多 可 储 油 10升 ， 加 满 油后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油 量 y(升 )与 摩 托 车 行 驶 路 程 x(千米 )之 间 的 关 系 如 图 ： 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ：21436587109 x/分分y/分10203040500（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？12999 数学网 第- 11 -页 共 13 页（3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警 例 2： 我
23、边 防 局 接 到 情 报 ， 近 海 处 有 一 可 疑 船 只 A正 向 公 海 方 向 行 驶 ， 边 防 局 迅 速 派 出 快 艇 B追 赶 ，如 图 中 s1与 s2分 别 表 示 两 船 只 相 对 于 海 岸 的 距 离 s（ 海 里 ） 与 追 赶 时 间 t(分 ） 之 间 的 关 系 。214365871092460 810s1s2t/分s/分分(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B 哪个速度快 ? (3)15 分内 B 能否追上 A?(4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A?(5)当 A 逃到离海岸的距离 12 海里的公海时,B 将无法
24、对其进行检查 .照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 ?例 3： 如 图 ,y1反 映 了 某 公 司 产 品 的 销 售 收 入 与 销 售 量 之 间 的关 系 ,y2反 映 了 该 公 司 产 品 的 销 售 成 本 与 销 售 量 之 间 的 关 系 ,根 据 图 意 填 空 :X吨0 1 2 3 4 5 6 7 8601020304050 (1)当 销 售 量 为 2吨 时 ,销 售 收 入 =_元 ,销 售 成 本 =_元 ;(2)当 销 售 量 为 6吨 时 ,销 售 收 入 =_元 ,销 售 成 本元 ;(3)当 销 售 量 等 于 _时 ,销售 收 入 等 于 销 售
25、 成 本y1y2Y元12999 数学网 第- 12 -页 共 13 页(4)当销售量_时,该公司赢利( 收入大于成本);当销售量_时,该公司亏损( 收入小于成本)例 4. A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C,D 两乡从 A 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D乡运肥料的费用分别为每吨 15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料 240 吨,D 乡需要肥料260 吨，怎样调运可使总运费最小？三，巩固提升 1.某 气 象 研 究 中 心 观 察 一 场 沙 尘 暴 从 发 生 到 结 束 的 全 过 程 ，
26、开始 时 风 速 平 均 每 小 时 增 加 2km/h,经 过 开 阔 荒 漠 地 ， 风 速 变 为 平均 每 小 时 增 加 4km/h,一 段 时 间 ， 风 速 保 持 不 变 。 当 沙 尘 暴 遇 到绿 色 植 被 区 时 ， 其 风 速 平 均 每 小 时 减 少 1km/h， 最 终 停 止 。 结合 风 速 与 时 间 地 图 象 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） ， 在 y轴 （ ）处 填 入 相 应 的 数 值 ；（ 2） 求 出 当 x 25时 ， 风 速 y(km/h)与时 间 x(h)之 间 的 函 数关 系 式 。（ 3） 沙 尘 暴 从 发 生到 结 束 ， 共 经 过 多 少小 时 ？ x(h)y（ km)041025（ ）（ ） ABCD1cm14cm7.如 下 图 ， 两 摞 相 同 规 格 的 碗 整 齐 地 放 在 桌 面 上 ， 请 根 据 图中 的 数 据 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 整 齐 摆 放 在 桌 面 上 的 碗 的 高 度 y(cm)与 碗 的 个 数 x(个 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 把 这 两 摞 碗 整 齐 地 摆 成 一 摞 时 ， 碗 的 高 度 是 多 少 ？12999 数学网 第- 13 -页 共 13 页
