1、1演绎精彩空间 绽放思维火花遵义市第十一中学 邹磊一、 教学目标：1、知识与技能：使学生能够利用平移或旋转变换解决有关周长和面积的计算问题；2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力及数学思维；3、情感态度价值观：（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程二、重点与难点1、重点： 平移或旋转变换的正确使用；2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移或旋转变换是难点。二、教学过程（一）精彩情景（略）（二） 、精彩平移例 1、 【2010 遵义】如图 1，在一个长方形长为 50m，宽为 30m 的草 坪上
2、有两条宽度为2m 且互相垂直的长方形小路，那么草坪的面积为_m 2 解析：将两条小路分别作如图 2 所示的平移，则草坪的面积就是图 2 中空白部分（长方形）的面积，即（502）（302）1344 m 【评注】本题利用平移变换，把分散的图形集中到一块拼接成一个容易计算面积的规则图形.，使问题变得简单。例 2、 【2007 遵义】如图，是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到 DEF 的位置若 AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm 图 2图 12解析 1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底 CG、下底 DF 和高都不易求出，故直接用梯形的面积
3、公式去求它的面积很困难由题意，知DEF 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，所以 S S ，从而 S S (AB+GE)BE 8（83） 426 cm 【评注】虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底 CG、下底 DF 和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难二、利用平移求周长问题例 3、 【2012 年黄冈】如图，在矩形 ABCD 中，AB=6,AD=8，则矩形 ABCD 中五个小矩形的周长和（不包括矩形 ABCD）为_解析：利用平移五个小矩形的宽之和为 2AB,长之和为 2AD,故五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD 的周长为 2（AB+AD)=28【评注】题中未给出各个小矩形的
4、长与宽的数量，若逐个计算小矩形的周长是比较困难的，但运用平移的知识并借助整体思想，问题能化难为易。（三）精彩旋转例 4、如图 1，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于这个正方形面积的( ) 解析：把正方形 A1B1C1O 绕点 O 旋转到图 2，不难得出重叠部分的面积是正方形面积图 1 图 2 图 33的 41【评注】若此题用通法解,问题就难，要通过点 O 分别作 AB、BC 的垂线（如图 3） ，要去证明OMF 与ONE 全等。例 5、如图
5、1，是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆 AB 与雨刷 CD 在 B 处固定连接（不能转动） ，当杆 AB 绕 A 点转动 90 时，雨刷 CD 扫过的面积是多少呢？某同学仔细观察了雨刷的转动情况，量得 CD8cm,DBA200 ,端点 C 和 D 与 A 的距离是 115cm 和 35cm他经认真考虑，只选用了其中部分数据就求得了结果请你也帮助他算一算雨刷扫过的面积解析：雨刷器转过的面积是 CDABC围成的图形的面积，在转动过程中， C 到 C转过了 90，可得CDA 与CDA 全等， ABD 与ABD 全等，利用补形的知识，重新对图形进行组合(图 2)，得到 S 阴=S 扇形 ACC-S 扇形 D
6、DA= （115 32 ）300 【评注】雨刷扫过的面积是一个不规则图形的面积，需转化为规则图形面积来计算，使得问（四）精彩演练1、如图 1，长方形 ABCD 中，AD2AB，EF 分别为 AD、BC 的中点，扇形块P（线段 EF 左边的阴影部分）和扇形块 Q（右边的空白部分）的半径 FB、CF 的长度都等于 acm，求阴影部分的面积2、如图 2，所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成号区（空白部分）、号区（阴影部分）、号区（图下方的空白部分）三块，拟在号区种花、号区建房、图 1 图 24号区植树，已知图中四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的
7、梯形叫做直角梯形，这里C 和G 都是直角），求种花部分的面积3，如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交点 O，过点 O 的直线绕点 O 旋转，分别交 AD 和 BC 于点 E、F ，若 AB4，BC7，则图中阴影部分的面积是_4，如图 4，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米 40 元，已知主楼梯道的宽为 3 米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？5 ，如图 5， 点 P 是正方形 A B CD 内的一点,连 PA 、PB PC. 将PA B 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置(如图) .设 A B 的长为 a , PB 的长为 b ( b a) , 求PA B 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域（图中阴影部分 ) 的面积，6、 【2010 遵义】如图 6，两条抛物线 、 与分别经过点121xy12xy, 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为02y8 6 10 4 （五）精彩延伸：【2011 六盘水中考题改编】小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造几个小花园，小明设计了如下的四种方案图（其中有两条等宽为 1m 的小路）供妈妈挑选。请你求下列花园的面积。试一试，你还有不同小明的设计吗？ 图 3图 6图 4图 55
