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动态问题中重叠面积问题.doc

上传人:kpmy5893 文档编号:7709169 上传时间:2019-05-24 格式:DOC 页数:10 大小:297KB
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资源描述

1、动态问题中重叠面积问题1 (2012 湖南娄底 10分)如图 13,在 ABC中, ABAC, B30, BC8, D在边 BC上,E在线段 DC上, DE4, DEF是等边三角形,边 DF交边 AB于点 M,边 EF交边 AC于点 N.(1)求证: BMD CNE;(2)当 BD为何值时,以 M为圆心,以 MF为半径的圆与 BC相切?(3)设 BDx,五边形 ANEDM的面积为 y,求 y与 x 之间的函数解析式(要求写出自变量 x的取值范围) ;当 x为何值时, y有最大值?并求 y的最大值.B D E CNAFM【答案】 (1)AB=AC,B=CDEF 是等边三角形,FDE=FED,而F

2、DE=B+DMB ,FED=C+ ENCDMB=ENCBMDCNE(2)设 BD=x,则 DM=x,B D E CNAFMH作 MHDE 于点 H,得 MH= x,MF=4x,又由题设知 MH=MF32得 ,解得342x168当 BD= 时,以 M 为圆心,以 MF 为半径的圆与 BC 相切168(3)由 BD=x,DE=4,BC=8 得 EC=4x,则 EN=EC=4xy=S ABC S BDM S ECN = =223(4)2343x由 M、N 分别在线段 AB、AC 上得,BM14)( )( )( )( )( )解:(1)解方程组 ,126yx解得: ,4xy则 M 的坐标是:(4 ,2

3、) 在解析式 y=-x+6 中,令 y=0,解得:x=6 ,则 N 的坐标是:(6,0) (2)当 0t1 时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是 t,则面积是 t t= 1212t2;4当 1t4 时,重合部分是直角梯形,梯形的高是 1,下底是: t,上底是: (t-1) ,根据梯形的面积公式可以得到: ;()()22Stt当 4t5 时,过 M 作 x 轴的垂线,则重合部分被垂线分成两个直角梯形,两个梯形的下底都是 2,上底分别是:-t+6 和 (t-1 ) ,根据梯形的面积公式即可求得1;3149St当 5t6 时,重合部分是直角梯形,与当 1t4 时,重合部分是直角梯形的计算方法相

4、同,则 S=7-2t;当 6t7 时, 重合部分是直角三角形,则与当 0t1 时,解法相同,可以求得21()S则: 2201)4(439(5)47(56)17ttyttt(3)在 0t1 时,函数的最大值是: ;14当 1t4,函数值 y 随 x 的增大而增大,则当 x=4 时,取得最大值是: 17(4)2;当 4t5 时,是二次函数,对称轴 x= ,则最大值是:-13;31349()26当 5t6 时,函数 y 随 t 的增大而减小,因而函数值一定小于 ;16同理,当 6t7 时,y 随 t 的增大而减小,因而函数值小于 总之,函数的最大值是: 1623 (2012梅州)如图,矩形 OABC

5、 中,A (6,0) 、C(0,2 ) 、D(0,3 ) ,射线 l过点 D 且与 x 轴平行,点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点,满足PQO=60 (1)点 B 的坐标是 (6,2 ) ;CAO= 30 度;当点 Q 与点 A 重合时,点 P 的坐标为 (3,3 ) ;(直接写出答案)(2)设 OA 的中心为 N,PQ 与线段 AC 相交于点 M,是否存在点 P,使AMN 为等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 的横坐标为 m;若不存在,请说明理由(3)设点 P 的横坐标为 x,OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S,试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的

6、取值范围考点: 相似三角形的判定与性质;矩形的性质;梯形;解直角三角形。专题: 代数几何综合题。分析: (1)由四边形 OABC 是矩形,根据矩形的性质,即可求得点 B 的坐标;由正切函数,即可求得CAO 的度数,由三角函数的性质,即可求得点 P 的坐标;(2)分别从 MN=AN,AM=AN 与 AM=MN 去分析求解即可求得答案;(3)分别从当 0x3 时,当 3x5 时,当 5x9 时,当 x9 时去分析求解即可求得答案解答: 解:(1)四边形 OABC 是矩形,AB=OC,OA=BC,A( 6, 0) 、C(0,2 ) ,点 B 的坐标为:(6,2 ) ;tanCAO= = = ,CAO

7、=30;如下图:当当点 Q 与点 A 重合时,过点 P 作 PEOA 于 E,PQO=60,D(0,3 ) ,PE=3 ,AE= =3,OE=OAAE=63=3,点 P 的坐标为(3,3 ) ;故答案为:(6,2 ) , 30, (3,3 ) ;(2)情况:MN=AN=3,则AMN=MAN=30,MNO=60,PQO=60,即MQO=60,点 N 与 Q 重合,点 P 与 D 重合,此时 m=0,情况,如图 AM=AN,作 MJx 轴、PI x 轴;MJ=MQsin60=AQsin60=( OAIQOI) sin60= (3 m)= AM= AN= ,可得 (3m)= ,解得:m=3 ,情况A

8、M=NM,此时 M 的横坐标是 4.5,过点 P 作 PKOA 于 K,过点 M 作 MGOA 于 G,MG= ,QK= = =3,GQ= = ,KG=30.5=2.5,AG= AN=1.5,OK=2,m=2,(3)当 0x3 时,如图,OI=x,IQ=PItan60 =3,OQ=OI+IQ=3+x;由题意可知直线 lBCOA,可得 ,EF= (3+x) ,此时重叠部分是梯形,其面积为:S 梯形 = (EF+OQ)OC= (3+x) ,当 3x5 时, S=S 梯形 SHAQ=S 梯形 AHAQ= (3+x) (x 3) 2,当 5x9 时, S= (BE+OA)OC= (12 x) ,当 9

9、x 时,S= OAAH= 1 (2012 深圳)如图 9,在平面直角坐标系中,直线 l: y2 x b( b0)的位置随 b的不同取值而变化。(1)已知M 的圆心坐标为(4,2) ,半径为 2。当 b 时,直线 l: y 2 x b ( b0)经过圆心 M;(2)若把M 换成矩形 ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0) 、B(6,0) 、C(6,2) 。设直线 l扫过矩形 ABCD的面积为 S,当 b由小到大变化时,请求出 S与 b的函数关系式。ACMBD图 9-1xyOl: y=2x +bxOl: y=2x +b图 9-22 (2012 宿迁)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:y= x 与直线 l2:y= -x+6相交于点 M,直线 l2与 x 轴相交于点 N来源:Z*xx*k.Com(1)求 M,N 的坐标(2)矩形 ABCD 中,已知 AB=1,B C=2,边 AB 在 x 轴上,矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动,设矩形 ABCD 与OMN 的重叠部分的面积为 S,移动的时间为 t(从点 B 与点 O 重合时开始计时,到点 A 与点 N 重合时计时开始结束) 直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式(不需要给出解答过程) (3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,S 的值最大?并求出最大值

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