1、一次函数应用专题-面积问题教学设计（广州市第四十七中学 初二 ）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像） ，求图形的面积。2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数 ，请画图并解决3yx以下问题：1、 与 轴交于点 （ ， ）与 轴交于3yxAy点 （ ， ）.B2、函数 与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图
2、：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例 1，例 3 探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例 1】：若函数 与两坐标轴围成的三yxb=-+角形的面积为 ，求此一次函数的解析式.（设计92意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例 2】：如图，若点 是直线(,)Pab上的一个动点，在点 运动的过程3yx=-+中，OPA 的面积为 （O 为坐标原点）S（1）当 OPA 的面积为 时，求 P 的坐标.3（2）若 位于第一象限内，试写出 与 的PSa函数关系式，并求自变量 的取值范围.a（设计意图：在这个环
3、节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例 3】：如图，直线 与 轴交48yx=+于点 ， 与 轴交于点 .且与 的CyD3-交点为 ，求两直线与 轴围成的图形的E面积. （设计意图：使学生会求两条直线与 x 轴或 y 轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1 求两直线与 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例 3）2、连接 ，求 CEB 的面积，你有多少CB种求法？ （设计意图：在巩固例 3 的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容
4、，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线 y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、 已知直线 y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，求直线解析式.3、求直线 y=4x2 与直线 y= x+13 及 x 轴所围成的三角形的面积.4、如图，直线 经过点 A（-2， m） ，53kB（1，3） （1）求 k， m 的值；（2）求 AOB 的面积5、如图，直线 L 的解析表达式为 y = - x +2，且与 x轴、y 轴交于点 A、B ，21在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当何值时COMAOB，并求出此时 M 点的坐标.(设计意图：复习巩固本节课的知识点)xyBOAOCMAxyB
