1、,一次函数的图象与面积,已知一次函数y=2x4。,求它与两坐标轴的交点坐标；,求它与两坐标轴围成的三角形的面积。,一、由一次函数图象求面积,例题精讲,一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。,例题精讲,已知直线y=kx+b过点A（1，5），且平行于直线y=x+2 （1）求直线y=kx+b的关系式； （2）若B（m，5）在这条直线上，O为原点，求m的值及SAOB。,练一练,例题精讲,已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0)，函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解
2、析式.,B,B,A,二、由面积关系求一次函数关系式,1. 已知一次函数的图象经过（0，-2），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求一次函数解析式。2.已知直线y=2x+b与坐标轴所围成的三角形的面积是4，求直线的解析式.3.若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点M（3，4），两图象与y轴围成的三角形的面积为7.5，求这两个函数的解析式,练一练,4.如图，直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次函数y=2x+m(mn) 的图象 （1）用m、n分别表示A、B、P的坐标； （2）设PA交y轴于点Q，若AB=2，四边形 PQOB的面积为 ，求P点坐标和直线PA、PB的关系式,练一练
3、,1.已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求SPAC。,大展身手,2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中BC的长是多少？,图甲,图乙,p,3.如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按BCDEFA的路径移动，相应
4、的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,图甲,图乙,（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,问题：,（2）图甲中BC的长是多少？,8cm,（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,24,（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？,（3）图甲中CD的长是多少？,（4）图甲中DE的长是多少？,4cm,6cm,42,M,N,图甲,图乙,小
5、,一次函数的图象是一条直线，它和坐标轴可以围成封闭图形。运用一次函数知识可以求某些图形面积，反过来运用图形的面积可以解答一次函数的相关问题，充分体现了数形结合思想、整体思想和转化思想。解决这类问题的基本思路是： （1）确定交点坐标； （2）求出有关线段的长度； （3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。,方法小结：,1.(1)根据一次函数 y = k x + b 的图像填空:,k_0,b_0,k_0,b_0,k_0,b_0,k_0,b_0,巩固练习,(2) 用“ ”将 a、b、c 连接起来：,a c b,2.(1) 若
6、k 0 , b 0 ,则一次函数 y=kx+b 的图像不经过第_象限, y 随 x 的增大而_.,二,增大,(2) 若一次函数 y = kx + b 的图像不经过第二象限,则 k _0 , b_ 0 .,(3) 若 kb 0 , 则一次函数 y = kx + b 的图像一定经过第_象限.,二、三,巩固练习,巩固练习,D,(2)无论b为何实数，函数 y = x + b 与 y = x + 4 的图象的交点不可能在第_象限.,三,分析：,y = x + 4,. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）,C,已知直线y=,x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.,
