1、1一次函数几何应用-面积专题典例讲习考点一：由坐标引发的面积问题：一次函数 与 轴交于 、 轴交于 ，则坐标三角形面积 。bkxyy),0(bAx)0,(kbBkbSAOB2例 1：如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B则 的面积为 AOBS变式：设直线 和直线 （ 是正整数）及 X 轴围成的三角形的面积为 ，1kykxy)1( kS求 的值。20421.SS例 2、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线 l： 分别交 x 轴，y 轴于43xy点 A、B，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到AOB（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与直线
2、l 相交于点 C，求ABC 的面积变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 x 轴和 yxoy34xy轴交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到AOB（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与直线 AB 相交于点 C，求 SABC ：S ABO 的值2例 3：一次函数 与坐标轴交于 A、C 两点，与过 A 点的直线 与一次函数3xy 3xy交于点 B，求21xyABCS例 4：已知，如图，一次函数 与坐标轴分别交于 A、B 两点。点 C 为一象限内的点，且12xy坐标为(4,2),求 的面积。ABC变式：（厦门）当 m，n 是正实数，且满
3、足 m+n=mn 时，就称点 P（m， ）为“完美点”，已知点nA（0，5）与点 M 都在直线 y=x+b 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM 上，若MC= ，AM=4 ，求MBC 的面积3考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。引例：在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，6），B（3，0），C（0，4），若点 P 是坐标轴上一动点，且 ，则点 P 的坐标为 。ABCPS例 5、如图，已知一次函数 的图象经过点 A（2，3），ABx 轴于 B，连接 OAbxy21（1）求一次函数的解析式；（2）设点 P 为直线 上的一点，且在第一象限内，经过 P 作
4、x 轴的垂线，垂足为Q若 ，求点 P 的坐标（思考：若点 P 为一次函数上任意一点，求点 P 的坐标）54OABS例 6:（太原市竞赛）如图所示, 为正三角形，点 B 坐标为（2,0），过点 C（-2,0）作直线AOB交 AO 于 D，交 AB 于 E，且使 和 的面积相等，求直线 的解析式。l DCl4变式：（宝山区一模）如图，在平面直角坐标系 中，多边形 的顶点坐标为xoyOABCDE， 若如图过点 的直线 （与 y 轴交于点 P）)4,0(,)2,4(,)0,2(, EDCBAO、 )2,1(MP将多边形 分割成面积相等的两部分，则直线 的函数表达式是 EP例 7：如图所示，直线所示，直
5、线 与 轴、 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角13xyy边在第一象限内作等腰 ，如果在第二象限内有一点 ，且 的面积90,BACRt )21,(aPP与 的面积相等，求 的值。ABCa变式：直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A,B 两点，以 AB 为边在 AB 上侧作3y等边ABC，若平面内有一点 P(m， )，使得ABP 与ABC 的面积相等，求 的值。43 m5考点三：由面积引发的综合探究问题例 8、（齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1
6、）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP =SAOM ，请直接写出点 P 的坐标（3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由例 9、（苏州模拟）如图，直线 y= x+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y= x 与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向
7、右作正方形PQMN，设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）（1）求点 C 的坐标；（2）当 0t5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）当 t0 时，直接写出点（4， ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围6例 10、如图，直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点平行于直线l 4yxxyAB、的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别lmO xy相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）MN、 t0t（1）求 两点的坐标；（2）用含 的代数式表
8、示 的面积 ；AB、 MON 1S（3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ，MPN AB 2当 时，试探究 与 之间的函数关系式；t 42St在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的m2SO 516三、课后练习1、如图，在平面直角坐标系中，有 A(0，5)，B（5，0），C(0，3)，D（3，0）且 AD 与 BC 相交于点 E，连接 AB，则ABE 的面积是 。72、已知直线 y2x+3 与直线 y-2x-1 交于点 C，点 P 是第二象限内直线 BC 上的动点若APC的面积是 6，则点 P 的坐标为 。3、（衢州一模）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A
9、 3，和 B1，B 2，B 3，分别在直线y=kx+b 和 x 轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），A2（ ），那么点 An的纵坐标是 4、（苏州一模）正方形 ABCD，矩形 EFGH 均位于第二象限内，它们的边平行于 x 轴或 y 轴，其中点 A，E 在直线 OM 上，点 C，G 在直线 ON 上，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为 1若矩形 EFGH（GFEF）的周长为 14，面积为 12，则点 F 的坐标为 5、（2014高港区二模）如上 2、3 图，平面直角坐标系中，原点为 O，点 A、M 的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM 的延长线交 x 轴于点 B点 P 为线段 AO 上的一个动点，点 P 从点 O 沿OA 方向以 1 个单位/秒的速度向 A 运动，正方形 PCEF 边长为 2（点 C 在 y 轴上，点 E、F 在 y 轴右侧）设运动时间为 t 秒（1）正方形 PCEF 的对角线 PE 所在直线的函数表达式为 （用含 t 的式子表示），若正方形 PCEF 的对角线 PE 所在直线恰好经过点 M，则时间 t 为 秒（2）若正方形 PCEF 始终在AOB 内部运动，求 t 的范围（3）在条件（2）下，设PEM 的面积为 y，求 y 与 t 的函数表达式8
