1、 1一次函数与面积专题1、知识点睛1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；2.处理面积问题的几种思路： 割补法（分割求和、补形作差）； 等积转换（例：同底等高）； 面积比转化为线段比（等高不等底）2、精讲精练（1）割补法1. 如图，直线 经过点 A（-2，m），B（ 1，3）53ykx（1）求 k，m 的值；（2）求AOB 的面积（有一边在坐标轴上的三角形）2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2，4)，B(6，6)，C(8，2) ，求四边形 OABC 的面积（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差） BOyA Cx巩固练习：xyBOA23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
2、已知直线 PA 是一次函数 y=x+m（m0）的图象，直线 PB 是一次函数 y=3x+n（nm）的图象，点 P 是两直线的交点，点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点（1）用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；（2）若四边形 PQOB 的面积是 ，且 CQ：AO=1：2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，一次函数 的函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB为直角边在第
3、一象限内作 RtABC，且使 ABC=30（1）求ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（m ， ），试用含 m 的代数式表示APB 的面积，并求当APB 与ABC 面积相等时 m 的值；COABxy6.如图，直线 经过点 A(1，m) ，B(4，n)，点 C 的坐标为(2，5)，求12yxABC 的面积（ 转化为 平行于坐标轴的三角形）3（2）等积转换7.已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，以 A 为直角顶点，12y线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 RtABC ，P 为直线 x=1 上的动点，且ABP 的面积与ABC 的面积相等（1）求ABC 的面积；（2）求点
4、P 的坐标 OAxCBy巩固练习：、8.直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B ，以线段 AB 为直角边在第一31y象限内作等腰 RtABC ，BAC=90 ，如果在第二象限内有一点P（ ， ），且 ABP 的面积与 ABC 的面积相等，求 的值。a2 a9.4OyABCx（3）面积比转化为线段比10.如图，已知直线 的图象与 x 轴和 y 轴交于 A、B 两点。直线 经过原3xy l点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：1 的两部分。求直线 的解析式。（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）巩固练习：11、若直角坐标系内矩形 OABC 位于第一象限，A （6，0），C（
5、0，4），直线 过点 D（0，6）l（1）若直线 将矩形 OABC 面积平分，求 解析式。l l（2）若直线 将矩形 OABC 面积分成 2：1 的两部分，求 解析式。l12.直线 AB： 分别与 x、y 轴交于 A 、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴yxb(6,0)于 C，且 ；:3:1OB（1）求直线 BC 的解析式；AOxyB3x5O PyABQKx（2）直线 EF： （ ）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这ykx0样的直线 EF，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由？EBDFSk（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P
6、 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连结 QA 并延长交 y 轴于点 K。当 P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。面积专题（作业）1.如图，直线 y=kx-2 与 x 轴交于点 B，直线 y= x+1 与 y 轴交于点 C，这两条直2线交于点 A（2，a），求四边形 ABOC 的面积2. 如图,直线 y=kx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A. B 两点,OA:OB=12.以线段 AB 为边在第二象限内作等腰 RtABC,BAC=90.yxCBAO6（1）求点 A 的坐标和 k 的值；(2)求点 C 坐标；(3)直线
7、y=0.5x 在第一象限内的图象上是否存在点 P，使得ABP 的面积与ABC 的面积相等?如果存在，求出点 P 坐标；3.如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的三个顶点均在小方格的格点上，在这个 77 的方格纸中，找出格点 P（不与点 C 重合），使得 SABP=S ABC，这样的点 P 共有 _个4.平面直角坐标系中，已知直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，直线 PC 经过点 C(1,0)，且与直线 AB 交于点 P，并把 ABO 分成两部分。（1）若ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式；（2）若ABO 被
8、直线 CP 分成的两部分面积比为 1：2，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。5.如图，一次函数 y=ax-b 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A，与y 轴交于 B（0，-4）且 OA=AB，OAB 的面积为 6.（1）求两函数的解析式；（2）若 M（2，0），直线 BM 与 AO 交于 P，求 P 点的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 E，使 SABE =6，若存在，求 E 点的坐标；若不存在，请说明理由。6.如图 1,在平面直角坐标系中,点 A(0,2),C(5,0),点 B 在第三象限内，ABC 以 BC 为斜边的等腰直角三角形BAC7(1)求点 B 的坐标；(2)如图 2,P 是直线 y=x 上的一个动点，是否存在点 P 使PAC 的面积等于 12?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由；(3)如图 3，BF 是ABC 内部且经过 B 点的任一条射线，分别过 A 作 AMBF于 M，过 CNBF 于 N.当射线 BF 绕点 B 在ABC 内部旋转时，试探索下列结论：（BN+NC ）：AM 的值不变;（BN NC）：AM 的值不变。8
