1、面积问题和面积方法（2）教学目的：1、在上节课面积有关基础知识介绍的基础上，通过例题让学生熟悉面积问题的处理方法。2、通过例题的思路分析让学生体会由特殊到一般的解决问题的思考方法，并能用这一思考方法解决相关问题。教学重点：例题的解题思路的分析教学程序：一、出示例题：例 1、在凸四边形 ABCD 的边 AB，CD 上各有一动点 M和 N，如果 AM：MB=CN：ND，那么MCD 与NAB的面积之和为定值二、课件演示：通过几何画板课件的度量功能，验证题目结论的正确性。同时在 M 和 N 点的变化过程中，可看到当 AM0 时，则CN0，这时MCD ACD，而NAB CAB ，由此可以猜想 SMCD
2、+SNAB =SABCD三、思路分析：由特殊到一般，先考虑特殊情形：一般四边形特殊化成为一个梯形，当 AB/CD 时，S MCD 、S NAB 分别为定值，对证明思路的探求没有启迪。当 AD/BC 时，随着 M 点由 A 移动到 B，MCD 由ACD 变为BCD。问题：当 AM：MB 确定之后，M 点就被唯一确定，这时MCD 的面积也就是一个定值，那么如何求MCD 的面积？把问题具体化：MCD、ACD、BCD 有公共边 CD，故可做 MM/AD/BC，设 BC=a，AD=b，AM：MB=m:n ，求出 MM？作 AE/CD 交 BC 于点 E，交 MM于点 F，MF： BE=AM：AB=m ：
3、(m+n) ，MF= )(banmMM= nmbaNAB CDMNMMB CDAMFADB CM MEnmDCBBADCmMDCSMD sin21si21sin21mSACB同理， nABDNAB故 nmSSS CABDDABBCAMCD )()(ABCDn)(这就证明了当 AD/BC 时，结论成立。下面看一般情形，过 A 作 AACD，过 B 作 BB CD，过 M 作 MM CD，这样就转化成为梯形了。同上可证明。下面请同学们自己证明一下。四、练习：1、有两个边长为 1 的正方形，让其中一个正方形顶点和另一个正方形的中心重合，求两正方形重叠部分的面积。2、如图所示，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的 AB 和 CD的三等分点，求 的值。ABCDEFGHS提示：特殊化、极端化为三角形，再由特殊情形推到一般情形。让 A、D 两点重合，求 的值。ABCDEFGHS下面边连结 AC，将四边形分为两个三角形，作 AC的三等分点，分解为两个特殊图形，从而求得解答。AMBNABCDMGHFEA BCD GHFEA BCDJIH GFEA BCD
