1、 高 null 数 学 章 节 训 null 题 36銙 点 銓 直 线 銓 平 面 之 间 的 位 置 关 系 銚 时nullnull60null钟 满nullnull80 null 班级null 姓nullnull 计nullnull 个人目标null优秀null70量80量null 良好null60量69量null 合格null50量59量 null 一 銓 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， null 小 题 5 null ， 满 null 30 null ) 1已知各顶点都在一个球面null的null四棱柱null其底面是null方形，且侧棱垂直于底面null高为 4，体积
2、为 16，则这个球的表面积是null null null 16 null 20 null 24 null 32 2已知在四面体 ABCD中， ,E F null别是 ,AC BD的中点，若 2, 4,AB CD EF AB= = ，则 EF null CD所成的 角的度数为null null null 90 null 45 null 60 null 30 3null个平面把空间null成 7部null时，它们的交线有null null null 1条 null 2条 null 3条 null 1条或 2条 4在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，底面是边长为 2的null方形，高为
3、4，则点 1A 到截面 1 1ABD的距离为( ) A 83 B 38 C 43 34 5直null棱柱 1 1 1ABC ABC 中，各侧棱和底面的边长均为 a，点 D是 1CC null任意一点，连接 1 1, , ,AB BD AD AD，则null棱锥 1A ABD 的体积为null null A 361 a B 3123 a C 363 a 3121 a 6null列说法nullnull确的 是null null A空间中，一null对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形null Bnull一平面的两条垂线一定共面null C过直线null一点可以作无数条直线null这条直线垂直，
4、且这些直线都在null一个平面内null 过一条直线有且只有一个平面null已知平面垂直. 二銓填空题(本大题共 5小题，null小题 5 null，满null 25null) 1null方体各面所在的平面将空间null成_部null銔 2空间四边形 ABCD中， , , ,E F G H null别是 , , ,AB BC CD DA的中点，则 BCnull AD的位置关系是_null四边形 EFGH 是_形null当_时，四边形EFGH 是菱形null当_时，四边形 EFGH 是矩形null当_时，四边形EFGH 是null方形 3四棱锥 V ABCD 中，底面 ABCD是边长为 2的nu
5、ll方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰null角形，则二面角 V AB C 的平面角为_銔 4 null 棱 锥 , 73, 10, 8, 6,P ABC PA PB PC AB BC CA = = = = = = 则 二 面 角P AC B 的大小为_ 5 P为边长为 a的nullnull角形 ABC所在平面外一点且 PA PB PC a= = = ，则 P到 AB 的距离为_銔 null銓解答题(本大题共 2小题，满null 25 null) 1銓null本题满null 12 nullnull如图，已知 AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， ACD为等边null角形， 2AD
6、DE AB= = ， F 为 CD的中点. (1) 求证null /AF 平面 BCE null (2) 求证null平面 BCE 平面 CDEnull (3) 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的null弦值. 2銓nullnull本题满null 13nullnullnull如图所示,在矩形 ABC中， A=2AB=2，点 是 A 的中点，将C 沿 C折起到 C 的位置，使二面角 C B是直二面角. null 1null证明null B C null null 2null求二面角 B C 的nullnull值. A B C D E F DEA DCB高 null 数 学 章 节 训 nul
7、l 题 36銙 点 銓 直 线 銓 平 面 之 间 的 位 置 关 系 銚 答 案 一 銓 选 择 题 1.C null 四 棱 柱 的 底 面 积 为 4 ， null 四 棱 柱 的 底 面 的 边 长 为 2 ， null 四 棱 柱 的 底 面 的 对 角 线 为2 2 ， null 四 棱 柱 的 对 角 线 为 2 6 ， 而 球 的 直 径 等 于 null 四 棱 柱 的 对 角 线 ， 即 2 2 6R = ， 26, 4 24R S R = = =球 2. 取 BC的 中 点 G ， 则 1, 2, ,EG FG EF FG= = 则 EF null CD所 成 的 角 0
8、30EFG = 3.C null 时 null 个 平 面 两 两 相 交 ， 且 有 null 条 平 行 的 交 线 4.C 利 用 null 棱 锥 1 1 1A ABD 的 体 积 变 换 null1 1 1 1 1 1A AB D A A B DV V = ， 则 1 12 4 63 3 h = 5.B 1 12 21 1 3 33 3 2 2 12A A BD D ABAa a aV V Sh = = = = 6. 一 null 对 边 平 行 就 决 定 了 共 面 null null 一 平 面 的 两 条 垂 线 互 相 平 行 ， 因 而 共 面 null 这 些 直 线
9、都 在 null 一 个 平 面 内 即 直 线 的 垂 面 null 把 书 本 的 书 脊 垂 直 放 在 桌 null 就 明 确 了 二 銓 填 空 题 1 27 null null 銓 中 銓 null null 个 部 null ， null 个 部 null null 空 间 为 9个 部 null ， 共 27部 null 2 异 面 直 线 null 平 行 四 边 形 null BD AC= null BD AC null BD AC= 且 BD AC 3 060 4 060 注 意 P在 底 面 的 射 影 是 斜 边 的 中 点 5 32a null 銓 解 答 题 1
10、銓 方 法 一 null (1) 证 法 一 null取 CE的中点 G ，连 FG BG銓 . 釸 F 为 CD的中点，釷 /GF DE且 12GF DE= . 1null 釸 AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， 釷 /AB DE，釷 /GF AB. 2null 又 12AB DE= ，釷 GF AB= . 3 null 釷四边形 GFAB为平行四边形，则 /AF BG. 4null 釸 AF 平面 BCE ， BG 平面 BCE ， 釷 /AF 平面 BCE . 5 null 证 法 二 null取 DE 的中点 M ，连 AM FM銓 . 釸 F 为 CD的中点，釷 /FM CE
11、 . 1null 釸 AB 平面 ACD， DE 平面 ACD，釷 /DE AB. 2null 又 12AB DE ME= = ， 釷四边形 ABEM 为平行四边形，则 /AM BE. 3null 釸 FM AM 銓 平面 BCE ， CE BE 銓 平面 BCE ， A B C D E F M H G 釷 /FM 平面 BCE ， /AM 平面 BCE . 又 FM AM M=I ，釷平面 /AFM 平面 BCE . 4 null 釸 AF 平面 AFM ， 釷 /AF 平面 BCE . 5 null (2) 证 null釸 ACD 为等边null角形， F 为 CD的中点，釷 AF CD
12、. 6 null 釸 DE 平面 ACD， AF 平面 ACD，釷 DE AF . 7 null 又 CD DE D=I ，故 AF 平面 CDE. 8null 釸 /BG AF ，釷 BG 平面 CDE. 9null 釸 BG 平面 BCE ， 釷平面 BCE 平面 CDE. 10 null(3) 解 null在平面 CDE内，过 F 作 FH CE 于 H ，连 BH . 釸平面 BCE 平面 CDE， 釷 FH 平面 BCE . 釷 FBH 为 BF 和平面 BCE 所成的角. 12 null 设 2 2AD DE AB a= = = ，则 2sin 45 2FH CF a= = ， 2
13、 2 2 2( 3 ) 2BF AB AF a a a= + = + = ， R t FHB中， 2sin 4FHFBH BF = = . 釷直线 BF 和平面 BCE 所成角的null弦值为 24 . 14 null 方 法 二 null 设 2 2AD DE AB a= = = ，建立如图所示的坐标系 A xyz ，则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 2 0 0 , 0,0, , , 3 ,0 , , 3 ,2A C a B a D a a E a a a， , ， .2 null 釸 F 为 CD的中点，釷 3 3, ,02 2F a a . 3null (1) 证 n
14、ull ( ) ( )3 3, ,0 , , 3 , , 2 ,0,2 2AF a a BE a a a BC a a = = = uuur uuur uuur， 4 null 釸 ( )12AF BE BC= +uuur uuur uuur， AF 平面 BCE ，釷 /AF 平面 BCE . 5null (2) 证 null 釸 ( ) ( )3 3, ,0 , , 3 ,0 , 0,0, 22 2AF a a CD a a ED a = = = uuur uuur uuur， 6 null 釷 0, 0AF CD AF ED = =uuur uuur uuur uuur，釷 ,AF CD
15、 AF ED uuur uuur uuur uuur . 8null 釷 AF uuur平面 CDE， 又 /AF 平面 BCE ， 釷平面 BCE 平面 CDE. 10 null (3) 解 null设平面 BCE 的法向null为 ( ), ,n x y z=r，由 0, 0n BE n BC = =r uuur r uuur 可得null 3 0,2 0x y z x z+ + = = ，取 ( )1, 3,2n = r. 12null 又 3 3, ,2 2BF a a a = uuur，设 BF 和平面 BCE 所成的角为 ，则 2 2sin 42 2 2BF n aaBF n =
16、= =uuur ruuur r . 釷直线 BF 和 平面 BCE 所成角的null弦值为 24 . 14null 2銓解nullnull 1null釸 A=2AB=2， 是 A的中点， 釷 BA， C 是等腰直角null角形， 易知, BC=90，即 B C. 又釸平面 C平面 BC，面 C面 BC=C, 釷 B面 C，又 C 面 C , 釷 B Cnull null 2null法一null设 M是线段 C的中点，过 M作 MF BC 垂足为 F，连接 M， F，则 M C. 釸平面 C平面 BC, 釷 M平面 BC, 釷 MF是 F 在平面 BCnull的射影，由null垂线定理得null
17、 F BC 釷 FM是二面 BC 的平面角. 在 Rt MF 中， M= 21 C= 22 ， MF= 21 AB= 21 釷 ,2tan = MFMDFMD 即二面角 BC 的 nullnull值为 2 . 法二null如图，以 B， C 为 x 轴銓 y 轴，过 垂直于平面 BC 的射线为 z 轴，建立空间直角坐标系. 则 Bnull 2 ，0，0null， Cnull0， 2 ，0null， null0， 22 ， 22 null 设平面 BC的法向null为 )1,0,0(1 =n null平面 BC的法向null为 ),( 2222 zyxn = 33|,cos),1,1,1(,10222202200),22,22,0(),0,2,2(21212122222222=21,nn = 2 釷二面角 BC 的nullnull值为 2 . FMDEA DCBzyxDEA DCB
