1、特岗教师招聘考试中学数学家命题预测试卷二（满分为 100 分）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。）1.设集合 S= x|x|n0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （ ） 。A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若点 P（2,0）到双曲线 1 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为 （ ） 。A. B. C. D. 6. 若 f（cos x）=cos2 x，则 f（sin 15）=（ ）。A.
2、B. C. D.7. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （ ） 。A. 85 种 B. 56 种C. 49 种 D. 28 种8. 学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过 （ ） 。A. 教师与学生的相互作用 B. 严格要求C. 潜移默化 D.学生的主动学习9. “十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的 （ ） 。A. 连续性 B. 创造性C. 主体性 D. 长期性10. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是 （ ） 。A. 成人教育 B. 终身教育 C. 全民教育 D. 职业教育11.
3、学校通过 （ ） 与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。A. 心理辅导 B. 共青团活动 C. 定期的班会 D. 政治课12. 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是 （ ） 。A. 布卢姆 B. 赫尔巴特 C. 柏拉图 D. 夸美纽斯二、填空题(本大题共 9 小题，每空 1 分，共 16 分。)13. 若平面向量 a,b 满足| a+b|=1,a+b 平行于 x 轴， b=（2,-1），则 a= 。14. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。15. 已知 f(x) 则 的值为 。16. 在三棱锥 P-ABC 中， ABC=90， BAC=30， BC5，
4、又 PA PB PC AC，则点 P到平面 ABC 的距离是 。17. 。18. 已知向量 a=（1,2）， b=（-2,3）,若 ka+b 与 a-kb 垂直，则实数 k 的值等于 。19. 、 、 是制约学校课程的三大因素。20. 教育思想具体包括 、 和三个部分。21. 个体发展包括 、 、 以及 等四个方面。三、计算题（8 分）22.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1=BC=AB=2,AB BC,求二面角 B1-A1C-C1的大小。四、应用题（10 分）23.如图， A， B， C， D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面
5、A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75，30，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60， AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 1.414， 2.449）。五、证明题（10 分）24.已知函数 f（ x）在（-1，1）上有定义， =-1，当且仅当 0n0，故为充要条件，选 C。5.A 解析设过第一象限的渐近线倾斜角为 sin = =45 k=1，所以y= ,因此 c= a， e= ,选 A。6.A 解析 f（cos x）=cos2 x=2cos2 x-1,所以 f（ t）=2 t2-1，故
6、f（sin 15）=2sin 2 15-1=-cos 30 ，选 A。7.C 解析由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有 种，另一类是甲乙都去的选法有 种，所以共有 42+7=49 种。8.A 解析略9. D 解析略10. B 解析根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。11. D 解析政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。12. D 解析夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的大教学论是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作
7、。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。二、填空题13. （-1,1）或（-3,1）解析设 a=（ x,1）,那么 a+b=（2 +x,0），由| a+b|=|2+x|=1得 x=-1 或 x=-3，故 a 为（-1,1）或（-3,1）。14. 解析本小题考查古典概型。基本事件共 66 个，点数和为 4 的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共 3 个，故 。15. -2 解析 ，,故 。16. 解析如图所示三棱锥 P-ABC，作 PO面 ABC 于点 O,作 OE AB,OF BC,连结PE,PF，则 PE AB,PF BC。因为 ABC90， BAC30， BC
8、=5，则AC10， AB= 。又 PA=PB=PC=AC,所以 PA=PC=PB10，则 E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点，故 OF BE AB= ,PF2=PC2-CF2100 ，从而。17. 解析18. 解析 ka+b k（1,2）+（-2,3）=（ k-2,2k+3）， a-kb（1，2）- k（-2,3）（1+2 k,2-3k），由 ka+b 与 a-kb 垂直可知（ k-2）（1+2 k）+（2 k+3）（2-3 k）0，即 k2+2k-1=0，解得 k= 。19. 社会 知识 儿童 解析社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及
9、提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。20.教育指导思想教育观念 教育理论 解析 略21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 解析 略三、计算题22. 解：如图，建立空间直角坐标系。则 A（2,0,0）, C（0,2,0）,A 1（2,0,2）, B1（0,0,2）, C1（0,2,2）,设 AC 的中点为 M，因为 BM AC， BM CC1，所以 BM平面 A1C1C，即 =（1,1,0）是平面 A1C1C 的一个法向量。设平面 A1B1C 的一个法向量是 n（ x,y,z）。=（-2,2,-2）, =（
10、-2,0,0），所以 n -2 x=0, n =-2x+2y-2z=0，令 z=1，解得 x=0,y=1。所以 n=（0,1,1）。设法向量 n 与 的夹角为 ，二面角 B1-A1C-C1的大小为 ，显然 为锐角。因为 cos |cos | ,解得 。所以二面角 B1-A1C-C1的大小为 。四、应用题23. 解:在 ACD 中， DAC=30, ADC=60- DAC=30,所以 CD=AC=0.1km,又 BCD=180-60-6060，故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA。在 ABC 中， ,即 ，因此， 0.33km。故 B，D 的距离约为 0.33km。五、证
11、明题24. 证明：（1）先取 x=y=0，则 2f（0）= f（0），所以 f（0）=0。再取 y=-x，则有 f（ x）+ f（- x）= f（0）=0，即 f（- x）=- f（ x）。所以 f（ x） 为奇函数。（2）任取-10。又因为 x1- x20, 所以 ， x1- x2-（1- x1 x2）=（ x1-1）（ x2+1）0,所以 x1- x21- x1 x2,即 。所以 , 。所以 f（ x1） f（ x2）,即 f（ x）在（-1,1）上单调递减。六、简答题25. 参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所
12、有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则：第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。七、数学作文27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。 特别强调：试题由华图教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线的书面许可，否则追究法律责任。
