1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 3 页 金太阳新课标资源网 A BCDA1B1C1D1P OE巧妙交汇 精彩纷呈由于考点个数远多于高考的题数,所以“在知识交汇处命题”显得非常普遍与必要.在考虑交汇型的命题中,可以命制出很多精彩的问题.本文以圆锥曲线为载体,探究交汇型问题的一些解决方法.1、与集合交汇例 1 已知集合 , ,则 ( )21Axy24Byx()ABRA. B. C. D.(,)0,)0)1,分析:由双曲线 与抛物线 的范围知 A、B,再求 即可.2xy2xyR解析:可得得 或 , ,又 ,1A()xR0By .故选 B.()BR0,)点评:本题将圆锥曲线与集合巧妙地交汇在一
2、起 ,联想起其图象与性质(范围)即可快速作答.2、与立几交汇例 2 如图,在长方体 中,1ACDB= ,点 O 是底面 ABCD 的中心,点 E 是14A1的中点,点 P 是底面 ABCD 上的动点,且到直线 OE 的距离等于 1,对于点 P 的轨迹,下列说法正确的是( )A.离心率为 的椭圆 B.离心率为 的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于 1 的圆22分析:可知点 P 在以 OE 为轴,半径为 1 的圆柱侧面上,点 P 又在底面 ABCD 上,得点 P 的轨迹是平面 ABCD 与圆柱侧面的交线,想象知其必为椭圆,由轴 OE 与 ABCD 成 ,可算得45其离心率.解析:由上面的分析知点
3、P 的轨迹为椭圆,作 于点 F,则 EF=OF=2, 为EFADOEF等腰直角三角形,得轴 OE 与平面 ABCD 所成的角为 ,知点 P 的轨迹是椭圆,而半长轴长45,短半轴长为 ,则 , .2a1b221cab2e点评:初看综合性较强,但从“ 交轨法”的角度考虑问题后,再配合题中所给的数据,也就不难解决了.3、与数列交汇金太阳新课标资源网 第 2 页 共 3 页 金太阳新课标资源网 xyOF1F2M例 3 已知 成等差数列, 成等比数列,则椭圆 的离心率是 ,mnmn21xymn分析:由等差中项与等比中项 ,列方程组可解得 的值,再求椭圆的离心率即可.解析: , ,又 ,得 ,2 2(
4、)(0)nn2024椭圆为 , ,得 ,又 , .14xy2ccace点评:表面看题意涉及的知识点较多 ,但经分析后,运用一些基本的概念与知识即可解答.4、与三角交汇例 4 设椭圆 的两焦点分别为 ,点 P 是该椭圆上一点,且 ,21xy12F1260FP则 的面积等于 .12FP分析:由余弦定理结合椭圆的定义,经整体运算可求得 的值,于是求其面积.12解析:在 中,由余弦定理得 ,12 221112cos60FPFP ,又 ,平方得212()3)PFPc 4a,得 ,即 ,216124123F 的面积 .12 12sin03SF点评:本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起 ,事实上,在椭圆
5、中 ,同2tanSb理可求得在双曲线中 (其中 ).2tanbS12PF5、与向量、圆交汇例 5 已知 、 分别为椭圆 : 的上、1F21C2(0)yxab下焦点,其中 也是抛物线 的焦点,点 是 与41C2在第二象限的交点,且 .15|3M(1)求椭圆 的方程;1C(2)已知点 和圆 : ,过点 的动直线 与圆(,)PO22xybPl相交于不同的两点 ,在线段 上取一点 ,满足: ,ABQAB,( 且 ).问点 是否总在某一定直线上?若在,AQ0求出这条直线,否则,说明理由.金太阳新课标资源网 第 3 页 共 3 页 金太阳新课标资源网 分析:由抛物线 的定义得 ,进而得点 M 的坐标,
6、代入椭圆的方程可得 的值; 对于2C0y ,ab(2)需实行整体运算.解析: (1)由 知 ,设 ,因 在抛物线 上,:4x1()F0(,)xy2C故 204xy又 ,则 ,由解得 , .而点 椭圆上,15|3MF002630M故有 ,即 ,又 ,则 226()1ab248193abc21ba由可解得 , ,椭圆 的方程为 .2C243yx(2)设 , ,1(,)()AxyB(Qxy由 可得: ,即 P123)(1,)xy123()y由 可得: ,即 Q12(,xy12xx 得: , 得:221)21()yy两式相加得 ()()3x又点 在圆 上,且 ,所以 ,AB23xy2123即 ,点 总在定直线 上.3x点评:本题巧妙地将向量、圆、直线、椭圆与抛物线交汇在一起.充分体现了实施新课标后,高考对圆锥线的考查方向与特色注重直观(数形结合)与整体运算(降低运算量).
