1、高 二 年 级 第 一 学 期 阶 段 数 学 试 卷(选 修 2-1 部 分 )一、选择题1抛物线 y2ax (a0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. B. C|a| D|a|4 |a|2 a22设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F2 分别是192yx 1,03Fyx双曲线的左、右焦点，若 ，则 （ ）5|1PF|2A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 93已知双曲线 1 的离心率为 e，抛物线 x2py 2 的焦点为( e,0)，则 p 的值为( )x24 y212A2 B1 C. D.14 1164.命题“存在实数 ，使 1”的否定是（ ）xA.对任意
2、实数 , 都有 1 B.不存在实数 ，使 1xC.对任意实数 , 都有 1 D.存在实数 ，使 15若双曲线 y 21 的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )x2a2A. B. C. D2255 32 2336ABC 的顶点 A(5,0)，B(5,0)，ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C 的轨迹方程是 ( )A. 1 B. 1x29 y216 x216 y29C. 1( x3) D. 1( x4)x29 y216 x216 y297双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程为 y x(e 为双曲线离心率) ，则有( )x2a2 y2b2 5e5Ab2a Bb a Ca2b
3、Da b5 58抛物线 y4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( )A. B. C D1716 1516 1516 17169.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. D. 2222110已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（ ）M|51|132yxyxMA. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对11如果椭圆 的弦被点(4 ，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）9362yxA 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆
4、C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆 0040123yx 082yx12过点(2,-1)引直线与抛物线 只有一个公共点,这样的直线共有( )条2yA. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13.令 p(x)：ax 22x10，若对xR ，p( x)是真命题，则实数 a 的取值范围是 .14.抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是 y083y15.椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，312那么|PF 1|是|PF 2|的 16若曲线 的焦点为定点，则
5、焦点坐标是 .; 54ayx三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.（12 分）1259yx 51418、知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQxy42的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）19P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若1925yx1F2 6021PF（1）求 的面积； （2）求 P 点的坐标 （14 分）1F20、求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.（14 分02yx03yx3821.
6、判断下列命题的真假.(1)xR，都有 x2x1 .12(2) ， 使 cos( )cos cos .(3)x，yN，都有 xyN.(4)x 0，y 0Z，使得 x0y 03.222.(山大附中 12 月月考)已知命题 p:方程 x2 mx1=0 有两个不等的负根；命题 q:方程4x24( m2) x10 无实根若“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围23.(本小题满分 12 分)(2010 盐城模拟)命题 p：实数 x 满足 x24ax3a 20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 x2x 60 或 x22x80，且 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围.
7、高二数学选 修 2-1 答案与解析：1、解析：由已知焦点到准线的距离为 p .|a|2答案：B2、答案：d3、解析：依题意得 e2，抛物线方程为 y2 x，故 2，得 p .12p 18p 116答案：D4、C5、解析：由 a214，a ，3e .答案：C23 2336、解析：如图|AD| AE|8，|BF |BE| 2，|CD| CF|，所以|CA |CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以 A、B 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支，方程为 1(x 3)x29 y216答案：C7、解析：由已知 e，ba 55 ，c b，又 a2b 2c 2，ba 55 ca 5a 2b 25b 2，a
8、2b.答案：C8、解析：准线方程为 y ，116由定义知 y M1y M .116 1516答案：C9、答案：d 10、答案：A 11.d 12.c13.解析：对xR，p(x )是真命题，就是不等式 ax22x10 对一切 xR 恒成立.(1)若 a0，不等式化为 2x10，不能恒成立；(2)若 解得 a1；04a =-(3)若 a0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数 a 的取值范围是 a1.答案：a114、 15. 7 倍 16.（0，3）3417.(12 分) 解:由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率为 2,从而45c=4,a=2
9、,b=2 . 所以求双曲线方程为: 321yx18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以 F(0,2)为焦点，L ：y2 为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于 4，所以圆心的轨迹是 x28y .(2)证明：因为直线 AB 与 x 轴不垂直，设 AB：ykx2.A(x1，y 1)，B (x2，y 2)由Error!可得 x28kx160，x 1x 28k，x 1x216.抛物线方程为 y x2，求导得 y x.18 14所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 k1 x1，k 2 x2，k 1k2 x1 x2 x1x21.14 14 14 14 116所以 AQBQ .18 解析：设 M（
10、 ） ，P （ ） ，Q（ ） ，易求 的焦点 F 的坐标为yx,1,yx2,yxx2（1，0）M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是 OP 的中点 22yy12 21yx，yyxx421P 在抛物线 上， ，所以 M 点的轨迹方程为 .2 )4()(2xy 21xy19解析： a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 1|tPF2|t102t，由 2得 22121 860ostt 23in21 SPF（2）设 P ，由 得 4 ，将),(yx|4|21ycSPF 3|y4|3y代入椭圆方程解得 ， 或 或 或43y 5x),1(P),5(),15(P),15(20、解:设双曲线方程为 x2-4y2
11、= .联立方程组得: ,消去 y 得，3x 2-24x+(36+ )=0-30y设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A( ),B( )，那么： 1,x2,y1228364()0x那么：|AB|= 22211368(1)()4()84)3kx 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：21xy20、解：e ，a 22b 2.ca a2 b2a2 22因此，所求椭圆的方程为 x22y 22b 2，又AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段 AB 的中点，设 A(2m,1n) ，B(2m,1n)，则Error!Error!Error!得 2b216.故所求椭圆的方程为 x22y 216.21、
12、解：(1)真命题，x 2x1(x )2 .12 34 34 12(2)真命题，如 ， ，符合题意. 4 2(3)假命题，例如 x1，y5，但 xy 4N.(4)真命题，例如 x00，y 03 符合题意.22（12 分）解： 若方程 x2 mx1=0 有两不等的负根，则 042m解得 m2，即命题 p： m2 3 分若方程 4x24( m2) x10 无实根，则 16( m2) 21616( m24 m3)0解得：1 m3即 q：1 m36 分因“ p 或 q”为真，所以 p、 q 至少有一为真，又“ p 且 q”为假，所以命题 p、 q 至少有一为假，9 分因此，命题 p、 q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真 3122mm或或解得： m3 或 1 m212 分23、解：设 Ax| x24ax 3a20( a0)x|3axa，B x|x2x6 0 或 x22x80x|x 2 x60x|x 22x80x| 2x 3x |x4 或 x2 x|x4 或 x2.因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q p，且 p 推不出 q 而RB x|4 x2， RAx|x3a，或 xa所以x| 4x 2 x|x 3a 或 xa ，或320a4即 a0 或 a4.23
