1、史密斯圆图（Smith chart） 分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。Smith chart 就是其中最常用一种。1、Smith chart 的构成在 Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗 Smith 圆图（Z-Smith chart） ，它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另
2、外一部分是导纳 Smith 圆图（ Y-Smith chart） ，它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成 YZ-Smith chart。阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。1.1 等反射系数圆在如图 1 所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数 为：00LjLuvZe其中 。0arctn(/)Lv图 1 带负载的传输线电路图在离负载距离为 z 处的反射系数 为：200LjzinuvZe其中 ， 。椐此我们用极坐标20uvarct(/)L当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（ ）将不再改变，而变得
3、只是反射系数的辐角；辐角的变化为1，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移2z动时，辐角向顺时针方向转动，如图 2 所示。图 2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与 ，其中传波常数2z，所以 是一个周期为 的周期性函数。2/p0.5p1.2 阻抗圆图根据传输线理论我们可以得到如下公式，我们把阻抗写成反射系数的函数： 1()uvinjZzRjX将上式写成实部和虚部分开的形式得： 22()iuvuvj实部分别相等得： 2(1)可以进一步化为下边这种形式： uvR可以明显的看出来，它是标准的圆的方程。同样，分别相等得： 2(1)vuX可以进一步化为标准圆的方
4、程的形式： 最后我们得到了输入阻抗与反射系数一一对应的关系！1.2.1 等电阻圆图将电阻与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图 3 所示。我们根据式子 221()()uvR取几个 的值，画出它与等反射系数的关系图：0 1/3 1 3 圆心坐标 （0，0） （1/4，0） （1/2，0） （3/4，0） （1，0）半径 1 3/4 1/2 1/4 0图 3. 等电阻圆图1.2.2 等电抗圆图同样，将电抗与反射系数的关系在直角坐标系中画出来，我们便得到了等电阻圆图，如图 4 所示。我们根据式子 221()()uvX取几个 的值，画出它与等反射系数的关系图：X0 1/3
5、1 3 圆心坐标 （1， ）（1，3） （1，1） （1，1/3） （1，0）半径 3 1 1/3 0图 4 等电抗圆图因为 ，等电抗圆图应该不超出 的范围，图中我们把超出的部分11去掉了。1.2.3 阻抗圆图（ Z-Smith chart）将电抗圆图和电阻圆图画在同一个坐标图中就构成了阻抗圆图（ Z-Smith chart） ，如下图图 5 所示：图 5. 阻抗圆图（ Z-Smith chart）图中阻抗和反射系数一一对应！阻抗圆图为串联电路提供了较大的方便，为了使并联电路也能够同样方便，下边我们引出导纳圆图（Y-Smith chart） 。1.3 导纳圆图（Y-Smith chart）根据
6、导纳的定义我们可以得到以下的式子： 1()()jinineYzGjBZz将其和输入阻抗与反射系数的式子作比较： ji()1inRX从中我们可以看出，导纳和反射系数的关系式与阻抗和反射系数的关系式具有相同的形式，不同的仅仅是 的反射系数比 中的反射系数多了()inYz()inZz一个 ，那也就是说，只要将阻抗圆图的复平面逆时针旋转 180 度既得到了je导纳圆图（Y-Smith chart） ，如下图图 6 所示。YZ-Smith chart图 6 .Z-Smith chart、Y-Smith chart、YZ-Smith chart1.4 YZ-Smith chart如图 6 所示将阻抗圆图（
7、Z-Smith chart）和导纳圆图（Y-Smith chart）画在同一个坐标系中就构成了 YZ-Smith chart。它不仅为串联电路提供了极大的方便，同时它也为并联电路提供了极大的方便。2、Smith chart 的特点从 Smith chart 我们不仅可以简化计算，同时还它还可以帮助我们理好的理解长线理论中的概念的现实含义以及它本身。 由于纳圆图（Y-Smith chart）与阻抗圆图（Z-Smith chart）有简单的对应关系，所以下边我们仅对阻抗圆图（Z-Smith chart）的特点作一个归纳。如下图图 7 所示，阻抗圆图可以提供四个数据： 、 、 和相位 ；在横坐XR标
8、上半部分电抗呈感性，横坐标下半部分电抗呈容性；在坐标为（1，0）处表示传输线终端呈开路（开路点） ；（-1，0）对应于终端短路点；开路点与短路点之间相差 相位；电压波腹都落在正的横坐标轴，电压波节落在负的横坐标轴上；处于最外边的圆（ ）代表驻波状态，其上半个圆代表纯电感，其下半圆代表纯电容；坐标原点代表阻抗匹配点（ ） 。图 7. 阻抗圆图特性3、Smith chart 的应用因为 Smith chart 图一个最大的特点是 与 的一一对应，所以它最大()inZz一个应用就是通过 （ ）求 ，或是通过 求 ，其是 包含辐()inziYi度与辐角两部分， （ ）包含电阻与电抗（电导 与电纳 ）两
9、部分。GB它在用于求解电路时，又分为两部分，一部分是串联电路，主要用 Z-Smith 求解，另一部分是并联电路，主要用 Y-Smith 求解；下边我们就从这几个方面举例说明圆圆的用法。3.1 与 的一一对应()inZz例 1、已知长线的特性阻抗 ，终端接负载阻抗 ，0516.750Lj求终端电压反射系数。图 8（1）计算归一化负载阻抗值。 06.7153LZj在阻抗图上找到 两圆的交点 A，A 点即为 在圆图中的位0.3,RX和 LZ置。（2）确定终端反射系数的模 。通过 A 点的反射系数圆与右半段纯电阻线L交于 B 点。B 点归一化阻抗 即为驻波比 值，因此 等于.72160.94（3）确定
10、终端反射系数的相角 。延长射线 OA，即可读得向波源方向的波长数的标度为 0.20，则 对应的波长数变化量为L().25.BAz对应的 的度数为 0.36=L故终端电压反射系数为.94je3.2 元件的串联例 2、如下图所示，终端负载 ，传输线的特征阻抗 ，1025LZj50oZ其它参数如电路图中所示，求波源输入端的输入阻抗 和电压反射系数 。inin下边我们将用电子版的 Z-Smith 来解这个问题，这可以省去读纸版图中数据的麻烦，我们使用的软件是 Smith v2.0。（1） 为了避免计算归一化阻抗的麻烦，一开始就可以设传输线的特征阻抗，我们设为 。50oZ（2） 在 Z-Smith 中找
11、到 ，如点 1 所示。025LZj（3） 对应 的传输线，将点 1 在极坐标中顺时针方.4,长 为向转 ，至点 2，如图所示。6=8（4） 对应于纯电阻 ，将点 2 在等电抗的圆弧上向电阻增大的方向移.动，移动增量为 ，至点 3，如图所示。（5） 对应于纯电感 ，将点 3 在等电阻的圆弧上向电抗增大的方向移1j动，移动增量为 ，至点 4，如图所示。（6） 对应于 的传输线，将点 4 在极坐标中顺时针0.,5Z长 为方向转 ，至点 5，如图所示。=6（7） 对应于对应于纯电容 ，将点 5 在等电阻的圆弧上向电抗减27.j小的方向移动，移动增量为 ，至点 6，如图所示。（8） 根据点 6 所在的位
12、置就可以读出输入阻抗 94.0in电压反射系数 85je图 9. 串联电路的计算3.3 元件的并联例 3、如下图所示，终端负载 ，传输线的特征阻抗0.41LYjS（ ） ，其它参数如电路图中所示，求波源输入端的输入导50oZ.2S纳 （输入阻抗 ）和电压反射系数 。ininin同样，我们用电子版的 Y-Smith 对其进行求解：（1） 在图中找到点 ，如图中点 1 所示。0.4LYjS（2） 对应于并联的电容 ，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方向5移动，移动的增量为 ，至点 2。（3） 对应于并联的电导 ，在等电纳圆的圆弧上向电阻增大的方向移.1动，移动增量为 ，至点 3.（4） 对应于并联的
13、电感 ，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方037jS向移动，移动增量为 ，至点 4（5） 根据点 4 所在的位置就可以读出输入导纳为 （ ）Y15j2in.352 inZj电压反射系数 4.6e图 10. 并联电路的计算3.4 元件的串联与并联例 4、如下图所示，终端为短路传输线，传输线的特征阻抗 ，其它50oZ参数如电路图中所示，求波源输入端的输入阻抗 和电压反射系数 。inin因为此电路中既有串联也有并联，所以我们要用电子版的 YZ-Smith 对其进行求解：（1） 在图中找到点短路点，如图中点 1 所示。（2） 对应于长为串联的 ， 的传输线，将点 1 在极坐标中顺0.25oZ时针方向转
14、，至点 2，如图所示。36=9（3） 对应于并联的电导 ，在等电纳圆的圆弧上向电阻增大的方向移.S动，移动增量为 ，至点 3.（4） 对应于串联的电阻 ，将点 3 在等电抗的圆弧上向电阻增大的方向移8动，移动增量为 ，至点 4.（5） 对应于并联的电感 ，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方0.27j向移动，移动增量为 ，至点 5.（6） 对应于串联的电容 ，将点 5 在等电阻的圆弧上向电抗减小的方向移动，移动增量为 ，至点 6图 11. 串联和并联电路（7） 对应于并联的电感 ，在等电导圆的圆弧上向电纳减小的方0.4jS向移动，移动增量为 ，至点 7.（8） 根据点 7 所在的位置就可以读出输入导纳为 （ ）Y.2in5 inZ电压反射系数
