1、 第 1 章整式的运算好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方菁优网2010-2012 菁优网第 1 章整式的运算好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方选择题61下列计算正确的是（ ）A（2a） 3=6a3 Ba2a=a2 Ca3+a3=a6 D（a 3） 2=a662下列各式中，正确的是（ ）Ay3y2=y6 B（a 3） 3=a6 C （x2） 3=x6 D （m2） 4=m8填空题63已知 am=4，a n=3，则 am+2n= _ 64若 28n16n=222，则 n= _ 65化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= _ 66计算：（x） 32（x 2） 3= _ 67 （
2、m+n） 3（ m+n） 6=（ _ ） （m+n ） 8，4 2（ _ ） 6=4568 （2010常州）计算： 1+2= _ ，|2|= _ ，（2）= _ ， （a 3） 4= _ 69 （2009齐齐哈尔）已知 10m=2，10 n=3，则 103m+2n= _ 70 （2009绵阳）计算：（ 2a2） 2= _ 71 （2008陕西）计算：（ 2a2） 3a4= _ 72 （2008南通）计算：（ 2a） 3= _ 73若 ax=2，a y=3，则 a2x+y= _ 74 （3 ） 2009（ ） 2008= _ 75当 n 为奇数时， = _ 菁优网2010-2012 菁优网76若
3、 64483=2x，则 x= _ 77若 x2n=3，则 x6n= _ 78计算：2 20050.52004= _ 79（ x） 2n（x 3） n= _ 80计算：（2a 2b） 3= _ 81 （x 3） 2（x 4x3）= _ 82计算（0.04） 2003（ 5） 20032 的结果为 _ 83 （0.125） 1999（ 8） 1999= _ 84计算：（1） （0.25） 243= _ 85计算：（0.25） 200642006= _ 86计算：x 4x2= _ ， （ y3） 2= _ 87a 2（a 2） 2= _ 88填空：（1） （a 8） 7= _ ；（2） （10 5）
4、 m= _ ；（3） （a m） 3= _ ；（4） （b 2m） 5= _ ；（5） （a 4） 2（a 3） 3= _ 89若 n 为正整数，且 x2n=3，则（3x 3n） 2 的值为 _ 90计算：（a 2b3） 2= _ 菁优网2010-2012 菁优网第 1 章整式的运算好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析选择题61下列计算正确的是（ ）A（2a） 3=6a3 Ba2a=a2 Ca3+a3=a6 D（a 3） 2=a6考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底
5、数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；B、应为a2a=a3，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、 （a 3）2=a6，正确；应选 D点评： 本题考查同菁优网2010-2012 菁优网底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键62下列各式中，正确的是（ ）Ay3y2=y6 B（a 3） 3=a6 C （x2） 3=x6 D （m2） 4=m8考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘
6、；对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、应为y3y2=y5，故本选项错误；B、应为（a 3） 3=a9，故本选项错误；C、 （x 2）3=x6，正确；D、应为（m 2）4=m8，故本选项错误故选 C点评： 本题考查同底数幂的乘菁优网2010-2012 菁优网法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键填空题63已知 am=4，a n=3，则 am+2n= 36 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据同底数幂的运算法则将 am+2n 化简为 am 与 an的乘法运算，代入 am 与 an的数值可得答案解答： 解：am+2n=ama2n=432=49=
7、36故答案为36点评： 本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用64若 28n16n=222，则 n= 3 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可解答： 解：28n16n=2菁优网2010-2012 菁优网23n24n=21+7n=222；1+7n=22，解得 n=3故填 3点评： 本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加65化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= y 9 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2235250分析： 运用幂的乘方、
8、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可解答： 解：y3（y 3）22（y 3）3，=y3y62y9，=y92y9，=y9故应填y 9点评： 本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需菁优网2010-2012 菁优网熟练掌握且区分清楚，才不容易出错66计算：（x） 32（x 2） 3= x 12 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2235250分析： 先算乘方，再算乘法注意先确定符号解答： 解：（ x） 32（x 2）3=x6x6=x12故应填 x12点评： 本题考查乘方与乘法相结合应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变，指数
9、相加需注意负数的偶次幂是正数67 （m+n） 3（ m+n） 6=（ m+n ） （m+n） 8，4 2（ 2 ） 6=45考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数菁优网2010-2012 菁优网幂相乘，底数不变，指数相加即可解答： 解：（m+n）3（m+n）6=（m+n）9=（m+n）（m+n） 8；因为4243=45，且43=（2 2）3=26，所以42（2）6=45点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，特别是指数的运算需要灵活掌握68 （2010常州）计算： 1+2= 1 ，|2|= 2 ，（2） = 2
10、 ， （a 3） 4= a 12 考点： 幂的乘方与积的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法2235250分析： 此题涉及到有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方等，要分别针对各知识点进行计算解答： 解：1+2=1；|2|=（2）=2；菁优网2010-2012 菁优网（2）=2；（a 3）4=a34=a12点评： 此题涉及到的知识点有：有理数的加法，一般步骤为：1、确定和的符号，2、确定和的绝对值；绝对值的性质：正数和0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；幂的乘方：底数不变，指数相乘69 （2009齐齐哈尔）已知 10m=2，10 n
11、=3，则 103m+2n= 72 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算解答： 解：103m+2n=103m102n=（10 m） 3（10 n）2=2332=89=72点评： 本题利用了同底数幂相菁优网2010-2012 菁优网乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘70 （2009绵阳）计算：（ 2a2） 2= 4a 4 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可解答： 解：（2a
12、2）2=22a4=4a4点评： 主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键71 （2008陕西）计算：（ 2a2） 3a4= 8a 10 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算菁优网2010-2012 菁优网即可解答： 解：（2a 2）3a4，=8a6a4，=8a10故应填8a10点评： 本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键72 （2008南通）计算：（ 2a） 3= 8a 3 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析
13、： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可解答： 解：（2a）3=23a3=8a3点评： 本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：（2a）3=8a3，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案 6a373若 ax=2，a y=3，则 a2x+y= 12 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250菁优网2010-2012 菁优网分析： 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答： 解：ax=2， ay=3，a2x+y=a2xay，=（a x）2ay，=43，=12点评： 本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则
14、：底数不变指数相加74 （3 ） 2009（ ） 2008= 3 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 先把（3）2009 转化为指数是 2008 的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解解答： 解：（3）2009（ ）2008，=（3）（3）菁优网2010-2012 菁优网2008（ ）2008，=（3）（3）（） 2008，=3点评： 本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便75当 n 为奇数时， = 1 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可解答： 解： n 为奇数，=菁优网
15、2010-2012 菁优网=1故答案为1点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键76若 64483=2x，则 x= 33 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 本题中可以把：64 4 和83 都化成以2 为底的幂，然后利用同底数幂的乘法转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出 x的值解答： 解：64483=（8 2）483=8883=811=（2 3）11=233x=33故应填 33点评： 本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相菁优网2010-2012 菁优网同的式子77
16、若 x2n=3，则 x6n= 27 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答解答： 解：x6n=（x 2n）3=33=27点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键78计算：2 20050.52004= 2 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方性质的逆用，都写成2004 次方，求解即可解答： 解：220050.52004，=2220040.52004，=2（20.5）2004，=21，=2点评： 本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键菁优网2010-2012 菁优网7
17、9（ x） 2n（x 3） n= x5n 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法解答： 解：（ x） 2n（x 3） n，=x2n（ x3n） ，=x5n故应填x 5n点评： 本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错80计算：（2a 2b） 3= 8a6b3 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可解答： 解：菁优网2010-2012 菁优网（2a 2b）3=（2）3（a 2）3b3=8a6b3点评
18、： 本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用81 （x 3） 2（x 4x3）= x 13 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答： 解：（x 3）2（x 4x3） ，=x6（x 4x3） ，=x13故填x 13点评： 本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运菁优网2010-2012 菁优网算性质是解题的关键82计算（0.04） 2003（ 5） 20032 的结果为 1 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 本题需要用到
19、积的乘方的逆运算解答： 解：（0.04）2003（ 5）20032，=（0.04）2003（ 5） 22003，=（0.0425）2003，=1点评： 本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键83 （0.125） 1999（ 8） 1999= 1 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可解答： 解：菁优网2010-2012 菁优网（0.125）1999（8）1999，=（0.125 8） 1999，=（1） 1999，=1点评： 本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性
20、质并灵活运用是解题的关键84计算：（1） （0.25） 243= 4 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可解答： 解：（0.25）243，=（0.254）24，=14，=4故填 4点评： 本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键85计算：（0.25） 200642006= 1 考点： 幂的乘方与菁优网2010-2012 菁优网积的乘方2235250分析： 逆用积的乘方法则便可解答解答： 解：（0.25 ）200642006，=（0.25 4）2006，=（1） 2006，=1点评： 主要考查积的乘方，等
21、于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用86计算：x 4x2= x6 ， （ y3） 2= y 6 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可解答： 解：菁优网2010-2012 菁优网x4x2=x6；（y 3）2=y6点评： 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键87a 2（a 2） 2= a6 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据幂的乘
22、方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可解答： 解：a2（ a2） 2，=a2a4，=a6点评： 此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键88填空：（1） （a 8） 7= a 56 ；（2） （10 5） m= 10 5m ；（3） （a m） 3= a 3m ；（4） （b 2m） 5= b 10m ；（5） （a 4） 2（a 3） 3= a 17 考点： 幂的乘方与菁优网2010-2012 菁优网积的乘方；同底数幂的乘法2235250分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可解答： 解：（1
23、）（a 8）7=a87=a56；（2） （10 5）m=105m=105m；（3） （a m）3=am3=a3m；（4） （b 2m）5=b2m5=b10m；（5） （a 4）2（a 3）3=a42a33=a8a9=a8+9=a17点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键89若 n 为正整数，且 x2n=3，则（3x 3n） 2 的值为 243 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将 x2n=3整体代入求解解答： 解：（3x 3n）2=9x32n=9（菁优网2010-2012 菁优网x2n）3=933=
24、243点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘90计算：（a 2b3） 2= a 4b6 考点： 幂的乘方与积的乘方2235250分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答： 解：（a 2b3）2=（a 2）2（b 3）2=a4b6点评： 本题考查积的乘方和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键菁优网2010-2012 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；蓝月梦；算术；lanchong；zhjh；自由人；星期八；bjy；zhehe ；wdxwwzy；zhangbo ；Linaliu ；ln_86；HJJ；MMCH；开心（排名不分先后）菁优网2012 年 12 月 14 日
