1、12013-2014 高中数学 第一章 集合与函数概念教案 1 新人教 A 版必修 1课 题 集合的概念及其运算教学目标1、掌握不等式解法2、能解决与集合概念、运算有关的问题3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况，据此制定教学计划重点、难点 1、不等式解法2、集合概念及其相关运算考点及考试要求1、一元二次不等式解法2、集合的概念、表示3、集合与集合的关系及其运算4、集合知识的应用教学内容知识框架了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/
2、理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算1集合元素的三个特征：确定性、互异性、_2集合的表示法：列举法、_、图示法提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集(2)注意集合中元素的互异性：集合x| 2x10可写为1，但不可写为1，12x3元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号_和_表示4集合与集合之间的关系有：包含关系、_、真包含关系，分别用符号_、_、_ _ 表示任何集合都是其本身的子集。空集是任何集合的
3、子集，是任何非空集合的真子集。2提示：子集与真子集的区别联系：集合 A 的真子集一定是其子集，而集合 A 的子集不一定是其真子集；若集合 A 有 n 个元素，则其子集个数为_个，真子集个数为_个，非空真子集_个。5.集合的运算：6.常用集合运算：（1） _ _ _AA_ _ACUCU* (2) _ _BB思考：若 A、B 为有限集，记集合 A 中元素的个数为cardA，用图示可验证：card(AB)card(A)card(B)card(AB)；考点一：集合及其运算典型例题1111 1、设集合 21|,12AxBx，则 AB_2/卷 2、集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a
4、的值为 _5、3.若集合 21|21|3,0,xAxB则 AB 是_4、已知集合|， |a，且 AR，则实数 a 的取值范围是3_ .已知集合 A 1，3，2 m1 ，集合 B 3， 2m若 BA，则实数 m6某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_7已知集合 A x|x23 x100， B x|m1 x2 m1，若 A B A，求实数 m 的取值范围8已知集合 A x|x22 x30， xR， B x|x22 mx m240， xR(1)若 A B1,3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求
5、实数 m 的取值范围知识概括、方法总结与易错点分析（1）不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合运算的正确性。（2）注重数轴和 Venn 图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。（3）注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。（4）对于条件 A B A 的转化 一定要注意千万不能忽略 的情况B针对性练习1、已知集合 Aa2,2 a，若 3A，求 a 的值2a42、设集合 1|3,|04xAxB，则 AB=3.已知全集 U=R，集合 |1Axy，集合 |0Bx 2 ，则 ()UCAB4、设集合 1,2M，则满足条件 1,234MN的集合 N的个数是_
6、5、集合 xBxRxA,06|2R| 2|，则 BA=.6、设 A x|x28 x150， B x|ax10(1)若 a ，试判定集合 A 与 B 的关系；(2)若 BA，求实数 a 组成的集合 C.157.已知 4|axA， 3|2|xB.（I）若 1a，求 BA；（II）若 BAR，求实数 的取值范围.巩固作业51如果全集 UR， A1,2， B x|1 x0，则此函数的单调递减区间是2、已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，求 的取值范围)(xf1,)1()2(xfxf3、已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_0,4)(2xxf )(2(aff考点二：典型例题171、求下列函数的值域（
7、1） （2） （3）42xy 241xy xy21（4） （5）2122已知函数 .2(),5,fxax 当 时，求函数的最大值和最小值；1 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数a()yf,知识概括、方法总结与易错点分析1、函数最值的求法：（1）利用函数的单调性求最值。若函数 在区间 上是单调)(xfy,ba的，那么函数的最值就是区间端点的函数值（2）配方法求最值：如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数，则常用配方法求最值（3）利用换元法求最值：如果函数中含有无理式，则通常采用换元法求最值（4）判别式法求最值：如果函数的解析式中自变量的最高为 2 次，定义域为 ，那么可利用R判别式
8、法求最值。针对性练习：1、函数 的值域是_xy21182、求函数 的值域_12)(xf3、若函数 在 上的最小值为 ，则实数 的值为_mxf2)(),2m4、已知函数 若 ，则实数 的取值范围是_0,)1ln()xexfx )(2(xff5、已知函数 的定义域是 ，且满足 , ,()fx),0()()fxyfy12f如果对于 ,都有 ,0yfx（1）求 ；（2）解不等式 。()f 2)3()f巩固作业191、在下列函数中，在区间 上是增函数的是 （ ）),0(xyA、 xB3、 yC1、 42xD、2、函数 的单调递减区间是_)24(log3、函数 y( x3)| x|的递增区间是_4、已知函
9、数 则满足不等式 的 的范围是_0,1)(2xxf )2(1(xff课 题 函数的奇偶性与周期性教学目标1、理解奇函数、偶函数的定义2、会判断函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决相应函 数问题3、理解周期函数的定义，并能够用函数的周期性解决一些函数问题重点、难点 1、奇偶性、周期性的定义与应用2、函数图像的理解和讨论函数的性质考点及考试要求 函数的奇偶性在高考，主要考察函数奇偶性的判定以及周期性与单调性相结合的题目，在命题形式上，选择题、填空题、解答题都有。教学内容知识框架201偶函数：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_，那么函数 f(x)就叫做偶函数(even f
10、unction)偶函数的图象关于 y 轴对称2奇函数:一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都 有_，那么函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称注：对于函数奇偶性定义的理解要注意以下几点：（1）一个函数有奇偶性的前提必须是定义域关于原点对称，这样才能保证定义域内的任意一个自变量都能满足 或)(xf)(xf（2）偶函数图像关于 轴对称，奇函数图像关于原点对称 。如果一个奇函数的定义域里面y含有 0，那么在此处的函数只为 0.3.周期性:一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数
11、 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的_如果非零常数 T 是函数 f(x)的一个周期，那么 也为函数 的周期。 )0(nZT且 )(xf考点一：典型例题1下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )A y ex e xB ylg1 x1 xC ycos2 xD ysin xcos x2(2011山东临沂)设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A f(x)f( x)是奇函数 B f(x)|f( x)|是奇函数C f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f
12、( x)是偶函数3已知 f(x)为奇函数，当 x0， f(x) x(1 x)，那么 x0，求实数 m 的取值范围知识概括、方法总结与易错点分析函数的奇偶性和周期性是函数的重要性质之一，在确定函数定义域的基础上要首先考虑函数的奇偶性和周期性等，它对研究函数图象、值域及单调性等问题都会起到事半功倍的作用，要重点研究，考点一是判断函数的奇偶性和周期性；考点二是研究奇偶函数的性质；考点三是应用奇偶函数定义和奇偶函数的图象对称性和周期性解决函数问题针对性练习1、函数 是一个_（奇函数/偶函数/非奇非偶函数）xxf1)(2、设函数 f(x)( x1)( x a)为偶函数，则 a_.3、函数 在 上是奇函数
13、，则 的解析式为_1)(2bxaf ,)(xf223、设 f(x) ax5 bx3 cx7(其中 a， b， c 为常数， xR)，若 f(2011)17，则f(2011)_.4、已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，且 f(x) g(x) x2 x2，求 f(x)、 g(x)的解析式5、设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时， ，那么当)1()3xfx(，0)时，求函数 解析式。)(xf6、已知定义在 上的奇函数 ，在定义域上为减函数，且 ，求)1,()(xf 0)21()(aff实数 的取值范围。a考点二：典型例题231、(2011深圳)设 f(x) ，又记 f1(x) f
14、(x)， fk1 (x) f(fk(x)， k1,2，则1 x1 xf2011(x)_2、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，总有 f(x2) f(x)成立，则f(19)_.3、函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2) ，若 f(1)5，则 ff(5)(1f_知识概括、方法总结与易错点分析关于周期函数的几种判定方法：(1) 对于函数 f(x) 定义域中的任意的 x ，总存在一个常数 T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，则 T 是函数 yf(x)的一个周期；(2)若函数 yf(x)满足 f(xa)f(xa)(a0)，则 T2a 是它的一个周期；(3)若函
15、数 yf(x)满足 f(xa)f(x)(a0)， 则 T2a 是它的一个周期；(4)若函数 满足 ，则 是它的一个周期)(xf)0(1)(axff a2针对性练习 ：1、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，则 f(6)的值为( )A1 B0 C1 D22、定义在 上的函数 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则R)(xf_)7(4)1(ff223、奇函数 满足对任意 都有 ，且 ，则)(xfRx0)2()(xff 9)1(f_)201)201(f4、定义在 上的奇函数 满足 ，若当 时 ，则当 R)(xf )3()(xff)3,0(xf2(时，求函数 的解析式)3,6(x巩固作业1、若函数 是 上的周期为 5 的奇函数，且满足 ，则)(xfR2)(,1)ff_4)3(f2、(1)已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x ，则 x0 时，f(x)2x_22(2)已知函数 f(x)是定义在(，)上的偶函数当 x(，0)时，f(x)x ，则当 4xx(0，)时，f(x)_3、设偶函数 f(x)对任意 xR，都有 f(x3) ，且当 x3，2时， f(x)2x，则 )(1xff(113.5)的值是_4、判断函数 的奇偶性0,32,)(2xxf5、设函数 是偶函数，则实数 _)()xaexf(Ra
