1、,知识要点,规定：0的算术平方根是0,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数,是算术平方根的运算符号,a的算术平方根也是非负数，即 ,其中：,表示a的算术平方根,被开方数a是非负数，即a0,知识要点,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根,平方与开平方互为逆运算,平方根的表示法：,一个非负数a的平方根用符号表示为： ，读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数,
2、即：如果x2=a，则x= ,注意,（1） 表示非负数a的正的平方根，即算数平方根， 表示非负数a的负的平方根；（2） 表示非负数a的平方根，与 互为相反数；（3） 在 中，a0,（4）( )2a (a0)，,（5）一个正数有两个平方根，它们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根,区别： 1定义不同； 2个数不同； 3表示法不同； 4取值范围不同,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系： 1算术平方根是平方根的一种； 2只有非负数才有算术平方根和平方根； 30的算术平方根和平方根都是0,算术平方根,没有意义,3,5或,2, 1,0和1,16,5,1,回顾 练习,一个正数a的平方根，用符号“_”表
3、示，其中a叫做_，,平方根,被开方数,5,5,5,平方根, = ，即9的 等于 ；,平方根,3,3,81的平方根可以记作_ _；81的平方根等于_ _；,9,144有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；,2,12,0,4,2,10-2的平方根是 ，(-6)2的平方根是 ；,1/10,6,-4的平方根是 ；,没有,回顾 练习,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫a的平方根，也叫做二次方根,平方根与算术平方根,算术平方根定义：,平方根定义：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数,平方根与算术平方根,5,3,1/3,4,2,2,11,7,a2+2,-1,
4、9,14,3,2/11,1/4,巩固 练习,任何有理数都有平方根（ ）,4的算术平方根是2；（ ）,一个数的平方根一定是正数（ ）, 表示9的平方根（ ）,(4)2=16，16的平方根是4；（ ）,5的平方根是 ；（ ）, 表示a的算术平方根，a可以是任何有理数（ ）,32=9，9的平方根是3（ ）,2的平方根是 （ ）,2、判断下列题目是否正确，并说明理由,平方根与算术平方根,巩固 练习,平方根与算术平方根,8,64,7/11,49/121,=a,=0,=-a,2,3,2,3,0,拓展 提高,平方根与算术平方根,解：依题得：x-10，1-x0, x-1=0 即 x=1, y=0+0=0, xy=1,巩固 练习,平方根与算术平方根,解：依题得：a-30，b-40，5-c0, a-3=0，b-4=0，5-c=0；,即 a=3，b=4，c=5；, 32+42=52, ABC为直角三角形,巩固 练习,
