1、 V.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！一、学习目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一关系。二、学习重点和难点重点：平方根和算术平方根的概念及求法难点：平方根与算术平方根的联系与区别；平方根的表示方法法理解类似的： 意义三、情景展开1、回顾思考：目前为止我们已经学习过哪几种运算？分别有什么符号表示？结果的名称是什么？运算范围有没有限制？若有限制，请说出运算范围。例 1. 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出
2、一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？例 2. 填表：正方形的面积 1 9 16 121边长 通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。【平方根的含义】：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根。aa用数学语言表达即为：即 ， 叫做 的平方根。x2已知 a 求 x（即 a 的平方根）的运算，叫开平方运算。注意：平方与开平方互为逆运算-aV.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！练习： （1）( ) 2=9； （2）( ) 2 =0.25； （3）( ) 2= （4）( )
3、 2=1625 94（5）( ) 2=0.0081 （6）( ) 2=144求下列各数的平方根（1）256 （2）32 （3）0.00252.平方根的性质与表示（1）表示：正数 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平aa方根， 叫做 的负平方根。（2）一个正数有两个平方根： 有一个平方根，为，记作 0负数没有平方根四.大家一起探究：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2、正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3、0 有平方根吗？如果有，它是什么数？4、负数有平方根吗？为什么？ 五.课堂总结：1.这节课你有什么收获？2.必须牢记掌握的知识点：（1）平方根
4、的定义；（2）平方根的性质；（3）平方根的表示方法；（4）平方根与算术平方根的求法；（5）学习了一种新的运算-开平方，它与平方互为逆运算。六、当堂检测V.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！1.判断题（1）5 是 25 的算术平方根。 （ ）（2）-6 是 36 的算术平方根。 （ ）（3）-25 =-5 （ ）（4）0 的算术平方根不存在。（ ）2.填空。（1）0.09 的算术平方根是_ （2）_是 16 的算术平方根。（3）_的算术平方根是 2.（4） （-2） 2 中有意义的式子有_。9 -3 4（5） 表示_，它的值是_， 的算术平方根是_。36 36（6）要使 有意义，则 a 得
5、取值范围是_。2a+4（7）一个自然数的算术平方根是 b，则下一个自然数的算术平方根是_。（8）算术平方根等于它本身的数有_。3.求下列各式的值：4.已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ + =0,求 a+b+c 的值.2bc2)1(5.若 ，求 x+y 的值。0|2|1yx七课后作业1、选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ） A. 0 B.16 C.-4 D.2V.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！若数 a 的算术平方根等于 3，则 a 的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.92、判断题：的算术平方根是（ ） 5 是（-5）2 的算术平方根（ ）一个正数的算术平方
6、根总小于它本身（ ） -64 的平方根是 8（ ）3、填空题正数的算术平方根是 数，0 的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是 。 (-4)2 的算术平方根是 。 的算术平方根的相反数的绝对值是 。81 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 。 算术平方根是 9 的数是 。 的算术平方根是 。 的算术平方根等于 。 若 ，则 x= 。 若 4a+1 的算术平方根是 5，则 a的算术平方根是_。4.若 ，求 x，y 的值。1212xy5.已知： 与 互为相反数，求 x+y 的算术平方根3yx1yx一、选择题1.下列说法中错误的是（ ）V.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！A. 21是 0
7、.25 的一个平方根 B.正数 a 的两个平方根的和为 0C. 69的平方根是 43 D.当 X0 时,-X 2没有平方根.2.下列各式中正确 的是( )A. 25 =5 B. 2=-3 C. 36=6 D. 10=103.当 X=- 43时, x2的值为( )A. B.- C. 43 D. 12a 4.下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是 2 B.-a2一定没有平方根 C.0.9 的平方根是0.3 D.a2+1一定有平方根5.已知正方形的边长为 a，面积 S，则（ ）A.S= a B.S 的平方根是 a C.a 是 S 的算术平方根 D.a= s6下列计算正确的是（ ）A. 2 B. 5
8、2 C. 4)(2 D. 7)(27.已知 5x，则 x 为（ ）A、5 B、-5 C、5 D、以上都不对8.当 0x 时， 2x的值为（ ）0 x9.16 的算术平方根和 25 平方根的和是（ ）A、9 B、-1 C、9 或-1 D、-9 或 110.要使等式 230xA成立的 x 的值为（ ）A、-2 B、3 C、-2 或 3 D、以上都不 对二、填空题11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。12.0.0036 的平方根是 ，1 2536的算术平方根是 ， 81的算术平方根是 。V.O.专用讲义V.O.不仅高分，更要高能！13.求下列各式的值 2045= 2)514(= 14.若 x+ =0，则 x= 。15.若 a的 平方根为3，则 a= 。16.已知（1- 2） 2=3-2 的算术平方根是 。17.已知 03b，则 _)(2ba三、计算题18.求下列各式的值。 25.0 - )8(2 4.1. 0n 21326819. 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7 （2） 27 （3） 2()ab
