1、平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于 9，这个数是几？3 是 9 的平方根；9 的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根,也称为二次方根。数学语言：如果 ，那么 就叫做 的平方根。x2x4 的平方根是 ； 的平方根是 。 的平方根是 0.81。149如果 ，那么 。2 的平方根是 ？25xx2、平方根的表示方法：一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”。aaa这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号 a”.表示 ， = 。992 的平方根是 ；如果 ，那么 。2xx3、平方根的性质：一个正数的平
2、方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是 ，2 叫做 4 的算术平方根，记作 = ；422 的平方根是 ， 叫做 2 的算术平方根，记作 。5、算术平方根的性质：（双重非负性） ； 中被开方数 。0a0a ， ),(2)(2)0()(2a二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、 的平方根是 ； 362、 的算术平方根是 ； 3、下列计算正确的是（ ）A =2 B =9 C. D.42(9)8163924、下列说法中正确的有
3、 。只有正数才有平方根； -2 是 4 的平方根； 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是-6 5、如果 a 是 b 的一个平方根，则 b 的算术平方根是 ； 6、 平方根是 ； 25 的平方根是_， 的算术平方根是_，1 47、 = ； = ；若 ，则 _。2)8(2)8(72x8、 的算术平方根是（ ）4xA、 B、 C、 D、2)(2)4(x42x42x9、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A B C D1a11212a10、若 ，且 ，则 的值为 （ ）9,42b0bA. B. C. D. 555题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、
4、； 2、81469 3615122题型三、平方根性质的运用1、一个正数 x 的平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ；x= 。2、已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的平方根是4,求 a+2b 的平方根.3、解方程： 4)3(252x 049162x题型四、算术平方根性质的运用1、若 ，则 的算术平方根是 。13yxyx2、若 ，则 的值为 。042cbacba3、 ，求 x 与 y 的值。6276xybA4、已知 ，求 的平方根？aa201209 4902题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“” ， “”或“=” ）（1） 2 （2） 、 4 31
5、8（3） 、 6； （4） 、 86.0542、求下列各数整数部分和小数部分（1） 、 ； （2） 、 ； （3） 、 ；38153、 满足- x 的整数 x 有 254、已知 是 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是 的整数部分，求a 32的平方根。c题型六、求未知数取值范围1、求下列 x 的取值范围； ； ； 253xx11x2、 的最小值是_，此时 a 的取值是_1a3、若 ，则 的取值范围是 ；a2)(题型七、化简1、数 a 在数轴上表示如图所示，则化简 的结果是（ ）A1 B12a C1 D2a12、化简： 。2)3(3、若 x2，化简 。平方根培优试题一、 填空题 1.
6、一个正数有 个平方根，0 有 个平方根，负数 平方根.2. 算术平方根是 ，平方根是 ；3. 的平方根是 _， 的算术平方根是16814_，5. 如果一个数的算术平方根是 ，则这个数是 ，它的平方根是 56算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的数有_7如果 x 的一个平方根是 a.那么另一个平方根是_8一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_9若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 ；12a2_a10 的算术平方根是 2，则 x _12x11 的相反数是 ， 的相反数是 ；3若 的平方根是5，则 = ； 若 的平方根等于 ，那么 ；aaa2_a12、化简： 。2
7、)3(13若 ， ，则 的值等于 。7.16.6.714. 满足- x 的整数 x 是 2515已知 ，则 ； 0)3-(12ba3ab17当 时， 有意义； 18当 时， 有意义；_mm_xx119当 时，式子 有意义；x21x20. 若 有意义，则 能取的最小整数为 。14aa二、 选择题 1下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5；（2） （-4） 2；（3 ）-2 2；（4）0；（5）-a 2；（6）；（7）-a 2-1A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个4.下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是216C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是2165下列说
8、法错误的是（ ）A、 B、 C、2 的平方根是 D、 的平方根是)(21328196. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7 是 49 的算术平方根，即 B.7 是 的平方根，即7492)(7)(2C. 是 49 的平方根，即 D. 是 49 的平方根，即7 497下列说法正确的是（ ）A任何数的平方根都有两个 B 12)(C一个正数的平方根的平方仍是这个数 D 的平方根是2aa8. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.6)(29)3(216)(225169下列运算中，错误的是（ ） ， ， ，12544)(222096A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个10设 、
9、 为实数，且 ，则 的值是（ ）xy54xyyA、1 B、9 C、 4 D、511若 、 为实数，且 ，则 的值为（ ）ab47122abaA B C 或 D 1435512如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ） 53xA0 B1 C2 D313. 估算 的值应在（ ） 。6A 7.07.5 之间 B6.57.0 之间 C7.58.0 之间 D8.08.5 之间14、满足 的整数 是（ ）53xxA、 B、 C、 D、,210, 3,2103,210,2,1015已知一个正方形的边长为 ，面积为 ，则（ ）aSA. B. 的平方根是 C. 是 的算术平方根 D.aSS Sa16. 若 和 都有意义，则 的值是（ ）A. B. C. D.000a019 ，那么 的值为（ ）361289xxABCD7187x187x三 解答题 （1）解方程：1 2.03472x 22)16()3(5x（2） 计算：1 + 2. + 9142)6( 4163278（3）28已知：实数 a、b 满足条件 0)2(1ab试求 )24)(1)2()1(1 bab 的值
