1、考向预测全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第 10，11，12，15，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村” ，做到保“本”冲“优”.热点题型压轴热点一 函数的图象、性质及其应用【例 1】(2019龙岩期末)设函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ，fxR1fxfx1f，则实数 的取值范围是（）254faaA B C D1,3,13,3,1,31,解析由 ，可得 ，则 ，故函数 的周期为fxfx2fxfx42ffxffx4，则 ，2514ffa又因为 是定义在 上的奇
2、函数， ，所以 ,fxR1f1f所以 ，解得 ，故答案为 A.241a3a【训练 1】(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR )满足 f(x)2f(x) ，若函数 y 与 yf(x)图象的交点为x 1x(x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x m，y m)，则 (xiy i)( )m i 1A.0 B.m C.2m D.4m解析 法一 由题设得 (f(x)f(x)1，点( x，f (x)与点( x，f (x)关于点(0 ，1)对称，则 yf(x)的图象关12于点(0，1) 对称.又 y 1 ，x0 的图象也关于点(0，1)对称.x 1x 1x则交点(x 1，y 1)，( x2，y 2)，
3、 ，(x m，y m)成对出现，且每一对关于点(0，1) 对称.则 (xiy i) xi yi0 2m，故选 B.m i 1 m i 1 m i 1 m2专题六 第 3 讲突破压轴题答题技巧法二 特殊函数法，根据 f(x)2f(x)可设函数 f(x)x1，联立 y ，解得两个点的坐标为x 1x或 此时 m2，所以 (xiy i)2m，故选 B.x1 1，y1 0 ) x2 1，y2 2，) m i 1答案 B 压轴热点二 直线与圆的位置关系【例 2】(2019张家口期末)圆 ： 与 轴正半轴交点为 ，圆 上的点 ， 分别位于第一、二O21xyxMOAB象限，并且 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐
4、标为（）ABMA52,BA B C D43,534,5,525,解析由题意知， ，设 的坐标为 ,则 , , ,1,0Mxy10OM,5AOBxy因为 ，所以 ，即 ，又 ，AOBOAB52xy21联立解得 或 ，因为 在第二象限，故只有 满足，即 .354xy10 345y34,5B故答案为 B.【训练 2】已知 P(x，y)是直线 kxy 40( k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x 2y 22y0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k 的值为_.解析 由圆的方程得 x2( y1) 21，所以圆心为 C(0，1)，半径 r1，四边形 PACB 的面积
5、 S2S PBC，因为四边形 PACB 的最小面积为 2，所以 SPBC 的最小值为 1，而 SPBC rPB，即 PB 的最小值为 2，12此时 PC 最小为圆心到直线的距离，此时 d ，则 k24，因为 k0，所以 k2.|5|k2 1 12 22 5答案 2压轴热点三 圆锥曲线及其性质【例 3】 (2019济南模拟)已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，2:10xyCab1F2O为椭圆上一点， ，连接 轴于 点，若 ，则该椭圆的离心率为( )A12FA2AF交 M23OA B C D1335804解析设 ， 如图所示，由题意可得： ，1m2n122RttAFM 则 ， ，n3m
6、化为：m 2 ，n 29m 26b 2123AFOM2mna224c3b 6b24c 2 c2，化为 故选 Db25104a【训练 3】(2017唐山一模)已知双曲线 C：x 2 1 的右顶点为 A，过右焦点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线y23平行，交另一条渐近线于点 B，则 SABF ( )A. B. C. D.332 334 338解析 由双曲线 C：x 2 1，得 a21，b 23.c 2.y23 a2 b2A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为 y x，3不妨设 BF 的方程为 y (x2) ，代入方程 y x，解得：B(1， ).3 3 3SAFB |AF|yB| 1 .1
7、2 12 3 32答案 B 压轴热点四 不等式及基本不等式的应用【例 4】 (2019聊城一中)已知 是 内的一点，且 ， ，若MBC ，MABC 43ABC30BAMCA 和MAB 的面积分别为 1， ， ，则 的最小值是（）xy4xA2 B8 C6 D3解析 ， ， ，化为 43C30Acos304b8bc 则 ，11sin0822ABSbc 12xy1xy而 ，4444559yxxyy当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值是 9，故选 Dx2xy【训练 4】已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为( )x|x13A.x|xln 3 B.x|xln 3 C.x|10 的解集为 ，又 f(e
8、x)0，得10 的解集为( 1，13) 13 13x|x0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，点 P 是双曲线在第一象x2a2 y2b2限内的点，直线 PO，PF 2 分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M，N，若|PF 1|2| PF2|，且MF 2N120，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.223 7 3 2【解题思路】由题意，|PF 1|2|PF 2|，由双曲线的定义可得，|PF 1|PF 2|2a，可得|PF 1|4a，| PF2|2a，又|F 1O|F 2O|，| PO| MO|，得四边形 PF1MF2 为平行四边形，所以 PF1F2M，又MF 2
9、N120 ，可得F 1PF2120 ，在PF 1F2 中，由余弦定理得 4c216a 24a 224 a2acos 120，则 4c220a 28a 2，即 c27a 2，得 c a，所以双曲线的离心率 e .7ca 7【答案】B3.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai
10、(i1，2，10) ，且 a1a2a10，若48ai5M，则 i_.【解题思路】根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为a n，设公差为 d，则 解得a1 a2 2，a9 a10 4，)a1 ，d .所以该金杖的总重量 M10 15，1516 18 1516 1092 18因为 48ai5M，所以 48 75，即 396i75，解得 i6.1516 （i 1）18【答案】6精准预测题1. (2019厦门期末)函数 ，当 时， ，则 的最小值是2sin12fx50,12x0fx4f（）A1 B2 C D2131【解题思路】依题意，由 ，得 ，利用集合的包含关系，得到所以0fx72,66kx
11、kZ，得 ，进而可求得结果.2657k63【答案】因为 ，所以 ，50,12x5,6x依题意，由 即 ，得f1sin2722,6kxkZ所以 ，57, ,66kZ所以 ，整理得 ，2576k22,63kkZ又 ，所以 ，所以 ，263sin12coscs124 3f 所以 的最小值为 2.4f2.已知数列a n为等差数列，且 a11，a 25，a 58，设数列 an的前 n 项和为 Sn，S 15 的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm( )A.500 B.600 C.700 D.800【解题思路】由题意，可知公差最大值时，S 15 最大；公差最小时，S 15 最小.可得 a11，a 25，此
12、时公差 d4 是最大值，MS 15115 4435.15142当 a25，a 58，此时 d1 是最小值，a 14，m S 15415 1165.M m435165600.15142【答案】B3. (2019肇庆一模)已知椭圆 的左右顶点分别为 ， 是椭圆上异于 的一点，2:0xyCab,ABP,AB若直线 的斜率 与直线 的斜率 乘积 ，则椭圆 的离心率为（）PAPAkBPBk14APBkCA B C D1412332【解题思路】设出 点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式；代入 ，得到另一个等式，对比这14PABk两个等式求得 的值，由此求得离心率的值.2ba【答案】依题意可知 ，.设 ，代入椭圆方程得 .代入 得,0,ABa0,Pxy200byxa14PABk，即 ，与 对比后可得 ，014yxa220014ayx200byxa214ba所以椭圆离心率为 .故选 D. 232cbea
