1、2017 年河南省三门峡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）集合 ， ，则 A RB=（ ）A （1 ，+） B0，1 C0，1） D0，2）2 （5 分）若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+2y8=0 平行，则 l 的方程为（ ）A8x+16y+3=0 B8x16y+3=0 C16x+8y +3=0
2、 D16x8y+3=04 （5 分）已知平面向量 ， ， 满足| |= ，| |=1， =1，且 与 的夹角为 ，则| |的最大值为（ ）A B2 C D45 （5 分）下列说法正确的是（ ）A “sin= ”是 “cos2= ”的必要不充分条件B已知命题 p：x R，使 2x3 x；命题 q：x （ 0，+） ，都有 ，则p（q）是真命题C命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题是“若 xy0，则 x0 或 y0”D从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔 5 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样6 （5 分）设函数 f（x ） = ，若 f（a+1）f（2a 1） ，
3、则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （，2 C2，6 D2，+）7 （5 分）将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=sin（x+ ） ，（0，| ）的图象，则（ ）A=2 ，= B=2， = C= ，= D= ，=8 （5 分）函数 f（x ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（ ）Af （x）=x +sinx Bf（x）=C f（ x）=x（x ） （x ） Df（x）=xcosx9 （5 分）执行如图的程序框图，当 n2，n Z 时，f n（x ）表示 fn1（x）的导函数，
4、若输入函数 f1（x）=sinx cosx，则输出的函数 fn（x）可化为（ ）A sin（x+ ） B sin（x ） C sin（x+ ） D sin（x ）10 （5 分）某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩 X 服从正态分布XN（100， 2） ，P （X 120）=a，P（80X 100 ）=b ，则 + 的最小值为（ ）A8 B9 C16 D1811 （5 分）设 F1，F 2 为双曲线 C： =1 的左，右焦点， P，Q 为双曲线 C右支上的两点，若 =2 ，且 =0，则该双曲线的离心率是（ ）A B2 C D12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，方程 f2（x）+mf（x
5、）=0（mR）有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ，0） C （ ，+） D （0， ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）在报名的 5 名男生和 4 名女生中，选取 5 人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，且 z=2x+4y 最小值为 6，则常数 k= 15 （5 分）设 a= （2x+1）dx，则二项式（x ） 6 展开式中 x2 项的系数为 （用数字作答） 16 （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且倾斜角为
6、 的直线交抛物线于 A，B 两点，|FB|FA|= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）数列a n的前 n 项和是 Sn，且 Sn+ an=1，数列b n，c n满足bn=log3 ， cn= （）求数列a n的通项公式；（）数列c n的前 n 项和为 Tn，若不等式 Tnm 对任意的正整数 n 恒成立，求 m 的取值范围18 （12 分）已知 f（x）= sinxcosx+cos2x，锐角 ABC 的三个角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若 f（C ）=1 ，求
7、m= 的取值范围19 （12 分）自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 14 15 16 1718有生育意愿家庭数 4 8 16 2026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安
8、排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用 表示两种方案休假周数和求随机变量 的分布及期望20 （12 分）已知 F1，F 2 分别为椭圆 C1： + =1（a b0）的上下焦点，其 F1 是抛物线 C2：x 2=4y 的焦点，点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点，且|MF1|= （1）试求椭圆 C1 的方程；（2）与圆 x2+（y+1） 2=1 相切的直线 l：y=k （x+t） （t 0）交椭圆于 A，B 两点，若椭圆上一点 P 满足 ，求实数 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）=（2a） （x1） 2ln
9、x， （a R） （）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在（ 0， ）上无零点，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 = （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l 的参数方程为 （t 为参数）当直线 l 与曲线 C 相交于A，B 两点，求| |选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x2a|+|xa
10、|，aR ，a0（）当 a=1 时，解不等式 f（x）3；（）若 bR，且 b0，证明：f（b）f（a） ，并说明等号成立的条件2017 年河南省三门峡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017河南一模）集合 ，则 A RB=（ ）A （1 ，+） B0，1 C0，1） D0，2）【分析】求解 f（x）= 的定义域可得集合 A，求解 y= 的值域可得集合 B，根据集合的基本运算即可求【解答】解：由题意，f（x ）= 的定义域为x|x 0，即集合 A=
11、x|x0y= 的值域为 y|y1，即集合 B=y|y1，那么 RB=y|y1，则 A RB=0，1，故选 B【点评】本题主要考查了定义域，值域的求法以及集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2017河南一模）若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1=2i，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】求出复数 z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1=2i，z2=2i，复数 = = = = i在复平面内对应的点在第四象限故选：D【点评】本
12、题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力3 （5 分） （2017河南一模）若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+2y8=0 平行，则 l 的方程为（ ）A8x+16y+3=0 B8x16y+3=0 C16x+8y +3=0 D16x8y+3=0【分析】求出原函数的导函数，设出切点，得到函数在切点处的导数，求出切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由 y=x4，得 y=4x3，设切点坐标为（x 0，y 0） ，则 ，切线 l 与直线 x+2y8=0 平行， ，解得 ，直线 l 的方程为 y ，即 8x+16y+3=0故选：A【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处
13、的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题4 （5 分） （2017河南一模）已知平面向量 ， ， 满足| |= ，| |=1， =1，且 与 的夹角为 ，则| |的最大值为（ ）A B2 C D4【分析】 = ， = ， = ，利用平面向量的数量积与夹角公式，结合正弦定理，即可求出| |的最大值【解答】解：设 = ， = ， = 平面向量 ， ， 满足| |= ，| |=1， =1，cos = = = ， = 与 的夹角为 ，点 C 在OAB 的外接圆的弦 AB 所对的优弧上，如图所示因此| |的最大值为OAB 的外接圆的直径| |= = = 由正弦定理可得：
14、OAB 的外接圆的直径 2R= = = ，则| |的最大值为 故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题5 （5 分） （2017河南一模）下列说法正确的是（ ）A “sin= ”是 “cos2= ”的必要不充分条件B已知命题 p：x R，使 2x3 x；命题 q：x （ 0，+） ，都有 ，则p（q）是真命题C命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题是“若 xy0，则 x0 或 y0”D从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔 5 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分成抽样【分析】由 c
15、os2= ，求出 sin 的值判断 A；首先判断 p、q 的真假，再结合复合命题的真假判断判断 B；真假写出原命题的否命题判断 C；由分层抽样及系统抽样的概念判断 D【解答】解：由 cos2= ，得 ，解得 sin= ，“sin= ”是“cos2= ”的充分不必要条件，故 A 错误；命题 p：x R，使 2x3 x 为真命题，命题 q：x（0，+） ，都有 为假命题，则 p（q）是真命题，故 B 正确；命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题是“若 xy0 ，则 x0 且 y0” ，故 C 错误；从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔 5 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是系
16、统抽样，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，属中档题6 （5 分） （2017河南一模）设函数 f（x）= ，若 f（a+1）f（ 2a1） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （，2 C2，6 D2，+）【分析】根据题意，判断分段函数 f（x ）的单调性，即可求解【解答】解：函数 f（x） = 是在定义域为 R 上的增函数f（ a+1） f（2a1） ，a +12a 1，解得：a2故得实数 a 的取值范围是（，2故选 B【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的判断，利用单调性求解参数问题属于基础题7 （5
17、 分） （2017河南一模）将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数y=sin（x+） ， （0，| ）的图象，则（ ）A=2 ，= B=2， = C= ，= D= ，=【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的 2 倍时w 的值变为原来的 倍，得到答案【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=sin（x ） ，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数：y=sin（ x ） = ，= 故选：C【点评】本题主要考查三角函数的平移变换属基础题8 （5 分） （2017河南一模）函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x ）的解析式可以是（ ）Af （x）=x +sinx Bf（x）=C f（ x）=x（x ） （x ） Df（x）=xcosx
