1、2018 年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 U=R，已知集合 A=x|x1，B=x |xa ，且（ UA）B=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）2 （5 分）若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=12i，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知向量 =（ m1，1） ， =（m，2） ，则“m=2” 是“ ”的（ ）A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）若 ，则 sin2的值为（ ）A B C1 或 D5 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 9S3=S6，a 2=1，则 a1=（ ）A B C D26 （5 分）已知曲线 =1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的方程为（ ）A Bx 2y2=1 C Dx 2y2=27 （5 分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长
3、度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）A BC D8 （5 分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1、O 2，这两个球相外切，且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是（ ）A B C D9 （5 分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 223 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A B C D10 （5 分）函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D11 （5 分）抛物线 M：y 2=4x 的准线与
4、 x 轴交于点 A，点 F 为焦点，若抛物线M 上一点 P 满足 PAPF ，则以 F 为圆心且过点 P 的圆被 y 轴所截得的弦长约为（参考数据： 2.24） （ ）A B C D12 （5 分）已知函数 ，若函数 F（x）=f（x）3 的所有零点依次记为 x1，x 2，x 3， ，x n，且 x1x 2x 3x n，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（ ）A B445 C455 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分） （xy） 10 的展开式中，x 7y3 的系数与 x3y7 的系数之和等于 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，且 x，
5、yZ ，则 z=3x+5y 的最大值为 15 （5 分）设 f（x ）= ，且 f（f （a） ）=2 ，则满足条件的a 的值有 个16 （5 分）一个棱长为 5 的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b ，c ，且2cosB（acosC +ccosA）+b=0（）求角 B 的大小；（）若 a=3，点 D 在 AC 边上且 BDAC，BD= ，求 c18 （12 分）如图 1，在矩
6、形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点将ABE沿 BE 折起使 A 到点 P 的位置，平面 PEB平面 BCDE，如图 2（）求证：平面 PBC平面 PEC；（）求二面角 BPED 的余弦值19 （12 分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 1271 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（）完成下面的 22 列联表，并回答是否
7、有 99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评对商品不满意合计 200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：（1）求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望和方差附：P（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.828（ ，其中 n=a+b+c+d）20 （12 分）给定椭圆 C： + =1（ab0） ，称圆心在原点 O，半径为的圆是椭圆 C 的
8、“准圆”已知椭圆 C 的离心率 ，其“准圆”的方程为 x2+y2=4（I）求椭圆 C 的方程；（II）点 P 是椭圆 C 的“ 准圆 ”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 l1，l 2 交“准圆” 于点 M， N（1）当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l1，l 2 的方程，并证明l1l 2；（2）求证：线段 MN 的长为定值21 （12 分）已知函数 f（ x）=（t1）xe x，g （x ）=tx+1e x（）当 t 1 时，讨论 f（x ）的单调性；（）f（x ）g（x）在 0，+）上恒成立，求 t 的取值范围选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）已知直线 l：
9、3x y6=0，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 4sin=0（）将直线 l 写成参数方程 （t 为参数， 0，） ， ）的形式，并求曲线 C 的直角坐标方程；（）过曲线 C 上任意一点 P 作倾斜角为 30的直线，交 l 于点 A，求|AP|的最值选修 4-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|x+1|+|2x1|3 的解集为x |mxn（I）求实数 m、n 的值；（II）设 a、b、c 均为正数，且 a+b+c=nm，求 + + 的最小值2018 年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
10、，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 U=R，已知集合 A=x|x1，B=x |xa ，且（ UA）B=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）【解答】解：U=R，集合 A=x|x1= 1，+） ，B=x|xa=（a，+） ， UA=（，1） ，又（ UA）B=R，实数 a 的取值范围是（，1） 故选：A2 （5 分）若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=12i，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：z 1=12i，且复数
11、z1，z 2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，z 2=12i，则 = ，复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ） ，在第四象限故选：D3 （5 分）已知向量 =（ m1，1） ， =（m，2） ，则“m=2” 是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解： =（m 1，1） ， =（m，2） ， m（ m1）2=0由 m（m 1）2=0，解得 m=1 或 m=2“m=2”是“ ”的充分不必要条件故选：A4 （5 分）若 ，则 sin2的值为（ ）A B C1 或 D【解答】解：若 ，即 2（cos 2sin2）= cos sin，显然，cos=s
12、in 时，满足条件，此时， tan=1，sin2=1cossin，则 2（cos+ sin）= ，即 cos+sin= ，1+2sincos= ，即 sin2=2sincos= 综上可得，sin2=1 或 ，故选：C5 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 9S3=S6，a 2=1，则 a1=（ ）A B C D2【解答】解：设等比数列a n的公比为 q1，9S 3=S6，a 2=1， = ，a 1q=1则 q=2，a 1= 故选：A6 （5 分）已知曲线 =1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的方程为（ ）A Bx 2y2=1 C Dx 2y2
13、=2【解答】解：根据题意，若曲线 =1（a0， b0）为等轴双曲线，则a2=b2，c= = a，即焦点的坐标为（ a，0） ；其渐近线方程为 xy=0，若焦点到渐近线的距离为 ，则有 =a= ，则双曲线的标准方程为 =1，即 x2y2=2；故选：D7 （5 分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）A BC D【解答】解：由题意可得：由图可知第一次剩下 ，第二次剩下 ，由此得出第 7 次剩下 ，
14、可得为 i7？s=i=i +1故选：D8 （5 分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1、O 2，这两个球相外切，且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是（ ）A B C D【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影与正方形相切，排除 C、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除 A；B 正确；故选：B9 （5 分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 223 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀
15、登至 B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A B C D【解答】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，一共要走 3 次向上，2 次向右，2 次向前，一共 7 次，最近的行走路线共有：n=A =5040，不能连续向上，先把不向上的次数排列起来，也就是 2 次向右和 2 次向前全排列 ，接下来，就是把 3 次向上插到 4 次不向上之间的空当中，5 个位置排三个元素，也就是 A53，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有 m= =1440 种，其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率 p= = = 故选：B10 （5 分）函数 y= 的图象大致是（ ）A B
16、C D【解答】解：当 x0 时， y=xlnx，y=1 +lnx，即 0x 时，函数 y 单调递减，当 x ，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选：D11 （5 分）抛物线 M：y 2=4x 的准线与 x 轴交于点 A，点 F 为焦点，若抛物线M 上一点 P 满足 PAPF ，则以 F 为圆心且过点 P 的圆被 y 轴所截得的弦长约为（参考数据： 2.24） （ ）A B C D【解答】解：由题意，A（ 1，0） ，F （1，0） ，点 P 在以 AF 为直径的圆 x2+y2=1 上设点 P 的横坐标为 m，联立圆与抛物线的方程得 x2+4x1=0，m0，m= 2+ ，点 P 的横
17、坐标为 2+ ，|PF |=m+1=1+ ，圆 F 的方程为（x1） 2+y2=（ 1） 2，令 x=0，可得 y= ，|EF |=2 =2 = ，故选：D12 （5 分）已知函数 ，若函数 F（x）=f（x）3 的所有零点依次记为 x1，x 2，x 3， ，x n，且 x1x 2x 3x n，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（ ）A B445 C455 D【解答】解：函数 ，令 2x = +k得 x= + ，kZ ，即 f（x）的对称轴方程为x= + ， kZf（ x）的最小正周期为 T=，0x ，当 k=0 时，可得第一根对称轴 x= ，当 k=30 时，可得 x= ，f（ x）在
18、0， 上有 31 条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数 与 y=3 的交点有 31 个点，即 x1，x 2 关于 对称，x 2，x 3 关于 对称，即x1+x2= 2，x 2+x3= 2， ，x n1+xn=2将以上各式相加得：x 1+2x2+2x3+2x28+2x29+2x30+x31=2（ + + ）=（ 2+5+8+89） =455则 x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（x 1+x2）+（x 2+x3）+x 3+xn1+（x n1+xn）=2（）=455，故选：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分） （xy） 10 的展开式中，x 7y3 的
19、系数与 x3y7 的系数之和等于 240 【解答】解：因为（xy） 10 的展开式中含 x7y3 的项为 C103x103y3（1）3=C103x7y3，含 x3y7 的项为 C107x107y7（1） 7=C107x3y7由 C103=C107=120 知，x 7y3 与 x3y7 的系数之和为240 故答案为24014 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，且 x，yZ ，则 z=3x+5y 的最大值为 13 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，作出直线 3x+5y=0，x，y Z，平移直线 3x+5y=0 至（1，2）时，目标函数 z=3x+5y 的最大值为 13故答案为：1315
20、（5 分）设 f（x ）= ，且 f（f （a） ）=2 ，则满足条件的a 的值有 4 个【解答】解：f（x）= ，且 f（f （a） ）=2当 a2 时，f （a）=2e a1，若 2ea12，则 f（f （a） ）= 1=2，解得 a=1ln2；若 2ea12，则 f（f （a） ）= =2，解得 a=ln +1，成立；当 a2 时，f （a）=log 3（a 21） ，若 log3（a 21）2，则 f（ f（a） ）= 1=2，解得 a=2，或 a=2，与a 2 不符，若 log3（a 21）2，则 f（ f（a） ）=log 3（log 3（a 21）=2，解得 a2=310+1，a
21、= 或 a= 与 a2 不符由此得到满足条件的 a 的值有 1ln2 和 ln +1 和 2 和 ，共 4 个故答案为：416 （5 分）一个棱长为 5 的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 【解答】解：在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，小正四面体的外接球是纸盒的内切球，设正四面体的棱长为 a，则内切球的半径为 a，外接球的半径是 a，纸盒的内切球半径是 = ，设小正四面体的棱长是 x，则 = x，解得 x= ，小正四面体的棱长的最大值为 ，故答案为： 三、解答题：共 70 分解答应写
22、出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b ，c ，且2cosB（acosC +ccosA）+b=0（）求角 B 的大小；（）若 a=3，点 D 在 AC 边上且 BDAC，BD= ，求 c【解答】解：（）在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b ，c，且 2cosB（acosC +ccosA）+b=0则：2cosB（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0 ，整理得：2cosBsin（A+C ）= sinB，由于：0B ，则：sinB0，解得： ，所以：B= （）点 D 在 AC 边上且 BDAC ，在直
23、角BCD 中，若 a=3，BD= ，解得： ，解得： ，则： ， ，所以：cosABD= = = ，则：在 RtABD 中， ，= 故：c=518 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点将ABE沿 BE 折起使 A 到点 P 的位置，平面 PEB平面 BCDE，如图 2（）求证：平面 PBC平面 PEC；（）求二面角 BPED 的余弦值【解答】 （）证明：AD=2AB，E 为线段 AD 的中点，AB=AE，取 BE 中点 O，连接 PO，则 POBE ，又平面 PEB平面 BCDE，平面 PEB平面 BCDE=BE，PO平面 BCDE，则 POEC
24、，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 为 AD 的中点，BE EC，则 EC平面 PBE，ECPB，又 PB PE，且 PEEC=E，PB 平面 PEC，而 PB平面 PBC，平面 PBC平面 PEC；（）解：以 OB 所在直线为 x 轴，以平行于 EC 所在直线为 y 轴，以 OP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，PB=PE=2，则 B（ ，0，0） ，E（ ，0，0） ，P（0，0， ） ，D（2 ，0） ， ， ， =（ ， ， ） 设平面 PED 的一个法向量为 ，由 ，令 z=1，则 ，又平面 PBE 的一个法向量为 ，则 cos = = 二面角 BPED 的余弦值为 19
25、 （12 分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 1271 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（）完成下面的 22 列联表，并回答是否有 99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评对商品不满意合计 200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X
26、：（1）求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望和方差附：P（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.828（ ，其中 n=a+b+c+d）【解答】解：（）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下：对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 80 40 120对商品不满意 70 10 80合计 150 50 200K2= 11.1116.635，故有 99%的把握，认为商品好评与服务好评有关（） （1）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率
27、为 ，且 X 的取值可以是 0，1，2 ，3其中 P（X=0）=（ ） 3= ，P（X=1）= = ，P（X=2）= ，P（X=3）= = ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P （2）XB（3， ） ，E （X ）= ，D（X）=3 = 20 （12 分）给定椭圆 C： + =1（ab0） ，称圆心在原点 O，半径为的圆是椭圆 C 的“准圆”已知椭圆 C 的离心率 ，其“准圆”的方程为 x2+y2=4（I）求椭圆 C 的方程；（II）点 P 是椭圆 C 的“ 准圆 ”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 l1，l 2 交“准圆” 于点 M， N（1）当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，
28、求直线 l1，l 2 的方程，并证明l1l 2；（2）求证：线段 MN 的长为定值【解答】解：（I）由准圆方程为 x2+y2=4，则 a2+b2=4，椭圆的离心率 e= = ，解得：a= ，b=1，椭圆的标准方程： ；（）证明：（1）准圆 x2+y2=4 与 y 轴正半轴的交点为 P（0，2） ，设过点 P（0 ，2）且与椭圆相切的直线为 y=kx+2，联立 ，整理得（1+3k 2）x 2+12kx+9=0直线 y=kx+2 与椭圆相切，=144k 249（1+3k 2）=0，解得 k=1，l 1，l 2 方程为 y=x+2，y= x+2 =1， =1， =1，则 l1l 2（2）当直线 l1
29、，l 2 中有一条斜率不存在时，不妨设直线 l1 斜率不存在，则 l1：x= ，当 l1：x= 时，l 1 与准圆交于点（ ，1 ） （ ，1） ，此时 l2 为 y=1（或 y=1） ，显然直线 l1，l 2 垂直；同理可证当 l1：x= 时，直线 l1，l 2 垂直当 l1，l 2 斜率存在时，设点 P（x 0，y 0） ，其中 x02+y02=4设经过点 P（ x0，y 0）与椭圆相切的直线为 y=t（xx 0）+y 0，由 得 （1+3t 2）x 2+6t（y 0tx0）x+3（y 0tx0） 23=0由=0 化简整理得 （3x 02）t 2+2x0y0t+1y02=0，x 02+y0
30、2=4 ， 有（3x 02）t 2+2x0y0t+（x 023）=0 设 l1，l 2 的斜率分别为 t1，t 2，l 1，l 2 与椭圆相切，t 1，t 2 满足上述方程（3x 02）t 2+2x0y0t+（x 023）=0 ，t 1t2=1，即 l1，l 2 垂直综合知：l 1，l 2 经过点 P（x 0，y 0） ，又分别交其准圆于点 M，N，且 l1，l 2垂直线段 MN 为准圆 x2+y2=4 的直径，|MN|=4，线段 MN 的长为定值21 （12 分）已知函数 f（ x）=（t1）xe x，g （x ）=tx+1e x（）当 t 1 时，讨论 f（x ）的单调性；（）f（x ）g
31、（x）在 0，+）上恒成立，求 t 的取值范围【解答】解：（）由 f（x ）=（t1）xe x，得 f（x）= （t1） （x+1）e x，若 t1，则 x 1 时，f （x）0，f（x ）递减，x1 时，f（x）0，f （x）递增，若 t1，则 x 1 时，f （x）0，f（x ）递增，x1 时，f（x）0，f （x）递减，故 t1 时， f（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，t1 时， f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减；（2）f（x ）g （x ）在0，+）上恒成立，即（t1）xe xtx1+ex0 对x0 成立，设 h（x）=（ t1）xe xtx1+ex，h（0 ）=0，h
32、（x）=（t 1） （x+1）e xt+ex，h（0）=0，h（ x）=e x（t1）x+2t 1，t=1 时，h（x ）=e x0， h（x）在0，+）递增，h（x ）h （0）=0 ，故 h（x）在0，+）递增，故 h（x）h（0）=0，显然不成立，t1，则 h（x）=e x（x + ） （t1） ，令 h（x）=0，则 x= ，当 0 即 t 或 t1 时，若 t ，则 h（x）在0 ，+）为负，h （x）递减，故有 h（x ）h （0）=0，h（x）在0，+）递减，h（x）h（0）=0 成立，若 t1，则 h（x）在0 ，+）上为正，h （x）递增，故有 h（x ）h （0）=0，故
33、h（x）在0，+）递增，故 h（x）h（0）=0，不成立， 0 即 t1 时，h（ x）在0， ）内有 h（x）h（0）=0 ，h（x ）递增，故 h（x）在0， ）内有 h（x）h（0）=0 不成立，综上，t 的范围是（ ， 选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）已知直线 l：3x y6=0，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 4sin=0（）将直线 l 写成参数方程 （t 为参数， 0，） ， ）的形式，并求曲线 C 的直角坐标方程；（）过曲线 C 上任意一点 P 作倾斜角为 30的直线，交 l 于点 A，求|AP|的最值【解答】解：（）直线 l
34、：3x y6=0，转化为直角坐标方程为：（t 为参数） ，曲线 C：4sin=0 转化为直角坐标方程为： x2+y24y=0（）首先把 x2+y24y=0 的方程转化为：x 2+（y2） 2=4，所以经过圆心，且倾斜角为 30的直线方程为： ，则： ，解得： ，则： = ，则：|AP |的最大值为： ，|AP|的最小值为： 本资料收集自千人 QQ 群：323031380 高中数学资源大全选修 4-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|x+1|+|2x1|3 的解集为x |mxn（I）求实数 m、n 的值；（II）设 a、b、c 均为正数，且 a+b+c=nm，求 + + 的最小值【解答】解：（）|x+1|+|2x 1|3 ， 或 或 ，解得：1x1，故 m=1，n=1 ；（）由（）a+b+c=2 ，则 + += （ + + ） （a+b+c）= 1+1+1+（ + ）+（ + ）+（ + ） + （2 +2 +2 ）= +3= ，当且仅当 a=b=c= 时“=” 成立
