1、2017 届河北武邑中学高三上学期调研（四）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）2A=410x2xBABA B 6xC D212x【答案】D【解析】试题分析：由 得 ；由2A=4062Ax得 ，故2xB1x，故选 D.1A【考点】集合的运算.2双曲线 的实轴长是（ ）28xyA B C D42【答案】C【解析】试题分析： 可化为 ，即 ，则实轴长为 ，故选28xy2148xy2a4C.【考点】双曲线的性质.3下列命题的说法错误的是（ ）A若 为假命题，则 均为假命题pq,pqB “ ”是“ ”的充分不必要条件.1x230xC对于命题 ， ，则 :R21x2:,10pxRD命题“
2、若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”2 x230x【答案】A【解析】试题分析：若 为假命题，则 ， 中至少一个为假命题，不一定都是pqq假命题，选项 A 错误；方程 的根为 ，或 ， 能得到230x11，而 得不到 ，“ ”是“ ”的充230x2x x230x分不必要条件，即 B 正确；由全称命题的否定为特称命题可知，选项 C 正确；根据原命题与逆否命题的定义即可知道 D 正确；故选 D.【考点】复合命题的真假.4函数 的图象大致形状是（ ）23yx【答案】B【解析】试题分析：由 ，在第一象限内图象是递增，且上凸故选 B203【考点】函数的图象.5已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线
3、 ， ，则下列四个命题中不正确amn的是（ ）A若 ， ，则 /mnnB若 ， ，则a/aC若 ， ， ，则/D若 ， ，则/man/m【答案】D【解析】试题分析：对于 A， ，直线 与平面 所成角为 ，90 ， 与平面 所成角，等于 与平面 所成角， 与平面 所成的角也nA n是 ，即“ ”成立，故 A 正确；对于 B，若 ， ，则经过 作90mm平面 ，设 ， ， ， ，在平面 内， 且ababa，可得 、 是平行直线， ， ， ， ，经过 再作mbaA平面 ，设 ， ，用同样的方法可以证出 ， 、 是平面cdcc内的相交直线， ，故 B 正确；对于 C， ， ， ，又Amn， ，故 C
4、正确；对于 D， ， ，当直线 在平面 内nA时， 成立，但题设中没有 这一条，故 D 不正确，故选 D.mAm【考点】平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到 A 项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到 B 项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到 C 项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得 D 项是错误的由此可得正确答案.6已知公差不为 的
5、等差数列 满足 ， ， 成等比数列， 为数列 的前0na13a4nSna和，则 的值为（ ）n325SA B C D 3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，首项为 ，所以 ，d1a312ad因为 成等比数列，所以 ，解得：413ad134a、 、 2（ ） （ ）所以 ，故选 A.12153 27Sd【考点】等差数列的性质；等比数列的性质.7若抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则 的2yxMF32OMFO面积为（ ）A B C D24124【答案】B【解析】试题分析：抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为 ，2yxF32， 时， ， 的面积为 ，132x1xMO
6、14故选：B.【考点】抛物线的简单性质.8以 为圆心，且与两条直线 及 同时相切的圆的标准方,1a240xy260xy程为（ ）A B225xy2215C D21xy【答案】A【解析】试题分析：由题意，圆心在直线 上， 代入可得 ，即210xa（ ， ） 1圆心为 ，半径为1（ ， ），圆的标准方程为 ，故选：A.|5|24r225y（ ） （ ）【考点】圆的标准方程.9向量 ， ，若 是实数，且 ，则 的cos2,inasin20,cobtuatbu最小值为（ ）A B C D121【答案】C【解析】试题分析：由题设 ， 250250uatbcostinsitcos （ ， ） 222225
7、014| 1costinsittitu ， 是实数，由二次函数的性质知当 时， 取到最小值，最小值为 ；故t tu选 C.【考点】平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.10将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数2cosfx6gx在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ）gx0,3a7,6aA B C D,2,2,33,48【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数2cosfx6的图象，gx得 ，由 ，得263cosxcsx（ ） （ ） （ ） 223kxk当 时，函数的增区间为 ，当3kkZ， 0k6，时，函数的增区间为 要使函数
8、 在区间 和 上均单12637， gx03a， 72,调递增，则 ，解得 故选：A.02736a 2a，【考点】函数 的图象变换.sinyAx【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查了 型函数的性质，sinyAx是中档题；三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由 的图象得到 的图象时，需平移的单位yAsinxysix（ ）数应为 ，而不是 |11已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，fxR1yfx1,0若对任意 ， ，不等式 恒成立，则当 时，y22618
9、0fxf3x的取值范围是（ ）2xyA B C D3,713,79,413,49【答案】D【解析】试题分析：函数 的图象关于点 对称，函数 的yfx,0yfx（ ）图象关于点 对称，即函数 为奇函数，则 ，又0（ ， ） （ ） fxf（ ） （ ）是定义在 上的增函数且 恒成立，fx（ ） R226180fxfy恒成立，22618fy（ ） （ ） （ ） ， 恒成立，设 ，则当x 2234xy（ ） （ ） Mxy（ ， ）时， 表示以 为圆心 为半径的右半圆内的任意一点，则3 M4（ ， ）表示区域内的点和原点的距离由图可知： 的最小值是 ，2dy d13OA， ，当 时， 的范围为 故
10、选 D.OBC5273x 2y13,49【考点】函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用；由函数 的1yfx图象关于点 对称，结合图象平移的知识可知函数 的图象关于点 对1,0 yfx（ ） 0（ ， ）称，从而可知函数 为奇函数，由 恒成立，可yfx（ ） 22618fxfy把问题转化为 ，即可求.2234（ ） （ ） 12已知函数 在 上的最大值为 ，在 上的最小值为 ，sin1xf0,1m1,2n则 （ ）mn
11、A B C D22【答案】D【解析】试题分析： ，记11xfsinsinx（ ），则当 时，1gxsin（ ） 0， ），即在区间 上，函数22xsix（ ） （ ） 012， ） （ ，关于点 中心对称， ，故选：D.fx（ ） 1（ ， ） mn【考点】函数的最值及其几何意义.【方法点晴】本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题通过变形可知 ，进1fxsinx（ ）而可知当 时，函数 满足 ，由此可知在01x， ） 1gxsin（ ） 2g（ ） （ ）区间 上，函数 关于点 中心对称，利用对称性即得结论.2， ） （ ， f（ ，
12、 ）二、填空题13已知函数 在点 处的切线平行于 轴，则实数 _.lnxy,mf xm【答案】 e【解析】试题分析：由 ，得 ， ，由lx21lnf 21lnf，得 ，故答案为 .21lnmf ee【考点】利用导数研究曲线上某点方程.14已知 ，那么 _.51si4acos2a【答案】 78【解析】试题分析：由 得：51sin24a， ，故答案为 .1sin47co878【考点】三角函数诱导公式；二倍角的余弦.15已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_.【答案】 823【解析】试题分析：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是
13、以边长为 的正方形为底面，2高为 的四棱锥，做出其直观图所示，则 ， 面222PACP， ， PA，所以 即为该棱锥的外接球的直径，则 ，即该棱锥外接球的体积ABCDPR，故答案为 .3(2)48V823【考点】由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据；三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等） ，要善于将三视图
14、还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算16设 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为2,01xafffxa_.【答案】 0，【解析】试题分析：若 为 的最小值，则当 时，函数0f（ ） fx0x为减函数，则 ，当 时，函数 的最小值2fxa（ ） （ ） a 1fax（ ），即 ，解得： ，综上所述实数 的取值范围是 ，20（ ） 2101，故答案为： 1，【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用.三、解答题17在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCBCabc2osaBcb(1)求 的大小；(2)若 ， ，求 的面积2a4bcA【答案】
15、（1） ；（2） .3【解析】试题分析：（1）利用余弦定理即可得出；（2）利用余弦定理可得 ，与bc联立解出 ，即可得出cc，试题解析： ，由余弦定理得2osaBb22acb即 2b根据余弦定理，有221cosbcabAc又 ，故OA3解法二，由正弦定理得： 2sinco2sin-2sin-siBBCA即： ， ，2cosinii0B1A3（2） ， 由余弦定理得a3A24bc，又 ，24bc4bc1sinABCS【考点】正弦定理；余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在 ABC中，涉及三边三角，
16、知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18已知数列 的前 项和为 ,且 ,又数列 满足 nanS12nnb:nab()求数列 的通项公式；()当 为何值时,数列 是等比数列？并求此时数列 的前 项和 的取值范nbnbnT围【答案】 （） ；() .1,2nna1,2【解析】试题分析：（）由 ，当 时， ；当nnS11aS时， ，即可得出；（）由 可得2n1nnaSnab，利用等比数列的定义及其求和公式即可得12()nnb， ，试题解析：（）由 ，12nnS当 时， ；当 时， ，
17、1n1a11122nnnnnaS故数列 的通项公式为n 1,2nn()由 有 则数列 为等比数列，nab1,2nnnb则首项为 满足 的情况，故 ，1则 11212nnn nbqb+而 是单调递增的，故n 121,2nnb+【考点】数列的通项公式；数列求和.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的定义和等比数列的通项公式以及等比数列的前 项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，在利用 的1nnSa同时一定要注意 和 两种情况，否则容易出错；求等比数列的前 项和，先1n2求出其首项 和公比 ，在利用等比数列的前 项和公式求解，利用公式的同时应考bqn虑到 的情形是否会出现.q19如图，在三
18、棱柱 中， 平面 ， ，1ABC1ABC90A， .2ABC13（1）过 的截面交 于 点，若 为等边三角形，求出点 的位置；BC1APBCP（2）在（1）条件下，求四棱锥 与三棱柱 的体积比.11ABC【答案】 （1）点 的位置为 的三等分点，且靠近 处；（2） .1 3【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求解三角形的边长，推出 的位置；（2）求出四棱锥 与三棱柱 的体积，即可得到比值.1PBC1ABC试题解析：（1）由题意 ，2P在三棱柱中，由 且 可得， ，1A平2PA故点 的位置为 的三等分点，且靠近 处 P1（2）由（1）可知， ，1236ABCV1233pABCV，4所以 ，所以所
19、求两个几何体的体的体积比为 1*632pBC 23【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.20如图，已知 的边 所在直线的方程为 ， 满足ABC360xy2,M，点 在 边所在直线上且满足 .BM1,TATB（1）求 边所在直线的方程；AC（2）求 外接圆的方程；B（3）若动圆 过点 ，且与 的外接圆外切，求动圆 的圆心的轨迹方程.P2,0NABCP【答案】 （1） ；（2） ；（3） .3xy28xy212xyx【解析】试题分析：（1）由已知 可得 为 ，由 边所在0TRtABC直线的方程为 ，可求直线 的斜率，点 在直线 上，利用60xyACT（ ， ）直线的点斜式可求；（2） 与 的交点 ，联立方程可求 的坐标，由B结合直角三角形的性质可得 的外接圆的圆心，进而可求 ，BMC Rt rAM外接圆的方程可求；（3）由题意可得 ，即 ，2PMN 2PN结合圆锥曲线的定义可求轨迹方程.试题解析：（1） ，又 在 上，0,ATBATC， 为 ，ATBCRt又 边所在直线的方程为 ，所以直线 的斜率为 ，又因为点36xy31,
