1、2017届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则 （ ）|,|1tan02AxBxABA B |04|4xC D |2x|22. 给出三个向量 ，若 ，则实数 （ ）1,14,abcabcA B C D 34343. 已知 为等差数列，且 ，则 （ ）n125nanN1A B C D 7472 544.若 ，给出下列不等式 其中正确的个数是： ； ； 0ab 22ab1ab（ ） 1A B C. D 12
2、35. 已知数列 满足 ，则 （ ）na11,nnaNA2017aA B C. D 1092201620171086.若 ，则 的取值范围是 （ ）x3xA B C. D,34,4,3,47.“ ” 是“函数 为奇函数”的（ ）21aln1lfxaxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件8. 已知 为锐角) ! 则 （ ）3cos(sinA B C. D 6362362369. 已知 是等比数列, 公比为 , 前 项和是 ，若 成等差数列，则 （ ）naqnnS1341,aA 时， B 时， 101nS102nqSC. 时， D 时， 1n10. 若直线 将不等式
3、组 ，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数:lyax260,xy的值为 （ ）aA B C. D719171351311. 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 为数列 的前 项和，na0d250,a,naSna则 的最小值为（ ） 231nSA B C. D2720317312.已知点 是函数 3,44MANPAsin0,2fxAx的图象上相邻的三个最值点， 是正三角形，且 是函数 的一个零点，若函数 的f fx导函数为 ，则函数 在区间 的取值范围是（ ）fx23hxffx0,2A B C. D ,32,33,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将
4、答案填在答题纸上）13. 不等式 的解集是 _.321x14. 已知数列 的前 项和为 ,满足 , 则数列 的前 项nanS12213,4nnaSSna和 _.nS15. 直线 与 交于第一象限， 当点 在不等式组 表示20xya30xy,Pxy203xy的区域上运动时， 的最大值为 ，此时 的最大值是 _.4m83n16. 已知数列 与 满足 ，若 且nab112nabaN19,nabN对一切 恒成立 ，则实数 的取值范围是 _.363nN三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知数列 的通项公式为 .na
5、1,32naN（1）求数列 的前 项和 ；2nanS（2）设 ，求 的前 项和 .1nbnbnT18.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 中,四边形 是直角梯形,PABCDAB底面 是 的中点.,ABDCPA,242PCaEB（1）求证: 平面 平面 ； E（2） 若 ，求二面角 的余弦值.aE19.（本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，且.cos3cosbCaa（1） 求 ； inB（2）若 为 边的中点，且 ，求 面积的最大值.DA1BDA20.（本小题满分 12 分）投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.
6、一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最0504大亏损率分别为 和 . 投资人计划投资金额不超过 万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过030210万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为 万元.24 ,xy（1）写出 满足的约束条件； ,xy（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ). 21.（本小题满分 12 分）对于数列 为数列 的前 项和，且,nnabSna.1 11,32,nnSSaN （1）求数列 、 的通项公式；b（2） 令 ，求数列 的前 项和 .21ncncnT22.（本小题满分 12 分）已知函数 .l1fxaxR（1）若 ，且
7、 ，曲线 在点 处的切线 与 轴， 轴的交点坐标为aNy,flxy，当 取得最小值时，求切线 的方程；00,AxBy201xl（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.fa1,xa安徽省淮北市第一中学 2017 届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. CBADD 6-10. CBABA 11-12. CD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. |15x254n3413,8三、解答题17.解：（1） ,所以 是首项为 ，公差为 的等差数列.226,163nn naa2na36所以 . 2133
8、nS（2） 1 12111,.23n nnba Tbbn .1.3473533 18.解：（1）在直角梯形 中，ABCD，22 2,24,4,ABDBCAC底面 平面 平面2 .CP,ADP.PB设平面 的法向量为 ，则 ，即 ；设平面PAC,mxyz0CAP 20,1,04xymz的法向量为 ，则 ，即E,n0nEA.即二面角 的余弦20 26,1,cos, 3xy mnz APACE值 .6319.解：（1） ,由正弦定理得cos3cos,cos3bbCBCBaaa，即 . insini 3sBAA21,incos3B（2）由 ，得 ，即1D22, 4BCDBCAB，2cos4,43（当且
9、仅当 时，等号成立） ，得,23BAAA C面积 .3,2CBD112sin2434SBC20.解：（1） 满足约束条件为 . ,xy0.32xy（2）设目标函数 ，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可0.54zy行域，作直线 ，并作平行于 的一组直线 ，与可行域相交，其:lx0l.504,xyzR中有一条直线经过可行域上的 点，且与直线 的距离最大，这里 点是直线M.xyM和 的交点，解方程组 ，得 .此时10xy.32.4xy10.32.4,6xy（万元） ，因为 ,所以当 时， 取最大值 .54.6.z.,6xyz421.解：（1） , 1nnSSa1123212
10、, .n na aa ,所以 的通项公式为 .221213.5nnna2na由 ，得 是等比数列，首项为 ，公比为 ，所以1nb 1,nnnbb1b3，所以 的通项公式为 .23A123A（2） , 11012214, .3n nn ncT 则 ， 03234.nTA-得 .1221 111 5252326.6343nn nnn nT AA22.解：（1） ,切线斜率 ，切点为 ，所以切线 的方程为fxakfa,al，分别令 ，得切线与 轴， 轴的交点坐标为21ya0,yxxy，001,0,1ABaa，当 ，22 220145411xy425a即 时， 取得最小值，但 且 ，所以当 时， 取得最小值.此时，切3a20xyaN20xy线 的方程为 ，即 .l41x30y（2）设 ，则 ，当 时，因为2ln12gxfaa11 agxx在 上单调递增， 不符合题意.1,0,gx,0,当 ，即 时， 在 上恒成立， 在0a11 0ax1,gx1,上单调递减，于是 满足题意.当 ，即 时,由 ,可得0,gxa0，由 ,可得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，1xa 1agx1,a1,， 不符合题意.综上所述，实数 的取值范围是 .0g ,
