1、八年级数学（下册）第四章 相似图形,6 探索三角形相似的条件(1),全等三角形知多少,什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,相似三角形知多少,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果 ABC DEF,那么A = D,B = E,C = F.,注意：要把表示对应角顶
2、点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？,探索与发现,一角对应相等的两个三角形不一定相似,两角对应相等的两个三角形相似,通过以上动手操作，我们有什么结论？,B1,C1,A1,探索与发现,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,行家看“门道”,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B,AED=C.,(2) ADE ABC.
3、理由是:,ADE=BAED=C, ADE ABC.(两角对应相等的两个三角形相似),(3) ADE ABC,(相似三角形对应边成比例.),(两直线平行,同位角相等.),我思,我进步,解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,还是在上面例题的条件下,内涵与外延,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 AB
4、C中,如果DEBC，,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似.因为有两个角对应相等.,相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等,提升能力的奥秘,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E.又AMB = DNE =900. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和E
5、DF的角平分线.BAM=EDN. AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,回味无穷,判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,知识的升华,习题4.71,2题.祝你成功！,结束寄语,判定两个三角形相似后, 说明两个角相等的根据又开辟了一个大市场.而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力的富有者.,
