1、2016 年山东省济宁市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数 z= + i 的共轭复数为 ，则 的虚部为（ ）A B C i D i2设集合 A=0，1，2，3，B=x|x 23x0，则 AB 等于（ ）A0，1 B1，2 C0，1，2 D23若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 被直线 y=3x+b
2、 所截得的线段的长度等于 2，则 b 等于（ ）A B C2 D5已知 a=40.3，b=8 ，c=3 0.75，这三个数的大小关系为（ ）Abac Bc ab Ca bc Dcba6某班 m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 m 名学生中，数学成绩不低于100 分的人数为 33，则 m 等于（ ）A45 B48 C50 D557从边长为 4 的正方形 ABCD 内部任取一点 P，则 P 到对角线 AC 的距离大于 的概率为（ ）A B C D8将函数 f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+） （0）图象向左平移 个单位后，得到函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数
3、 g（x）=cos（x+）在 ， 上的最小值是（ ）A B C D9设 x，y 满足约束条件 ，若 z=x+4y 的最大值与最小值得差为 5，则实数 m 等于（ ）A3 B2 C 2 D310已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F，抛物线 x2=4 y 的焦点 B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若 =2 ，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =1二、填空题:本大题共 5 小题。每小题 5 分，共 25 分.11已知函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）=_12记x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，
4、则输出 S 的值为_13在边长为 4 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，则 =_14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15函数 f（x）的定义域为 D，若满足：f （x）在 D 内是单调函数； 若存在a，bD，使得f（x）在a，b上的值域为2a，2b，则称函数 f（x）为“成功函数” 若函数 f（x）=log c（c 4x+3t）（c0，c1）是“成功函数 ”，则 t 的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤162015 年 12 月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖以青
5、蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法目前，国内青蒿人工种植发展迅速调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性现将这三项指标分别记为 x，y，z，并对它们进行量化：0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 =x+y+z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能 4，则长势为一级；若 23，则长势为二级；若 0 1，则长势为三级为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况研究人员随即抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如表结果；种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5（x，y，z） （0，1，0） （1，2，1） （
6、2，1，1） （2，2，2） （0，1，1）种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10（x，y，z） （1，1，2） （2，1，2） （2，0，1） （2，2，1） （0，2，1）（1）若该地有青蒿人工种植地 180 个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标 均为 4的概率17已知函数 f（x）= sin2x+ sin2x（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 f（ ）= ，ABC 的面积为 3 ，求 a的最小值18已知数列a n满足： + + =
7、（nN *） （1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=anan+1，S n 为数列b n的前 n 项和，对于任意的正整数 n，S n2 恒成立，求 Sn 及实数 的取值范围19如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90 ，BC=CD=2，AB=4，ECFD ，FD底面ABCD，M 是 AB 的中点（1）求证：平面 CFM平面 BDF；（2）若点 N 为线段 CE 的中点，EC=2，FD=3，求证：MN平面 BEF20已知函数 f（x）=mx ，g（x）=3lnx （1）当 m=4 时，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）若 x（1， （e 是自然对数
8、的底数）时，不等式 f（x）g（x）3 恒成立，求实数 m 的取值范围21如图，在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，经过椭圆的左顶点 A（3，0）作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴与点 E（1）求椭圆 C 的方程； （2）已知 P 为线段 AD 的中点，OMl ，并且 OM 交椭圆 C 于点 M（i）是否存在定点 Q，对于任意的 k（k0）都有 OPEQ，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（ii）求 的最小值2016 年山东省济宁市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小
9、题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数 z= + i 的共轭复数为 ，则 的虚部为（ ）A B C i D i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接共轭复数和复数的概念求出即可【解答】解：复数 z= + i 的共轭复数为 ，故 = i，故 的虚部为 ，故选：D2设集合 A=0，1，2，3，B=x|x 23x0，则 AB 等于（ ）A0，1 B1，2 C0，1，2 D2【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=0，1，2，3，B=x|x 23x
10、0=x|0x3，AB=1，2，故选：B3若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 f（x）为奇函数，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案【解答】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x） ，取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=
11、0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A4已知圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段的长度等于 2，则 b 等于（ ）A B C2 D【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆 C 的圆心 C（1，3） ，半径 r= ，再求出圆心 C（1，3）到直线 y=3x+b 的距离 d，由此根据圆 C：（x 1） 2+（y 3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段的长度等于 2，由勾股定理，能求出 b的值【解答】解：圆 C：（x 1） 2+（y3） 2=2 的圆心 C（1，3 ） ，半
12、径 r= ，圆心 C（1，3）到直线 y=3x+b 的距离 d= = ，圆 C：（x1 ） 2+（y3） 2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段的长度等于 2，由勾股定理，得： ，即 2= +1，解得 b= 故选：B5已知 a=40.3，b=8 ，c=3 0.75，这三个数的大小关系为（ ）Abac Bc ab Ca bc Dcba【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对 a、b、c 的大小进行比较即可【解答】解：a=4 0.3=20.6，b=8 = =20.75，且 20.62 0.75，ab；又 c=30.75，且 20.753 0.75，bc；a
13、、b、c 的大小关系为：a bc故选：C6某班 m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 m 名学生中，数学成绩不低于100 分的人数为 33，则 m 等于（ ）A45 B48 C50 D55【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出数学成绩不低于 100 分的频率，再根据数学成绩不低于 100 分的人数为 33 求得 m【解答】解：由频率分布直方图知，数学成绩不低于 100 分的频率为（0.030+0.020+0.010）10=0.6，在这 m 名学生中，数学成绩不低于 100 分的人数为 33，m=330.6=55故选：D7从边长为 4 的正方形 ABCD 内
14、部任取一点 P，则 P 到对角线 AC 的距离大于 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】根据题意，画出正方形 ABCD，求出满足条件的点 P 所在的区域面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：如图所示，E、F、G、H 分别为 AD、DC、AB 和 BC 的中点，点 P 落在阴影部分外所在的区域，由几何概型的概率公式，得所求的概率为 P= = 故选：B8将函数 f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+） （0）图象向左平移 个单位后，得到函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数 g（x）=cos（x+）在 ， 上的最小值是（ ）A B C D【考点】函数 y=
15、Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+ ） ，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律及余弦函数的性质可解得 的值，求得函数 g（x）的解析式为 g（x）=cos（x+ ） ，利用余弦函数值域求得函数 g（x）的最值【解答】解：f（x）=sin（2x+）+ cos（2x+）=2sin（2x+ ） ，将函数 f（x）图象向左平移 个单位后，得到函数解析式为：y=2sin2（x+ ）+ =2cos（2x+ ） ，函数的图象关于点（ ，0）对称，对称中心在函数图象上，可得：2cos（2 + ）=2cos（ + ）=0，解得：+ + =
16、k+，kZ，解得：=k ，k Z，0，解得：= ，g（x）=cos（x+ ） ，x ， ，x+ ， ，cos（x+ ） ，1，则函数 g（x）=cos（x+）在 ， 上的最小值是 故选：D9设 x，y 满足约束条件 ，若 z=x+4y 的最大值与最小值得差为 5，则实数 m 等于（ ）A3 B2 C 2 D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由 得 ，即 A（ 1，4） ，由 得 ，由 z=x+4y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经
17、过点 A 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大z=1+44=17当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最小z=m 3+4m=5m3z=x+4y 的最大值与最小值得差为 517（ 5m3）=205m=5 得 m=3故选：A10已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F，抛物线 x2=4 y 的焦点 B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若 =2 ，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点 B，可得 b= ，即 c2a2=b2=6，设 F（c，0）
18、，A （m ，n） ，运用向量共线的坐标表示，求得 m，n，代入双曲线的方程，解 a，c 的方程组，可得 a，c，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：抛物线 x2=4 y 的焦点 B 为（0， ） ，可得双曲线的 b= ，即 c2a2=b2=6，设 F（c，0） ，A（m，n） ，由 =2 ，可得 m0=2（c m） ，n =2（0n） ，即有 m= ，n= ，将 A（ ， ）代入双曲线方程，可得： =1，即有 2c2=5a2，由解得 a=2，c= ，可得双曲线的方程为 =1故选：D二、填空题:本大题共 5 小题。每小题 5 分，共 25 分.11已知函数 f（x）= ，则 f（f（ ） ）= 【考点】函数的值【分析】由已知条件先求出 f（ ）的值，由此能求出 f（f（ ） ）的值【解答】解：函数 f（x）= ，f（ ）=sin +2cos=12=1，f（f（ ） ）=f（1）= e2= 故答案为： 12记x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 7
