1、1考点十四：反比例函数聚焦考点温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数 xky（k 是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 1kxy的形式。自变量 x的取值范围是 x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y 0，所以，它的图像与 x轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当 k0时 ，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x
2、的增大而减小。当 k1，x 1x2 0 Bx 1 x 2 0C0 0 Dx 1 x 2与 x1x2 的符号都不确定【答案】C【解析】试题分析：1x0y0,b0 .故选 C考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的 应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点 的特点是本题的关键；若 x1，x 2是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=- ba，x 1x2= c【举一反三】已知 A（1， 3）是反比例函数图象上的一点，直线 AC经过点 A及坐
3、标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】 （1， ）【解析】试题分析：根据反比例函数和正比例函数的均过 A点，求出解析式，联立方程组可求交点的坐标.试题解析：解：设反比例函数的解析式为 1kyx,正比例函数的解析式为 2ykx，依题意得： 13k， 2,故两个函数分别为： yx， 3x，联立方程组为 3yx，解之得： 113xy ，8故另一个交点坐标为（1， 3）.考点：正比例函数与反比例函数考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例 4】 （2017 甘肃兰州第 11题）如图，反比例函数 ()0kyx=与一次函数 4yx=+的图像交于 A、
4、B两点的横坐标分别为 3-、 1，则关于 x的不等式 4x+的解集为( )A. 3x-B. 31x-C. 10x-D. 3x-或 10x【答案】B【解析】试题解析：反比例函数 ()0kyx=与一次函数 y=x+4的图象交于 A点的横坐标为3，点 A的纵坐标 y=3+4=1，k=xy=3，关于 x的不等式 ()40kx+的解集即不等式 3xx+4（x0）的解集，观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x的不等式 ()40kx的解集为：3x1故选 B考点：反比例函数与一次函数的交点问题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的
5、下方是解题关键【举一反三】1. （2017 四川自贡第 12题）一次函数 y1=k1x+b和反比例函数 y2= kx（k 1k20）的图象如图所示，若y1y 2，则 x的取值范围是（ ）9A 2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 D x2 或 0x1【答案】D.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.2. （2017 内蒙古通辽第 17题）如图，直线 3xy与 y,轴分别交于 BA,，与反比例函数xky的图象在第二象限交于点 C.过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 C，则点D的坐标为 .【答案】 （3，4 32）【解析】试题分析：过 C作 CEx 轴于 E，求得 A（3
6、，0） ，B（0， 3） ，解直角三角形得到OAB=30，求得CAE=30，设 D（3， 3k） ，得到 AD= 3k，AC= ，于是得到 C（ +36k， ） ，列方程即可得（ 3+ 6）（ ）=k，解得 k=612 ，因此可求 D（3，4 2） ，故答案为：（3，4 2） 10考点：反比例函数与一次函数的交点问题考点典例五、反比例函数的图象和 k的几何意义【例 5】 （2017 浙江衢州市第 8题）如图，在直角坐标系中，点 A在函数 )0(4xy的图象上，ABx轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y轴交于点 C，与函数 )0(4xy的图象交于点 D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（ ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 34【答案】C【解析】试题解析：设 A（a， 4） ，可求出 D（2a， 2a） ，ABCD，S 四边形 ACBD=12ABCD= 2a4a=4，故选 C考点：反比例函数系数 k的几何意义.【举一反三】1. （2017 黑龙江齐齐哈尔第 18题）如图，菱形 OABC的一边 在 x轴的负半轴上， O是坐标原点，4tan3AOC，反比例函数 kyx的图像经过点 ，与 交于点 D，若 C的面积为 20，则 k的
