1、1考点三十二：图形的旋转 聚焦考点温习理解一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、
2、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后 的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转 180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折 180，翻折后与另一个图形重合2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图
3、形四、中心对称与中心对称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形2是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转 180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转 180，与原图形重合2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称名师点睛典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例 1】 （2017 甘肃庆阳第 1 题）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B
4、C D【答案】B考点：中心对称图形.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合【举一反三】1 （2017 江苏无锡第 4 题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C3考点：中心对称图形2. （2017 山东烟台第 2 题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）【答案】A【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形
5、，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意故选 A考点：中心对称图形；轴对称图形考点典例二、旋转的性质应用【例 2】 （2017 广西贵港第 11 题）如图，在 RtABC中， 90 ，将 ABC绕顶点 逆时针旋转得到 ,ABCM是 的中点， P是 的中点，连接 PM，若 230， ，则线段P的最大值是 （ ）A 4 B 3 C.2 D 1 【答案】B4【解析】试题解析：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC= 12AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的
6、最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故选 B考点：旋转的性质【点睛】此题主要考查了旋转的性质的应用通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变” ；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系【举一反三】1. （2017 湖北孝感第 8 题） 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 1,3 ，以原点 O为中心，将点 A顺时针旋转 150得到点 A，则点 坐标为（ ）A 0,2 B 1,3 C.2,0 D 3,1 【答案】D5【解 析】试题分析：作 ABx 轴于点 B，AB= 3 、OB=1，则 tanAOB=31= ，AOB=
7、60，AOy=30将点 A 顺时针旋转 150得到点 A后，如图所示，OA=OA= 21=2，AOC=30，AC=1、OC= 3，即 A（ 3，1），故选 D考点：坐标与图形的变化旋转.2. （2017 广西贵港第 16 题）如图，点 P 在等边 ABC的内部，且 6,8,10PAB，将线段PC绕点 顺时针旋转 60得到 C，连接 ，则 sin的值为 【答案】 35【解析】试题解析：连接 PP，如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60，6CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB 和P
8、CA 中PCBAPCBPCA，PB=PA=10，6 2+82=102，PP 2+AP2=PA 2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP= 63105PA考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形考点典例三、与旋转有关的作图【例 3】. （2017 浙江宁波 第 20 题）在 4的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上. (1)在图 1 中画出与 ABC 成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图 2 中的 绕着点 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形. 【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.7
9、试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键【举一反三】（2017 黑龙江齐齐哈尔第 21 题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为 (3,4)A， (5,2)B， (,1)C（1）画出 ABC关于 y轴的对称图形 1ABC；（2）画出将 绕原点 O逆时针方向旋转 90得到的 2ABC；（3）求（2）中线段 扫过的图形面积 【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段 OA 扫过的图形面积为25
10、4【解 析】8考点：1.作图旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图轴对称变换课时作业能力提升1. （2017 郴州第 2 题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项 A 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 B 既是轴对称图形又是中心对称图形；选项 C 不是轴对称图形，是中心对称图形；选项 D 是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形.2. （2017 四川自贡第 6 题 0 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）9【答案】A.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.
11、 （2017 甘肃兰州第 14 题）如图，在正方形 ABCD和正方形 EFG中，点 在 CD上， 2E=，将正方形 DEFG绕点 顺时针旋转 60，得到正方形 EF，此时点 在 A上，连接 ，则 G+( )A. 26+B. 31+C. 32+D. 36+【答案】AA【解析】试题解析：作 GI CD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形10DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID 和GRF 中，DGIRFGIDGRF，GID=GRF=90，点 F 在线段 BC 上，在 RtEFH 中，EF=2，EFH=30，EH= 12EF=1，FH= 3，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE= 2，RG=HF= 3，CG= RG= 6，CE+CG= 2+ 故选 A考点：旋转的性质；正方形的性质4. （2017 贵州安顺第 16 题）如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 BC=12cm，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm【答案】16
