1、1考点十二：位置与坐标 聚焦考点温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位
2、置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,yx点 P(x,y)在第四象限 04、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数0点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
3、x 与 y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。2位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y9、点的平移点 P(x,y)沿 x 轴向右（或向左）平移
4、m 个单位后对应点的坐标是（xm,y） ；点 P(x,y)沿 y 轴向上（或向下）平移 n 个单位后对应点的坐标是（x,yn）.名师点睛典例分类考点典例一、确定位置【例 1】 （2017 贵州六盘水第 19 题）已知 ()2,1A-， 6,0B-，若白棋 A飞挂后，黑棋 C尖顶，黑棋 的坐标为( ， ).【答案】C(-1，1).试题分析：根据 ()2,1A-， 6,0B-，建立平 面直角坐标系如图所示：3所以 C(-1，1).考点：平面直角坐标系【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置【举一反三】1. (2017 北京市昌
5、平区二模) 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1） ，雍和宫站的坐标为（0，4） ，则西单站的坐标为( )A. （0，5） B. （5，0） C. （0，-5） D. （-5，0）【答案】D考点：点的坐标2.如图是某市区四个景点或单位（A 为商店，C 为工人文化宫，F 为牌坊，G 为市汽车站） 的大致平面图可将方格的边长看作是一个单位长度 4（1）请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标（2）在商店 A 处有游客甲和游客乙，甲按线路 ADEF 步行到达牌坊；乙按 ABC 步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表 100 米，你能比较一 下两人哪
6、个走的路程较多吗？说明理由 【答案】 （1）A（2，2） ，C（0，0） ，F（0，4） ，G（2.5，4） ；（2）乙走的路程较多【解析】试题分析：（1）以 C 为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；（2）根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示，A（2，2） ，C（0，0） ，F（0，4） ，G（2.5，4） ；（2）甲所走路程：3100=300 米，乙所走路程：4100=400 米，300400，5乙走的路程较多考点：坐标确定位置 考点典例二、平面直角坐标系 【例 2】 （2017 广西贵港第 6 题）在平
7、面直角坐标系中，点 不可能在（ ）3,42PmA第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D第四象限【答案】A考点：点的坐标【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有 x 轴、y 轴上的点的坐标特征等.【举一反三】1. （2017 山东省临沂市蒙阴县七年级下学期期中）已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A. 3 B. 3
8、C. 4 D. 4【答案】B【解析】试题解析： P 点坐标为（ x+3， x-4） ，且点 P 在 x 轴上， x-4=0，解得 x=4，6故选 B考点：点的坐标；探究型2.（ 2017 山东省临沂市蒙阴县二模） 如果点 P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得 ，解得-3x4，故选 C.2604x考点：坐标系上点的特征.考点典例三、图形的坐标变化与对称【例 3】 （2017 河池第 14 题）点 与点 关于原点对称，则点 的坐标是 )1,2(ABB【答案】 （2 ，1）.考点：关于原点对称的
9、点的坐标.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键【举一反三】1如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（-4，6） ，B（-6，2） ，E（2，1） ，则点 D 的坐标为（ ）A （-4，6） B （4，6） C （-2，1） D （6，2）【 答案】B.7考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标2. （2017 湖北武汉第 6 题）点 关于 轴对称的坐标为（ ）(3,2)AyA B C D(3,2),)(,)(2,3)【答案】B.【解析】试题解析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点 A（-3，2）关于
10、y 轴对称的坐标为（3，2）.故选 B.考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征考点典例四、点的平移【例 4】 （2017 贵州黔东南州第 11 题）在平面直角坐标系中有一点 A（2，1） ，将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 【答案】 （1，1）【解析】试题解析：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后 A 的坐标为（1，1）考点：坐标与图形变化平移【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，点的坐标的平移规律，是解题的关键【举一反三】1.（2017 青海西宁第 6 题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 3 个单位长
11、度得到点 ，则点1,2AB关于 轴的对称点 的坐标为（ ）BxBA B C. D3,22,2,8【答案】B考点：1.关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化平移2. （2017 郴州第 9 题）在平面直角坐标系中，把点 向左平移一个单位得到点 ，则点 的坐标(2,3)AA为 【答案】 （1，3） 【解析】试题分析：由点 A（2，3）向左平移 1 个单位长度，可得点 A的横坐标为 21=1，纵坐标不变，即 A的坐标为（1，3） 考点：坐标的平移.考点典例五、点的坐标规律【例 5】 （2017 浙江衢州市第 16 题）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x轴上，B
12、在第二象限。ABO 沿 x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_【答案】 （5， ） ； .3146（ +89） 【解析】试题解析：如图，作 B3Ex 轴于 E，9易知 OE=5，B 3E= ，B 3（5， ） ，观察图象可知三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为：，120120123+4+=88020173=6721，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为：672（ 23+41346=（ +89）考点：点的坐标.【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化
13、，读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般.【举一反三】1. （2017 浙江省杭州市中考二模）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2017 次，点 B 的落点依次为B1，B 2，B 3，则 B2017的坐标为（ ）A. （1345,0） B. （1345.5 ， ） C. （1345， ） D. （1345.5，0）【答案】B【解析】连接 AC，如图所示10四边形 OABC 是
14、菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC 是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 42017=3366+1，点 B1向右平移 1344（即 3364）到点 B2017B 1的坐标为（ 1.5， ） ，B 2017的坐标为（1.5+1344， ） ，故选 B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解题的关键.2. （2017 山东省泰安市肥城市模拟）如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，点 A 在 y 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3都在直线 l 上，则点 B2017的坐标是_【答案】 （2017 ,2017）3
