1、1考点二:实数的计算聚焦考点温习理解一实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba ,0ba ba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。（5）平方法： 设 a、b 是两负实数，则 ba2。二、实数的运算1、加法交换律 2、加法结合律 )()(
2、cbac3、乘法交换律 b4、乘法结合律 )()(5、乘法对加法的分配律 acba6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。三、非负数的性质1、 0a；2、 ；3、 0()a；4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.2名师点睛典例分类考点典例一、实数的大小比较【例 1】(2017 北京第 4 题)实数 ,abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A 4a B 0bd C. ab D 0bc【答案】C.考点：实数大小比较【点睛】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确
3、的结论.【举一反三】1. .（2017 甘肃平凉第 12 题）估计 512与 0.5 的大小关系是： 512 0.5 （填“” 、 “=”、“” ）【答案】【解析】试题分析： 512-0.5= 1-2= 5， -0， 520考点：实数大小比较2.当 0x1 时，x 2、x、1的大小顺序是（ ）3A x12B2xCx21D x12【答案】A.【解析】试题分析：取 x=21，则 x2=4，考点典例二、实数的运算【例 2】对于实数 a， b，定义运算“*”： a*b=2 ()ab例如：因为 42，所以 4*2=24=8，则（-3）*（-2）= 【答案】-1【解析】试题分析：-3-2，（-3）*（-2
4、）=（-3）-（-2）=-1故答案为：-1考点：实数的运算；新定义【例 3】 （2017 四川泸州市第 17 题）计算：（-3） 2+20170- 18sin45【答案】7.【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】1.（2017 河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的 微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ 4）A 46 B 046C 3 D 1【答案】D考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4图表型2.请你参考黑板中老师的讲解，用运算
5、律简便计算：（1）999（-15） ；（2）999485+999（1）-999 538.5【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】试题分析：根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：（1）999（-15）=（1000-1）（-15）=15-15000=149985;（2）999485+999（1）-999385=9994185+（）- 5318=999100=99900.考点：有理数的运算.考点典例三、非负数的性质【例 2】若 5210ab，则 2015ba=（ ）A1 B1 C 5 D【答案】A考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质【点睛】如果几个
6、非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.此类问题通常结合一元一次方程或二元一次方程组进行考查.【举一反三】1. （2017 河北涿州一模） 若 ，则 （ ）A. 3 B. 1 C. 3 D. 1【答案】A62. （2017 湖北黄石一模）若 与 互为相反数，则 x+y 的值为_。【答案】27【解析】试题解析： 与 互为相反数， x-2y+9=0，x-y-3=0解得：y=12，x=15x+y=27.课时作业能力提升一选择题1 （2017 河北）下列 运算结果为正数的是（ ）A （3） 2 B32 C0（2017） D23【答案】A【解析】试题分析：A原式=9，符合题意 ；B原式=1.5，
7、不符合题意；C原式=0，不符合题意， D原式=1，不符合题意故选 A考点：有理数的混合运算.2. （2017 安徽省宣城市第六中学等三校第一次联考）计算-6sin30的相反数等于A. 3 B. C. 23 D. 2【答案】A.7【解析】试题分析：-6sin30= -6 12= -3，-3 的相反数是 3，故-6sin30的相反数是 3，故选 A.考点：实数的相反数.3.下列四个数中，最大的数是（ ）A2 B13C0 D6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得 61302，所以这四个数中，最大的数是 6故答案选 D
8、考点：有理数的大小比较.4. （2017 山东枣庄）实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 2|()ab的结果是（ ）A2 a+b B2 a b C b D b【答案】A考点：1二次根式的性质与化简；2实数与数轴5. （2017 湖南常德第 8 题）如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数” ，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）830 2sin60 2 3 2 sin45 0 | 5| 6 23 （ ） 1 4 （ ） 1 A5
9、 B6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为 3，4，5，6，第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是 7，故选 C考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值6.某地连续四天 每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是( )A、1 B、0 C、1 D、2【答案】A考点：有理数大小比较7. 我市今年参加中考的学生人数大约为 5.08104人，对于这个用科 学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A精确到百分位，有 3 个有效数字B精确到百分位，有 5 个有效数字C精确到百位，有 3 个有效
10、数字D精确到百位，有 5 个有效数字【答案】C【解析】试题分析：5.0810 4精确到了百位，有三个有效数字，故选 C9考点：科学记数法与有效数字8. （2017 重庆市 A 卷第 1 题）在实数3，2，0，4 中，最大的数是（ ）A3 B2 C0 D4【答案】B.【解析】试题解析：4302，四个实数中，最大的实数是 2故选 B考点:有理数的大小比较.9. （201 7 四川省自贡市第 1 题）计算（1） 2017的结果是（ ）A1 B1 C2017 D2017【答案】A【解析】试题解析：（1） 2017=1，故选 A考点： 有理数的乘方.10.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|b
11、|可化简为（ ）Aab B ba Ca+b Dab【答案】C【解析】试题分析：观察数轴可得 a0，b0，所以则|a|b|=a（b）=a+b故答案 选 C考点：数轴；绝对值.11.a，b 是两个连续整数，若 a 7b，则 a，b 分别是( )A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8【答案】A.【解析】试题分析： 479， 273.10又a，b 是两个连续整数，a 7b， a2,b3 .故选 A.考点：估计无理数的大小.二填空题12. （2017 湖北武汉市第 11 题）计算 23(4)的结果为 【答案】2.【解析】试题解析： 23(4)=6-4=2.考点：有理数的混合运算.13. （2017 江苏无锡市第 11 题）计算 123的值是 【答案】6.【解析】试题解析： 123= 36=6.考点：二次根式的乘除法14.若 x，y 为实数，且|x2|+（y+1） 2=0，则 的值是_【答案】 【解析】试题解析：由题意得： x-2=0， y+1=0， x=2， y=-1， 故答案为： 15. （2017 山东省烟台市第 13 题） |2)1(30 【答案】6.【解析】试题解析：原式=14+2=4+2=6考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
