1、聚焦考点温习理解一、平均数 （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： nfxfxk21，其中 nffk21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化公式： ax。其中，常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， 1，x2， ， xn。 )(12nxx 是新数据的平均数（通常把,1n叫做原数据， ,21n 叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本
2、中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。四、方差 1、方差的概念在一组数据 ,21nx 中，各数据与它们的平均数 x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“ s”表示，即 )()()( 22212 xxxns n2、方差的计算（1）基本公式： )()()( 22212 xxxns n（2）简化计算公式（）： )(221sn也可写成 221xxn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）： )(1222 xnxns当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数
3、的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组新数据 ax1， ax2，axn，那么， 2212 )(xnsn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据 ,21nx 的方差与新数据 ax1， ax2，axn的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得 ,21nx 的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 )()()(12222 xxxns n名师点睛典例分类考点典例一、平均数【例 1】(2014江苏省盐城市)数据1，0，1，2，3 的平均数是（ ）A1 B 0 C 1
4、 D 5【举一反三】(2014四川省乐山市)如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格是（ ）型号 A B C价格（元/支） 1 1.5 2数量（支） 3 2 5A 1.4 元 B1.5 元 C 1.6 元 D 1.7 元考点典例二、众数、中位数【例 2】(2014山东省莱芜市)对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A 17，15.5 B 17，16 C 15，15.5 D 16，16【举一反三】(2014云南省)学校为了丰富学生课
5、余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.70，9.60 B 9.60，9.60 C 9.60，9.70 D 9.65，9.60考点典例三、方差【例 3】(2014四川省遂宁市)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲 10 9 8 9 9乙 10 8 9 8 10则应选择 运动员参加省运动会比赛【举一反三】
6、(2014贵州安顺市)已知一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则另一组数据11，12，13，14，15 的方差为 课时作业能力提升一选择题1(2014辽宁省大连市)如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 13 14 15 16频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁2.(2014四川省遂宁市)数据：2，5，4，5，3，4，4 的众数与中位数分别是（ ）A 4，3 B 4，4 C 3，4 D 4，53.(2014湖南省怀化市)某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这 15 名同学
7、一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）A 6，7 B 7，7 C 7，6 D 6，64.(2014广西来宾市)数据 5，8，4，5，3 的众数和平均数分别是（ ）A 8，5 B 5，4 C 5，5 D 4，55.(2014黑龙江农垦)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m 3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是 6m3 B平均数是 5.8m3 C众数是 6m3 D极差是 6m36.（2014丽水）某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温
8、最高值统计图如图所示。从统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，247.（2014百色）某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）捐款（元） 10 15 20 50人数 1 5 4 2A15，15 B 17.5，15 C 20，20 D 15，208.（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2环，方差分别为 2222ss0.6,.5,s.50,s.4 甲 乙 丁 丙 ，则成绩最稳定的是（
9、 ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9.(2014资阳）甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ ）A 甲得分的极差小于乙得分的极差B 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D 乙的成绩比甲的成绩稳定第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 第 5 轮 第 6轮甲 10 14 12 18 16 20乙 12 11 9 14 22 16考点：1、极差；2、中位数；3、平均数；4、方差二填空题10. (2014湖南衡阳市)甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： 1
10、0.5x甲， .x乙 ， 20.61S甲 ， 2.50乙 ，则成绩较稳定的是 。（填“甲”或“乙”）11.(2014福建省三明市)甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲 =0.9，S 2 乙 =1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）12.(2014南充）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是_13.（2014丽水）有一组数据：3， a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 14.（2014吉林）某校举办“成语听写大赛” ，15 名学生进入决赛，他们所得
11、分数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数” ）三解答题15. (2014黑龙江省大庆市)甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数 方差 中位数 众数 极差甲 75 75乙 33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析：从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？16.（2014 徐州）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲 ： 8， 8， 7， 8， 9乙 ： 5， 9， 7， 10， 9（ 1） 填 写 下 表 ：平 均 数 众 数 中 位 数 方 差甲 8 8 0.4乙 9 3.2（2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）
