1、1考点十九：统计的应用聚焦考点温习理解1统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别2频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频
2、繁程度(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是：计算最大值与最小值的差(即：极差)；决定组距与组数，一般将组数分为 512 组；确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图名师点睛典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例 1】 （2017 浙江嘉兴第 21 题）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2
3、根据统计表，回答问题：2（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由【答案】(1) 月平均气温最高值为 30.6，最低气温为 5.8；相应月份的用电量分别为 124 千瓦时和110 千瓦时(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3) 能，因为中位数刻画了中间水平【解析】考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用
4、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况【举一反三】1. 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图由图得出如下四个结论：3学校数量 2007 年2012 年比 20012006 年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009 年的 大于 1000；在 校 学 生 人 数学 校 数 量20092012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 20112012 年其中，正确的结论是（ ）A B C D【答案】
5、B试题解析：根据条形统计图可知，学校数量 20012006 年下降幅度较大 ，最多 1354 所，最少 605 所，而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上，440 所以下，故结论正确；由折线统计图可知，在校学生人数有 2001 年2003 年、2006 年2009 年两次连续下降，2004年2006 年、2009 年2012 年两次连续增长的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009 年的在校学生 445192 人，学校数量 417 所，所以 2009 年的 1000，故结论正确；25310674在 校 学 生 人 数学 校 数 量420092010 年学校数量增长率为
6、-2.16%，4081720102011 年学校数量增长率为 0.245%，920112012 年学校数量增长率为 1.47%，5401.47%0.245%-2.16%，20092012 年，相邻两年的学校数量增长最快的是 20112012 年；20092010 年在校学生人数增长率为 1.96%，5389741220102011 年在校学生人数增长率为 2.510%，6220112012 年在校学生人数增长率为 1.574%，45892.510%1.96%1.574%，20092012 年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是 20102011 年，故结论错误综上所述，正确的结论是：故选：B考
7、点：折线统计图；条形统计图考点典例二、扇形统计图【例 2】 （2017 江苏徐州第 21 题）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图5请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ， a 0， “第一版”对应扇形的圆心角为 ； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 10名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】 （1）50，36，108 （2）补图见解析；（3）240 人【解析】试
8、题分析：（1）设样本容量为 x由题意 =10%，求出 x 即可解决问题；5（2）求出第三版”的人数为 50-15-5-18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可试题解析：（1）设样本容量为 x由题意 =10%，5x解得 x=50，a= 100%=36%，1850第一版”对应扇形的圆心角为 360 =108（2） “第三版”的人数为 50-15-5-18=12，150（2）条形图如图所示，（3）该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 1000 100%=240 人1250考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4
9、.扇形统计图6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 【举一反三】（2017 江苏盐城第 21 题） “大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计 图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若
10、该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数【答案】（1）40 人；（2）补图见解析；72；（3）280 人【解析】试题分析：（1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可试题解析：（1）被调查的学生总人数为 820%=40（人）；（2）最想去 D 景点的人数为 40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：7
11、扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 360=72；840（3）800 =280，140所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图考点典例三、频数分布直方图【例 3】 （2017 广西贵港第 22 题）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表 阅 读时间（小时）频数（人）频率12x 8 0.123a m45 .3x6 n521 0.4合计 b 频数分布直方图8（
12、1）填空： ， ， ， ；abmn（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数） ；（3）若该校由 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.30【答案】 （1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960 人【解析】试题分析：（1）根据阅读时间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可试题解析：（1）b=180.12=150（人） ，n=36150=0.24，m=10.1
13、20.30.240.14=0.2，a=0.2150=30； （2）如图所示：（3）3000（0.12+0.2）=960（人） ；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人9考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【举一反三】（2017 甘肃庆阳第 24 题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随
14、机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】 （1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80x90；（4）750 人.【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值；（2）根据（
15、1）的计算结果即可补全 频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频率即可10（4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人） 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数考点典例四、利用统计量解决实际问题【例 4】 （2017 浙江宁波第 21 题）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港” 、 “御龙” 、 “甬岱” 、 “象山港”共 300 尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 ，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信80%息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
