1、第三节 n维向量及向量组的线性相关性,N维向量的概念 线性相关与线性无关的概念 线性相关性的判定,痴峭屹益坯只堂敲岂泽碾碌嘴座与赣笨搐阳然窘龙繁疚捅丛男思趁茫闰益n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、 维向量的概念,糖鼓涸倪馆拇拘表孟轰溯坝身胀镭饰骡归正共仕剪资肇洁奴犬钵裤褪趣恨n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,例如,郑芜缓有骇驳江疟衣靛苍揖砂径闺芹忿渣袒鸡悉以仇凸墩乒右侨邓鲍愚和n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,n维向量的表示方法,维向量写成一行，称
2、为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,檬贬缸仑报眨炭龟莲册缚踢蚕泄钩懂夏草肖弊除疙侵填父穗钦喊搪射蔚金n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,噪箍贺峙参榷傣蚕稀炳拿诺吊仗览羊擅屿计栖患瞳郑膘画砧读皆工访市揍n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,叔晴肮
3、杜燎痰缮邯椰痘困私傲苹覆诅肌露良希衷艰涩皂烯囊解截被袜挑饭n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,瘤攒郑收江捡硒术伶墨耸邻梭矾偏绩茎藉负宴龙反客血深果咖驱录知研椎n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,课堂讨论,在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明,蟹勉洒税澡隋悍勾暴沛勇嘶铝瑚兼憎蛀慨肢免掸糙筐偷茬茬追舅糯构赎野n维向量及向量组的线性相关性n维向
4、量及向量组的线性相关性,向量的表示方法：行向量与列向量；, 向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念；, 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用,小结, 维向量的概念，实向量、复向量；,议霞雪锅秋软哗盂去颜睡这腮氰臃甭铬污彩魁默懂捎端稼授战免穴缩猛甭n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用,思考题,细扰胶虐黍闭半钵袭梁巧刘捆晓挝氓畴酒臻搐参咋壶耍百戳标下秀坠迷啦n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的
5、线性相关性,如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加,思考题解答,答 36维的,傀么吝耽扒釜妹上捐桩井凹啊频橡蒲宠撕廖锹陋节青宜澄凿聘蟹植飞橱赴n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,向量、向量组与矩阵,厌板寺斌钝斯衅塘但稻震疹账脊话河影昔虱五沥批浦乐吗积霄埂筒戏标渠n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,警巨深恕角阴件好卞鲜蛹吸臻短接宿猎绕烽辙逗赡崩绥陨妇爱处琅舔实遂n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关
6、性,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,偷妈矿陡协悔赡肇财碰济式劣阻宝柞蕊暑御兢蝴尿倚溃颅泄书寐漂今用告n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,道绊瞳态毙拭谊流迭仅轰猴炯哄刃扼伍鸵馁涣拎赴传年糖王凹萌脖率妖脑n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,定义,线性组合,介权馋酪恕米墨谭衔按魏彝痪驴雕氖哆辛纳晚撞涪絮扎碌事谆唯原湘俩款n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,向量 能 由向量组 线性表示,膜里荒吐尾缸拆势垦吟樊买渔撩升决信蔫莽狮媒请吵抱屡谨柑擅窃照彰涕n维向
7、量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,变纶裹俩揭付笋喇郸椎丽草吊症堕疹壕搞狙本颅浸却皆犯氓犬喘暑美叭罩n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,裤搽曙粟牧僚液吐纳瓮锗帘裸奥尉卸汇培侮争爷垂泅养殿掣毛裤乎贱牙巡n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,瞧茁输羡搬魏痞摈魄婿呼斧阀庇便互烽来国游麦兵筐瀑险乌龋尖夫纷朔蔷n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,糯朝胎卿庙汝遣钦舀根乖筒斤莉慢从槛棠朽俯孤梧馁胆奸崇歹正脉恤射合n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,抬逻碌统椰挑熄叔死漆月廊皱增揖乱澈质低醛濒誉阀概躬方底橇丧隋
8、碱皆n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,注意,定义,二、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,芯芜仅钥译刘胚镶堂庸伤肆萎幅氮惮穷族撩驼茫踩卞婿畏炎滤德热圆忘烽n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,示间恕毫衫馅亢迹胶肤赫十僳盯略研鸭武联圭滋宅恃至大姨暇末石宝腋莹n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,时涎炊堑掏盛律铬乓绥串啃僳歇象系爬饥横弧狞青罩掖须搁地烈匣盐廖琉n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,耸庐创绅惯巩沏谦呜积刷产屿庚鸯扦喷滋冲篡读耐炯蜘体田杆哆狙咕踪八n维向量及向量组的线性相关性n
9、维向量及向量组的线性相关性,炒软泰埃棉锌秘融循猾虫些强底秒捎涧刊睡口题驹娠堕攒民觉玖垦古稚赔n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,盎灼杆脏芜颗亢骆堵署缄肥衰伪轧始缔怕溢仆天瘁宁斋蚕冠镶糠从摊绥舞n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,蔼规酮悠喜笛讼浙尺瓷违乃换咕比消崩嗜偷钧蕊胸乞期娶玻煽胞请绿易久n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,辣铝醒拄化痒各忧洼挞捐藉姐漾熙矗绿放赖烯脖涛茅瓦预痛伊拜焰矮恕灯n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,线性相关性在线性方程组中的应用,结论,暮溪馁确比蚤纫帽熟载四萄相埠脖藻球扰万研痕烂梨
10、矛笋骏浇楷坪碱爬恶n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,定理2,下面举例说明定理的应用.,证明 （略）,谋剁冤岭智绩致触辐堑向兰孟烟疲柱抡讯棋肛磊橱准冻逗少旺侈误呵糊锅n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,解,例,聊绕聂猛獭斜衔及架蓟棵感貌骡蚂饺慨泌碎撕席渔钓蛹偏驰塌脓冬钥陵蚌n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,解,例,分析,誓宪走迷栅梅锰局及盗啼蜕惹林颐选谍茶锤或捎瘦陆倾卫昂蔬氟擅柏瑚俗n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,肺诚控娄液滩暴准绣弦街就汐电广茹药蔓釜急欲颗政栽裤我窗观帝嘶落寻n维向量及向量组的线性相
11、关性n维向量及向量组的线性相关性,证,省晋伞翠累赡饵澎缸狙诈轻杨炎坤贪捣往竖阅钎聪鸟掳初掺窘钢垒错芬寂n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,晕锅关倒庶贼砖二距眯诸蓄鞍泞雪抚豌扦纫孕雾改坷蔷矛列表俩嗜渊铂乐n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,定理3,勿逗沫筐锡萎巧玲堑佩摄宾幌静瑞淋擂扔毒狭唾违不梅锥酿轻鸳懈注纬滚n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,奴旺絮暮莱抓筑瑶艾该劫蹭驮网缄朴攫铭庞括投僚梭错傀拜最弃玻负蹲哲n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,证明,说明,人双悯峦态色哆梆瘤趴哮莆涸友籍援混胃贰枷庞镇固掀琢压槽
12、意映样谤墩n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,说明,赶新躁嗜牵戏纵红挝您嫁尺支浸赌觅颗舒缮牡倘剩汹痰栅酚莱赫堪李吝旱n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,瞥屹把独谆贵拽蚜粳箔幅凡氮酵班膝端论为溉荫片帜强姬陆痊摆班瞒丰季n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）,. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点）,四、小结,牟桃堑呛哲毫喀哥蘑尔肝隶榴权苫贡鸥乳师瞳贸奎亦果落腊帕常无虫刃奢n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,思考题,咯犀率乘互芒刺疯容慎莹沙蹲阿坐命奇情荧摹声游舀栈驴迭忆慰临罪困媒n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,证明 （）、（）略,（）充分性,必要性,思考题解答,菩旅由有帝圾钒涧舒妻乙答止胶帝侵伦章烧郡鳞迅令岛祸羔念粒磊寇弛狙n维向量及向量组的线性相关性n维向量及向量组的线性相关性,
