1、 学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng向量的加法与减法（1）教学目的：掌握向量加法的定义会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点：向量的加法和减法的定义的理解教学过程：一、复习引入：1.向量的概念； 2.向量的表示方法；向量的模； 3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系；二、讲解新课：1 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
2、（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 。（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连” ）这种定义，对两向量共线时同样适用.当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。如图，已知向量 、 。在平面内任取一点 ，作 ， ，则向量 叫做abAaBbCAC与 的和，记作 ，即 abCB特殊情况：ab aba+bb aa+b(1)三三三三三三三三三三三三CBDCBA A aab bAAB BCC)2( )3(对于零向量与任一向量 ，有 aa0探究：（1）两向量的和仍是一个向量；（2）当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + | |,则 + 的方向与 相同，且| + |
3、=| |-| |;若| | |,则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |.（4） “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n 个向量连加2向量加法的交换律： + = +ab3向量加法的结合律：( + ) + = + ( +cb)c证：如图：使 , , ABCD则( + ) + =abc+ ( + ) =( + ) + = + ( + )c从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。三、讲解范例：例 1 如图，一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水hkm/32的流速为 ，求船的实际航行的速度的大小与方向(
4、用与流速间的夹角表示).hkm/2例 2 如图，ABC 中 O 为重心，D、E、F 分别是 BC、AC 、AB 的中点，化简下列三式：(1);3.BCAE学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng例 3 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于于点 O，且 ,.ACDOB求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 四、课堂练习：1、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速hkm/32度的大小为 ，求水流的速度。hkm/42、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，/船的实际
5、航程为 8km，求河水的流速。3、一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船1v 2v的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 。hkm/4601v24、一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h。学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng-b向量的加法与减法（2）教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解。
6、教学过程：一、复习引入：1.向量的概念； 2.向量的表示方法；向量的模； 3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系；7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。（3） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 。（4） 三角形法则（“首尾相接，首尾连” ）这种定义，对两向量共线时同样适用.8向量加法的交换律： + = +ab9向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )cb二、讲解新课：向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法：(1)“相反向量 ”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量。记作 a(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量。 (
7、a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + ( a) = 0如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0(3)向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。2用加法的逆运算定义向量的减法：若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b3求作差向量：已知向量 a、b，求作向量(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一 点 O，作 = a, = b, 则 = a bOABA即
8、 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量。探索：若 ab 如何作 a b a bAAB - -B Oa baabbO A O Ba ba bBAO b学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng三、讲解范例：例 1 已知向量 a、b、c 、 d，求作向量 a b、c d。例 2 平行四边形 中， ， ，用 ， 表示向量 、 。ABCDabADaACDB变式一：当 a, b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？ 变式二：当 a, b 满足什么条件时，|a+b| = |a b|？ 变式三：a+b 与 a b 可
9、能是相当向量吗？例 3 化简下列各式：(1)2ABCDB例 4 已知 O 是 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，若 试证明：,ABaCbODc.cabB例 5 已知 的范围.|6,|9,|ACDAC求学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng四、课堂练习：1.下列等式: a+0=a b+a=a+b -(- a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b 正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式中一定能成立的是( )A. + = B. - =ACACC. + = D. - = B3.化简 - + + 的结
10、果等于( )OPQSA. B. C. D. SPSQ4.已知 =a, =b,若| |=12,| |=5,且 AOB=90,则| a-b|= .AOAB5.在正六边形 ABCDEF 中, =m, =n,则 = .EDA6.已知 a、b 是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 .学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng向量的加法与减法（3）教学目的：掌握向量的加法与减法，会作向量的和、差向量。教学重点：向量加法与减法的概念和向量加法、减法的作图.教学难点：对向量加法、减法定义的理解，多个向量加法、减法的作图.。教学过程：
11、一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。（5） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 。（6） 三角形法则（“首尾相接，首尾连” ）这种定义，对两向量共线时同样适用.2向量加法的交换律： + = +ab3向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )cb4. “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量。记作 a规定：零向量的相反向量仍是零向量。 ( a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + ( a) = 0如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 05.向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，
12、叫做 a 与 b 的差。即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。6.求作差向量：减法的三角形法则作法二、例题：例 1 已知向量 a、 b、 c，求作向量 a+b+c .例 2 在平行四边形 ABCD 中，若 则必有,ABDAA. B. C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形0AD0,或例 3 证明： 是“A、B、C 是三角形三个顶点”的必要不充分条件.0AB学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng例 4 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上，分别取点 E、F ，使BE=DF，用向量方法证明四边形 AECF 也是平行四边形 .例 5 如图，一物体受到两个大小均为 60N 的力的作用，两力的夹角为 60o且有一力方向水平，求合力的大小和方向. 例 6 在无风时，飞机的航速为 320km/h,现在飞机朝东飞行，而风以 80km/h 的速度向北吹，求飞机的实际航速和航向.例 7 已知非零向量 a,b 满足|a|=|b|及| a+b|=|a-b|.若作 试判断四边形,OAaBbCaOACB 的形状，并证明之.ABO
