1、 学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng实数与向量的积（1）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母 a、 等表示；3.零向量、单位向量概念：长度为 0的向量叫零向量， 长度
2、为 1个单位长度的向量，叫单位向量.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0与任一向量平行.向量 a、 、 平行，记作 a .5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。8向量加法的交换律： + = +ab9向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )cb10向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。即：a b = a + ( b) 11差向量的意义： = a, = b, 则 = a bO
3、ABA即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量。二、讲解新课：1示例：已知非零向量 ，作出 + + 和( )+( )+( )= = + + =3OCBAa= =( )+( )+( )= 3PNMNQa（1）3 与 方向相同且|3 |=3| |；（2） 3 与 方向相反且| 3 |=3| |a a2实数与向量的积的定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： . 规定：（1）| |=| |（2）0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相反；=0a时 = 02运算定律 结合律：( )=() a分配律：(+) = + ( + )= +
4、 aba3 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数b，使 = .b4平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平1e2面内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2使 = 1 + 2a ae不共线向量 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；二、例题例 1 已知向量 a、b 是两个非零向量，在下列条件中，能使 a、b 共线的条件是2a-3b=4e 且 a+2b=-3e; 存在相异实数 1 2 ,0;b、 使xa+yb=0（其中 x,y 满足 x+y=0） 已知梯形 ABCD,其中 3 4 ,.ABCDA. B. C. D. 1
5、 2 1 3 2 4 3 4学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng例 2 已知不共线的非零向量 a、b、c，求作向量 132.abc例 3 设 是两个不共线的向量,已知 若 A、B、D12e 121212,3,.ABekCee三点共线，求 k 的值.例 4 如图所示，已知梯形 ABCD 中，AD/BC,E 、F 分别是 AD、BC 边上的中点，且BC=3AD, 为基底表示,.BAaCba试 以 、 ,.EDC例 5 如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、DC 边上的中点，若 为基,.ABaDba试 以 、底表示 ,.DEBF例 6 如图所示，已知四边形 ABCD，在四边 AB、BC、CD、DA上各取一点 P、Q 、R 、S，使其中 a、b、c 是常数，,.BDSabcACA 是参数，试证： 是常向量.baFE DCBAbaFED CBARPSQDCBA学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng
