1、第一章 勾股定理复习学案学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。2、 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题。基础知识回顾1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么 ，即直角三角形 的平方和等于 。思考：变式：由 a2+b2=c2得 a= 或 b= ,或 c= （运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 ，那么这个三角形是_.勾股数:满足 a2+b2=c2的三个正整数 a,b,c,成为勾股数3、写出常用的几组勾股数 ，
2、 ， 4、勾股定理的应用（2）如何判断黑板的一个角是直角？（先在两边上分别量出 3、4cm,再看第三条边的长度是否是 5cm。）例题解析例 1已知：如图 2-1，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求图形中阴影部分的面积 _B_A_C_D例 2如图长方体的高为 3cm，底面是正方形，边长为 2cm，现有绳子从A 出发，沿长方形表面到达 C 处，问绳子最短是多少厘米？单元测试1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，412. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB
3、：BC=5：3，则 AC=（ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）123. 已知：如图 2，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）49294. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）85. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式 ，则此三角形是（ abcba2)(2）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角
4、三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）132013607. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为（ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6 秒 （B）5 秒 （C）4 秒 （D）3 秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1 所示） ，如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a、b，那么的值为 （ ）.2)(ba（
5、A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中， E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16，则由点 E 到 F 的最短距离为 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D） 32二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）12. 如图 6（1） 、 （2）中， （ 1）正方形 A的面积为 .（2）斜边 x= .13. 如图 7，已知在 中，RtBC， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ，RtACB4A1S，则 + 的值等于 2S1214. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm ，13cm
6、，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 16.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90 ，求四边形 ABCD 的面积.17.如图 10，方格纸上每个小正方形的面积为 1 个单位.（1）在方格纸上，以线段 AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为 5 个单位、10 个单位、13 个单位的正方形吗？18.如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U
7、型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m，点 E 在 CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）19.如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 50000 米.飞机每小时飞行多少千米？20.如图 13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图 13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中ABC 与平面展开图中 的大小关系./CBA
