1、第一章 误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差；（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼；（4）单摆公式测重力加速度，没考虑 0；（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。解：（1）使结
2、果偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；（4）使结果偏小：当 0 时，单摆公式为：)2sin41(20glT或 20)i(l若用 =0 的 近似，结果偏小；4Tg（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。3、用物理天平（ =0.020g）称一物体的质量 m， 共称 5 次，结果分别为 36.127g、仪36.122g、 36.121g、 36.120g 和 36.125g。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。解： 6.1273.6.123.06.123.6.1230m g 22()()()()(.56.13)(.6.13)S=0.0026
3、g，说明：平均值的有效数字比测量值多了一位，这是由于经多次测量随机误差减小的缘故，是正常、合理的。 （未考虑天平的仪器误差） 。已知： =0.020g，仪2220.6.0.muSg仪 。(31)g相对误差 。%.r说明：本题测量的随机误差大大小于天平的仪器误差，故实际上可写成 uB 仪 ；本题的 Sm 最好用计算器的统计计算功能计算；相对误差必须以%为单位，不能写成 0.0006，更不能写成 0.0006g。4、一个铅圆柱体，测得其直径 d =（2.040.01）cm，高度 h =(4.120.01)cm，质量 m =(149.180.05)g：（1）计算铅的密度 ；（2）计算铅密度 的相对不
4、确定度和绝对不确定度。解：（1） 332224419.801.08/3.().() kgmdVh说明：计算需列出公式和数式，在数式里进行单位换算，使结果的单位成为 gms 制单位。单位换算采用10 n 的式子，用计算器很容易计算。 的位数最好比数式各乘除因子中有效数字最短的位数多一位，以避免 取位太少带来的计算误差（不少学生按中学习惯，常取 =3.14） 。（2） 222220.5.01.()()()()()14984mdhruu%0.160.1.47 33%8/./r kgkgm(.)u说明：这里应用了可忽略原则。乘除绝对不确定度的计算要先算出相对不确定度。d 2 对 的贡献为 ，而不是 。
5、ru2d2du5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：（1）N =X + Y - 2Z； （2） ，k 为常量；)(BAQ（3） ；om23（4） ,不考虑 g 的误差； xk（5） ，其中 ci 都为常量。iniC1解：（1） 22()NXYZuu说明：这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；2Z 对不确定度的贡献为 2 ，不是 。ZuZ（2） 2 2222()()()QABABABkkuku（3） (3)0 0322() ()mmm （4） 2kxu说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。（5） 21()nCimiu说明：加减应先求合成不
6、确定度；乘除先求相对不确定度。对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。6、写成科学表达式：（1）R = （170001000）km;（2）C =0.001730 0.000005;（3）m =(1.7500.001)kg,写成以 g、mg、T（吨）为单位；（4）h =(8.540.02)cm , 写成以 m 、mm、m 、km 为单位.解：（1）R =（1.70.1） 104km。说明：若不写成科学表达式，不确定度 1000 km 有 4 位有效数字，不符合要求。（2）C =（ 1.7300.005）10 -3。（3）m =(1.7500.001)
7、kg=(1.7500.001)10 3g=(1.7500.001)106mg=(1.7500.001)103 T。说明：有效数字不因单位变换而改变。（4）h =(8.540.02)cm=(8.540.02)10 4m=(8.540.02)10 mm=(8.540.02)102 m=(8.540.02)105 km。7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：（1）N =(10.80000.2)cm;（2）28cm = 280mm;（3）L =(28000 8000)mm;（4）0.02210.0221=0.00048841;（5） .60.1.解：（1）N =(10.80.2)cm 。测
8、量值的最后位和误差位对齐。（2）28cm = 2.810 2mm。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。（3）L =(2.8 0.8)104mm。 误差的有效数字只能取一位。（4）0.02210.02210.000488=4.8810 4。3 位有效数字乘 3 位有效数字，结果一般仍为 3 位有效数字。（5） 。510.6.10612说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果：（1）258.1+1.413；（2）27.85-27.
9、1；（3）7280.10；（4） ；210.6（5） 。.)8.7(75解；（1）258.1+1.413=259.5；（2）27.85-27.1=0.8；（3）7280.10=7.310；（4） ；210.622310.106（5） 。4.58)8.7(75说明：运算是先因子内加减，后乘除。9、计算下列结果及不确定度：（1） ， CBAN31A =（0.57680.0002）cm； B =（85.070.02）cm；C =（3.2470.002）cm ；（2）N =A- B，A =（101.00.1）cm； B =（100.00.1）cm；（3）V = （10001）cm 3，求 =；V1（4
10、） xbaRa =（13.650.02）cm； b =（10.8710.005）cm；x =(67.00.8);（5） 21hNh1 =（45.510.02）cm； h2 =（12.200.02）cm。解：（1） ，cmCBA56.847.310.8576.3，22222()()0.Nuu 。84.560cm说明：要充分应用可忽略原则。（2）N =A- B =101.0-100.0=1.0cm,22.1.402uc .(.0)c说明：两个大数减成一个小数，其相对误差将大大增加。（3） ，3 mV，310.01Nuc 。3()c说明：V 和 的相对误差是相等的。1（4） ，1.84067.53x
11、baR222220.5.8()()()()(4.13.6716bxuR01.0 。84R（5） ，.315420.5.21 hN可用式（绪16）的普遍公式来做。也可作如下运算： u，12 ，2212() 2212 1111()()hhN huu u 22 221()()(h hNN0.15.807.15 )106.()4.5.)4(43 232 。6N说明：不能用 ，因为 h1 和 h1-h2 之间不是完全独立的。221()hhuu10、 计算下列结果：（1）L = L 1（a +b）,求 L。已知 a =1（常数） ，b =2.010 3L1=3.18795 cm（2） ，hrV2求 V，已
12、知 2r =1.3984102 m；h =5.010 2 m。解：（1） 。cmba 1943.02.18795.3)0.1(8795.3)(1 说明：1 为数学常数，可取无限多位： ，而不0是 。0.0.23（2） 。36222 )4.(hr 11、力敏传感器的灵敏度 K 与传感器所受外力 F 以及传感器的输出电压 的关系为U。实验得到力敏传感器灵敏度的测量数据如下：UKF表 11 力敏传感器灵敏度的测量数据外力/ N39.8100.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5输出电压/mV 0.0 15.0 30.0 45.0 59.0 74.7 89.6 104.6试用作图
13、法、逐差法以及最小二乘法求解力敏传感器的灵敏度 K 值。解：1）作图法：K=(74.7-15)/2.5-0.5=29.85/9.8*10-3=3.046*102mV / N=30.5V / N2）逐差法次数 输出电压 /umv4/iiuumv1 0.02 15.03 30.04 45.05 59.06 74.77 89.68 104.659.059.759.659.641()(59.07.659).umv2.8310/.kF单 位不确定度分析：3）最小二乘法yabxiiybxaxn222iiiiiybxixi yi xi yi xi2 yi21 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02 0.5 15.0 7.5 0.25 2253 1.0 30.0 30.0 1.0 9004 1.5 45.0 67.5 2.25 20255 2.0 59.0 21.084.0 34816 2.5 74.7 .76.25 55807 3.0 89.6 2.6109.0 80288 3.5 104.6 3.12.2 1094114.0 417.9 31.035.0 43.180 .9/单位3 3281.0417.90285.4b.02/单位47.98a 32yx
