1、机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性1第 5 章 系统的稳定性系统能在实际中应用的必要条件是系统要稳定。分析系统稳定性是经典控制理论的重要组成部分。控制系统在实际运行过程中总会受到外界和内部的扰动，如负载和能源的波动、系统参数的变化、外部环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散，因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施是自动控制的基本任务。第 5.1 节 稳定性的初步概念一、系统不稳定现象的发生机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性2或者说：1.线性系统不稳定现旬的发生与否取决于系统内部条件，与外输入无关。
2、上例中系统是从撤消输入后，从偏平衡位置所处的初始状态出发，因本身固有特性而产生的振动。2.系统发生不稳定现象，必有适当的反馈作用。3.所讨论的稳定性都是指自由振荡下的稳定性。是讨论输入为零，系统仅在初始状态不为零时的稳定性（零输入响应） 。也可以说是讨论系统初始状态为零时系统脉冲响应是收剑的还是发散的。二、系统的稳定性取决于系统的特征根机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性3三、系统稳定性的判别方法机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性4第 5.2 节 Routh(劳斯)稳定判据Routh criterion(劳斯稳定判据 )是基于特征方程式的根与系数的关系建立的。由特征方程中
3、的已知系数间接判别方程的根是否具有负实部，从而判定系统的稳定性，故称为代数判据。一、系统稳定的条件机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性5二、用 Routh(劳斯)稳定判据判定系统的稳定性机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性6三、Routh(劳斯)稳定判据的特殊情况机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性7（略）第 5.3 节 Nyquist(乃奎斯特 )稳定判据机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性8Nyquist(乃奎斯特)稳定判据是根据系统开环频率特性来判别闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。由于此判据是通过分析法或实验法获得 ，利用图解法判别闭环
4、系统()kGj的稳定性，故称为几何判据。其数学基础是复变函数的幅角原理。一、幅角原理机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性9二、开、闭环零、极点与 ()Fs的零点： 是 的极点，也是特征方程的根。而 的极点：()Fs12,nss ()BGs ()Fs是 的极点。故系统稳定的充要条件是 的全部极点均须具有负实部，1,2np ()kG()Bs变为 的全部根具有负实部，即 在s右半平面无零点。()0s()Bs由于 沟通了 和 ，故可利用 通过 来判明 系统的稳定性。F()ks()B()k()Fs()BGs机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性10机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统
5、的稳定性11机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性12机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性13机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性14第 5.4 节 Bode(伯德 )稳定判据Nyquist(乃奎斯特)稳定判据是利用开环频率特性 的极坐标图来判定()kGj闭环系统的稳定性。如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即 Bode，同样可以利用它来判定系统的稳定性。这种方法称为对数频率特性判据，简称为对数判据或 Bode 判据，它实质上是 Nyquist(乃奎斯特)稳定判据的引申。一、Nyquist 图与 Bode 的关系二、穿越的概念机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性15三、Bode(伯德)稳定判据机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性16第 5.5 节 系统的相对稳定性从 Nyquist 稳定判据可知：若 P=0 的闭环系统稳定，且当开环 Nyquist 轨迹离点（-1，j0）越远，则其闭环系统的稳定性越高；开环 Nyquist 轨迹离点（-1，j0）越近，则其闭环系统的稳定性越低。这便是所说的系统的相对稳定性，它通过 对点（-1，j0）的()kGj靠近程度来表征，其定量表示为相位裕度和幅值裕度。机械工程控制基础讲稿（初）第五章 系统的稳定性17
