1、3.5 线性定常系统稳定性及稳定判据,稳定性的基本概念 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则系统不稳定。,设系统特征方程为：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,劳斯表介绍,劳斯表特点,4 每两行个数相等,1
2、右移一位降两阶,2 行列式第一列不动,3 次对角线减主对角线,5 分母总是上一行第一个元素,6 一行可同乘以或同除以某正数,劳斯判据,系统稳定的必要条件:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的充分条件:,劳斯表第一列元素不变号!,若变号系统不稳定!,变号的次数为特征根在s右半平面的个数!,均大于零!,劳斯表出现零行,设系统特征方程为：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,劳 斯 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 劳斯表何时会出现零行?,2 出现零行怎么办?,3 如何求对称的根?,s2+1=0,对其求导得零行系数: 2s1,继续计算劳斯表,1,第一列全大于零,所以系统稳定,错啦!,由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3,
